2018-2019學(xué)年高中物理 第4章 能量守恒與可持續(xù)發(fā)展 習(xí)題課 機(jī)械能守恒定律學(xué)案 滬科版必修2.doc

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習(xí)題課機(jī)械能守恒定律學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.進(jìn)一步理解機(jī)械能守恒的條件及其判定.2.能靈活應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)方式.3.在多個(gè)物體組成的系統(tǒng)中，會(huì)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決相關(guān)問(wèn)題.4.明確機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理的區(qū)別一、機(jī)械能是否守恒的判斷判斷機(jī)械能是否守恒的方法：(1)做功條件分析法：若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功，其他力均不做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒，具體有三種表現(xiàn)：只受重力、彈力，不受其他力；除受重力、彈力外還受其他力，其他力不做功；除重力、彈力外還有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零(2)能量轉(zhuǎn)化分析法：若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒(méi)有轉(zhuǎn)變成其他形式的能(如沒(méi)有內(nèi)能增加)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒例1(多選)如圖1所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()圖1A斜劈對(duì)小球的彈力不做功B斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C斜劈的機(jī)械能守恒D小球機(jī)械能的減少量等于斜劈動(dòng)能的增加量答案BD解析小球有豎直方向的位移，所以斜劈對(duì)小球的彈力對(duì)球做負(fù)功，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；小球?qū)π迸膹椓?duì)斜劈做正功，所以斜劈的機(jī)械能增加，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤不計(jì)一切摩擦，小球下滑過(guò)程中，小球和斜劈組成的系統(tǒng)中只有動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故B、D選項(xiàng)正確二、多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題1多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，就單個(gè)物體而言，機(jī)械能一般不守恒，但就系統(tǒng)而言機(jī)械能往往是守恒的2關(guān)聯(lián)物體注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系3機(jī)械能守恒定律表達(dá)式的選取技巧(1)當(dāng)研究對(duì)象為單個(gè)物體時(shí)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達(dá)式Ek1Ep1Ek2Ep2或EkEp來(lái)求解(2)當(dāng)研究對(duì)象為兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)時(shí)：若兩個(gè)物體的重力勢(shì)能都在減少(或增加)，動(dòng)能都在增加(或減少)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達(dá)式EkEp來(lái)求解若A物體的機(jī)械能增加，B物體的機(jī)械能減少，可優(yōu)先考慮用表達(dá)式EA增EB減來(lái)求解例2如圖2所示，斜面的傾角30，另一邊與地面垂直，高為H，斜面頂點(diǎn)上有一定滑輪，物塊A和B的質(zhì)量分別為m1和m2，通過(guò)輕而柔軟的細(xì)繩連接并跨過(guò)定滑輪開(kāi)始時(shí)兩物塊都位于與地面距離為H的位置上，釋放兩物塊后，A沿斜面無(wú)摩擦地上滑，B沿斜面的豎直邊下落若物塊A恰好能達(dá)到斜面的頂點(diǎn)，試求m1和m2的比值滑輪的質(zhì)量、半徑和摩擦均忽略不計(jì)圖2答案12解析設(shè)B剛下落到地面時(shí)速度為v，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：m2gm1gsin 30(m1m2)v2A以速度v上滑到頂點(diǎn)過(guò)程中機(jī)械能守恒，則：m1v2m1gsin 30，由得12.針對(duì)訓(xùn)練如圖3所示，在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)B各固定一質(zhì)量為m的球，桿可繞軸O無(wú)摩擦的轉(zhuǎn)動(dòng)，使桿從水平位置無(wú)初速度釋放求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，桿對(duì)A、B兩球分別做了多少功？圖3答案mgLmgL解析設(shè)當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，A球和B球的速度分別為vA和vB.如果把輕桿、兩球組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，因?yàn)闄C(jī)械能沒(méi)有轉(zhuǎn)化為其他形式的能，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可得：mgLmgLmvA2mvB2因A球與B球在各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的角速度相同，故vB2vA聯(lián)立得：vA，vB.根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)A有：WAmgmvA20，解得WAmgL.對(duì)B有：WBmgLmvB20，解得WBmgL.三、機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用例3為了研究過(guò)山車(chē)的原理，某興趣小組提出了下列設(shè)想：取一個(gè)與水平方向夾角為37、長(zhǎng)為l2 m的粗糙傾斜軌道AB，通過(guò)水平軌道BC與半徑為R0.2 m的豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個(gè)軌道除AB段以外都是光滑的其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖4所示一個(gè)質(zhì)量m1 kg的小物塊以初速度v05 m/s從A點(diǎn)沿傾斜軌道滑下，小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度vC4 m/s.取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.圖4(1)求小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道壓力的大??；(2)求小物塊從A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力所做的功；(3)為了使小物塊不離開(kāi)軌道，并從軌道DE滑出，求豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？答案(1)90 N(2)16.5 J(3)R0.32 m解析(1)設(shè)小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)受到的支持力大小為N，根據(jù)牛頓第二定律有，Nmgm解得：N90 N根據(jù)牛頓第三定律得，小物塊對(duì)圓軌道壓力的大小為90 N(2)小物塊從A到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：mglsin 37WfmvC2mv02解得Wf16.5 J(3)設(shè)小物塊進(jìn)入圓軌道到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v1，為使小物塊能通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)，則v1小物塊從圓軌道最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mvC2mv122mgR，當(dāng)v1時(shí)，聯(lián)立解得R0.32 m，所以為使小物塊能通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)，豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)滿(mǎn)足R0.32 m.1.(機(jī)械能是否守恒的判斷)(多選)如圖5所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上其正上方A位置有一只小球小球從靜止開(kāi)始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零對(duì)于小球下降階段，下列說(shuō)法中正確的是(不計(jì)空氣阻力)()圖5A在B位置小球動(dòng)能最大B在C位置小球動(dòng)能最大C從AC位置小球重力勢(shì)能的減少等于小球動(dòng)能的增加D整個(gè)過(guò)程中小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案BD解析小球從B運(yùn)動(dòng)至C過(guò)程，重力大于彈力，合力向下，小球加速，從C運(yùn)動(dòng)到D，重力小于彈力，合力向上，小球減速，故在C點(diǎn)動(dòng)能最大，故A錯(cuò)誤，B正確；小球下降過(guò)程中，只有重力和彈簧彈力做功，小球和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，D正確；從AC位置小球重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能增加量和彈性勢(shì)能增加量之和，故C錯(cuò)誤2(多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題)(多選)如圖6所示，a、b兩物塊質(zhì)量分別為m、3m，用不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩相連接，懸掛在定滑輪的兩側(cè)開(kāi)始時(shí)，a、b兩物塊距離地面高度相同，用手托住物塊b，然后由靜止釋放，直至a、b物塊間高度差為h，不計(jì)滑輪質(zhì)量和一切摩擦，重力加速度為g.在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()圖6A物塊a的機(jī)械能守恒B物塊b的機(jī)械能減少了mghC物塊b機(jī)械能的減少量等于物塊a機(jī)械能的增加量D物塊a、b與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案CD解析釋放b后物塊a加速上升，動(dòng)能和重力勢(shì)能均增加，故機(jī)械能增加，選項(xiàng)A錯(cuò)誤對(duì)物塊a、b與地球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D正確物塊a、b構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有(3m)gmgmv2(3m)v2，解得v；物塊b動(dòng)能增加量為(3m)v2mgh，重力勢(shì)能減少mgh，故機(jī)械能減少mghmghmgh，選項(xiàng)B錯(cuò)誤由于繩的拉力對(duì)a做的功與b克服繩的拉力做的功相等，故物塊b機(jī)械能的減少量等于物塊a機(jī)械能的增加量，選項(xiàng)C正確3(機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用)如圖7所示，一內(nèi)壁光滑的細(xì)管彎成半徑為R0.4 m的半圓形軌道CD，豎直放置，其內(nèi)徑略大于小球的直徑，水平軌道與半圓形軌道在C處連接完好置于水平軌道上的彈簧左端與豎直墻壁相連，B處為彈簧原長(zhǎng)狀態(tài)的右端將一個(gè)質(zhì)量為m0.8 kg的小球放在彈簧的右側(cè)后，用力水平向左推小球壓縮彈簧至A處，然后將小球由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為F158 N水平軌道以B處為界，左側(cè)AB段長(zhǎng)為x0.3 m，與小球間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，右側(cè)BC段光滑g10 m/s2，求：圖7(1)彈簧在壓縮時(shí)所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能；(2)小球運(yùn)動(dòng)到軌道最高處D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力答案(1)11.2 J(2)10 N，方向豎直向上解析(1)對(duì)小球在C處，由牛頓第二定律、牛頓第三定律及向心力公式得F1mgm，解得vC5 m/s.從A到B由動(dòng)能定理得EpmgxmvC2，解得Ep11.2 J.(2)從C到D，由機(jī)械能守恒定律得：mv C22mgRmvD2，vD3 m/s，由于vD2 m/s，所以小球在D點(diǎn)對(duì)軌道外壁有壓力小球在D點(diǎn)，由牛頓第二定律及向心力公式得F2mgm，解得F210 N.由牛頓第三定律可知，小球在D點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為10 N，方向豎直向上一、選擇題考點(diǎn)一機(jī)械能是否守恒的判斷1.如圖1所示，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點(diǎn)，另一端系一小球給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)在此過(guò)程中()圖1A小球的機(jī)械能守恒B重力對(duì)小球不做功C輕繩的張力對(duì)小球不做功D在任何一段時(shí)間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動(dòng)能的減少量答案C解析斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、輕繩張力的作用，由于除重力做功外，支持力和輕繩張力總是與運(yùn)動(dòng)方向垂直，故不做功，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少，A、B錯(cuò)，C對(duì)；小球動(dòng)能的變化量等于合外力對(duì)其做的功，即重力與摩擦力做功的代數(shù)和，D錯(cuò)考點(diǎn)二多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題2.如圖2所示，小物體A和B通過(guò)輕質(zhì)彈簧和輕繩跨過(guò)光滑定滑輪連接，初狀態(tài)在外力控制下系統(tǒng)保持靜止，輕彈簧處于原長(zhǎng)，且輕彈簧上端離滑輪足夠遠(yuǎn)，A離地面足夠高，物體A和B同時(shí)從靜止釋放，釋放后短時(shí)間內(nèi)B能保持靜止，A下落h高度時(shí)，B開(kāi)始沿斜面上滑，則下列說(shuō)法中正確的是()圖2AB滑動(dòng)之前，A機(jī)械能守恒BB滑動(dòng)之前，A機(jī)械能減小CB滑動(dòng)之前，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒DB 滑動(dòng)之后，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案B3(多選)如圖3所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一固定的豎直墻壁現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開(kāi)始下落，從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說(shuō)法正確的是()圖3A小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，只有重力對(duì)它做功B小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒C小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D小球從下落到從右側(cè)離開(kāi)半圓形槽的過(guò)程中，機(jī)械能守恒答案BC4.如圖4所示，物體A、B通過(guò)細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量都為m.開(kāi)始時(shí)細(xì)繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長(zhǎng)且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為v，此時(shí)物體B對(duì)地面恰好無(wú)壓力，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是()圖4A彈簧的勁度系數(shù)為B此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于mghmv2C此時(shí)物體B的速度大小也為vD此時(shí)物體A的加速度大小為g，方向豎直向上答案A解析由題意可知，此時(shí)彈簧所受的拉力大小等于B的重力，即Fmg，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為xh，由Fkx得k，故A正確；A與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有mghmv2Ep，則彈簧的彈性勢(shì)能Epmghmv2，故B錯(cuò)誤；物體B對(duì)地面恰好無(wú)壓力時(shí)，B的速度為零，故C錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律對(duì)A有Fmgma，F(xiàn)mg，得a0，故D錯(cuò)誤【考點(diǎn)】系統(tǒng)機(jī)械能守恒的應(yīng)用【題點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律在彈簧類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用5.如圖5所示，質(zhì)量分別為m和3m的小球A和B可視為質(zhì)點(diǎn)，系在長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)兩端，桌面水平光滑，高為h(hL)A球無(wú)初速度地從桌面滑下，落在沙地上靜止不動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則B球離開(kāi)桌面的速度為()圖5A. B.C. D.答案A解析由hL，當(dāng)小球A剛落地時(shí)，由機(jī)械能守恒得mgh(m3m)v2，解得v，B球以此速離開(kāi)桌面，選項(xiàng)A正確【考點(diǎn)】系統(tǒng)機(jī)械能守恒的應(yīng)用【題點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律在繩連接體問(wèn)題中的應(yīng)用6.如圖6所示，B物體的質(zhì)量是A物體質(zhì)量的，在不計(jì)摩擦及空氣阻力的情況下，A物體自H高處由靜止開(kāi)始下落以地面為參考平面，當(dāng)物體A的動(dòng)能與其重力勢(shì)能相等時(shí)，物體A距地面的高度為(B物體與定滑輪的距離足夠遠(yuǎn))()圖6A.H B.HC.H D.H答案B解析設(shè)A的質(zhì)量mA2m，B的質(zhì)量mBm.物體A的動(dòng)能等于其重力勢(shì)能時(shí)，A離地面的高度為h，A和B的共同速率為v，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A、B系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，有2mg(Hh)2mv2mv2，又2mv22mgh，聯(lián)立解得hH，故選項(xiàng)B正確【考點(diǎn)】系統(tǒng)機(jī)械能守恒的應(yīng)用【題點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律在繩連接體問(wèn)題中的應(yīng)用7.如圖7所示的滑輪光滑輕質(zhì)，不計(jì)一切阻力，M12 kg，M21 kg，M1離地高度為H0.5 m，取g10 m/s2.M1與M2從靜止開(kāi)始釋放，M1由靜止下落0.3 m時(shí)的速度為()圖7A. m/s B3 m/sC2 m/s D1 m/s答案A解析對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律得(M1M2)gh(M1M2)v2，代入數(shù)據(jù)解得v m/s，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤【考點(diǎn)】系統(tǒng)機(jī)械能守恒的應(yīng)用【題點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律在繩連接體問(wèn)題中的應(yīng)用8.如圖8所示，一均質(zhì)桿長(zhǎng)為r，從圖示位置由靜止開(kāi)始沿光滑面ABD滑動(dòng)，AB是半徑為r的圓弧，BD為水平面則當(dāng)桿滑到BD位置時(shí)的速度大小為(重力加速度為g)()圖8A. B.C. D2答案B解析雖然桿在下滑過(guò)程有轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)生，但初始位置靜止，末狀態(tài)勻速平動(dòng)，整個(gè)過(guò)程無(wú)機(jī)械能損失，故有mv2mg，解得：v.【考點(diǎn)】系統(tǒng)機(jī)械能守恒的應(yīng)用【題點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律在桿連接體問(wèn)題中的應(yīng)用二、非選擇題9(多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題)一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接的A、B兩球懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè)，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍，現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放，如圖9所示已知A球始終不離開(kāi)圓柱內(nèi)表面，且細(xì)繩足夠長(zhǎng)，若不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，求：A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大小圖9答案2解析設(shè)A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大小為v，B球的質(zhì)量為m，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgRmgR2mv2mvB2，由圖可知，A球的速度v與B球速度vB的關(guān)系為vBv1vcos 45，聯(lián)立解得v2.10(多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題)如圖10所示，半徑為R的光滑半圓弧軌道與高為10R的光滑斜軌道放在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過(guò)渡在水平軌道上，輕質(zhì)彈簧被a、b兩小球擠壓但不與球連接，處于靜止?fàn)顟B(tài)同時(shí)釋放兩個(gè)小球，a球恰好能通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)A，b球恰好能到達(dá)斜軌道的最高點(diǎn)B.已知a球質(zhì)量為m1，b球質(zhì)量為m2，重力加速度為g.求：圖10(1)a球離開(kāi)彈簧時(shí)的速度大小va；(2)b球離開(kāi)彈簧時(shí)的速度大小vb；(3)釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能Ep.答案(1)(2)2(3)(m110m2)gR解析(1)由a球恰好能到達(dá)A點(diǎn)知：m1gm1 由機(jī)械能守恒定律得：m1va2m1vA2m1g2R解得va.(2)對(duì)于b球由機(jī)械能守恒定律得：m2vb2m2g10R解得vb2.(3)由機(jī)械能守恒定律得：Epm1va2m2vb2解得Ep(m110m2)gR.11(機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量定理的綜合應(yīng)用)物塊A的質(zhì)量為m2 kg，物塊與坡道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6，水平面光滑坡道頂端距水平面高度為h1 m，傾角為37.物塊從坡道進(jìn)入水平滑道時(shí)，在底端O點(diǎn)處無(wú)機(jī)械能損失，將輕彈簧的一端固定在水平滑道M處，另一自由端恰位于坡道的底端O點(diǎn)，如圖11所示物塊A從坡頂由靜止滑下，重力加速度為g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：圖11(1)物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)彈簧為最大壓縮量時(shí)的彈性勢(shì)能；(3)物塊A被彈回到坡道后上升的最大高度答案(1)2 m/s(2)4 J(3) m解析(1)由動(dòng)能定理得mghmv2代入數(shù)據(jù)解得v2 m/s(2)在水平滑道上，由機(jī)械能守恒定律得mv2Ep代入數(shù)據(jù)解得Ep4 J(3)設(shè)物塊A能夠上升的最大高度為h1，物塊被彈回過(guò)程中由動(dòng)能定理得mgh10mv2代入數(shù)據(jù)解得h1 m.