2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 第2課時(shí) 公式五和公式六學(xué)案 新人教A版必修4.doc

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第2課時(shí)　公式五和公式六 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解公式五和公式六的推導(dǎo)方法.2.能夠準(zhǔn)確記憶公式五和公式六．(重點(diǎn)、易混點(diǎn))3.靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和證明．(難點(diǎn)) [自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知] 1．公式五 (1)角－α與角α的終邊關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)，如圖134所示． 圖134 (2)公式：sin＝cos_α， cos＝sin_α. 2．公式六 (1)公式五與公式六中角的聯(lián)系＋α＝π－. (2)公式：sin＝cos_α， cos＝－sin_α. 思考：如何由公式四及公式五推導(dǎo)公式六？ [提示]　sin＝sin ＝sin＝cos α， cos＝cos＝－cos ＝－sin α. [基礎(chǔ)自測(cè)] 1．思考辨析 (1)公式五和公式六中的角α一定是銳角．(　　) (2)在△ABC中，sin＝cos.(　　) (3)sin＝sin＝cos(－α)＝cos α.(　　) [解析]　(1)錯(cuò)誤．公式五和公式六中的角α可以是任意角． (2)正確．因?yàn)椋?，由公式五可知sin＝cos. (3)正確． [答案]　(1)　(2)√　(3)√ 2．已知sin 1955′＝m，則cos(－705′)＝________. m　[cos(－705′)＝cos 705′＝cos(90－1955′) ＝sin 1955′＝m.] 3．計(jì)算：sin211＋sin279＝________. 1　[因?yàn)?1＋79＝90， 所以sin 79＝cos 11， 所以原式＝sin211＋cos211＝1.] 4．化簡(jiǎn)sin＝________. －cos α　[sin ＝sin ＝－sin＝－cos α.] [合 作 探 究攻 重 難] 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 　(1)已知cos 31＝m，則sin 239tan 149的值是(　　) A．　　　　　 B． C．－ D．－ (2)已知sin＝，則cos的值為_(kāi)_______． [思路探究]　(1)→ (2)→ (1)B　(2)　[(1)sin 239tan 149＝sin(180＋59)tan(180－31)＝－sin 59(－tan 31) ＝－sin(90－31)(－tan 31) ＝－cos 31(－tan 31)＝sin 31 ＝＝. (2)cos＝cos ＝sin＝.] 母題探究：1.將例1(2)的條件中的“－”改為“＋”，求cos的值． [解]　cos＝cos ＝－sin＝－. 2．將例1(2)增加條件“α是第二象限角”，求sin的值． [解]　因?yàn)棣潦堑诙笙藿牵裕潦堑谌笙藿牵? 又sin＝，所以－α是第二象限角， 所以cos＝－， 所以sin＝sin＝－sin＝－cos＝. [規(guī)律方法]　解決化簡(jiǎn)求值問(wèn)題的策略： (1)首先要仔細(xì)觀(guān)察條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱(chēng)及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系. (2)可以將已知式進(jìn)行變形，向所求式轉(zhuǎn)化，或?qū)⑺笫竭M(jìn)行變形，向已知式轉(zhuǎn)化. 提醒：常見(jiàn)的互余關(guān)系有：－α與＋α，＋α與－α等；,常見(jiàn)的互補(bǔ)關(guān)系有：＋θ與－θ，＋θ與－θ等. 利用誘導(dǎo)公式證明恒等式 　(1)求證： ＝. (2)求證：＝－tan θ. [證明]　(1)右邊＝ ＝ ＝ ＝＝ ＝＝左邊， 所以原等式成立． (2)左邊＝ ＝＝－tan θ＝右邊， 所以原等式成立． [規(guī)律方法]　三角恒等式的證明的策略 (1)遵循的原則：在證明時(shí)一般從左邊到右邊，或從右邊到左邊，或左右歸一，總之，應(yīng)遵循化繁為簡(jiǎn)的原則. (2)常用的方法：定義法，化弦法，拆項(xiàng)拆角法，公式變形法，“1”的代換法. [跟蹤訓(xùn)練] 1．求證：＝－1. [證明]　因?yàn)? ＝ ＝＝＝－1 ＝右邊，所以原等式成立. 誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用 [探究問(wèn)題] 1．公式一～四和公式五～六的主要區(qū)別是什么？ 提示：公式一～四中函數(shù)名稱(chēng)不變，公式五～六中函數(shù)名稱(chēng)改變． 2．如何用一個(gè)口訣描述應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的過(guò)程？ 提示：“奇變偶不變、符號(hào)看象限”． 　已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，求tan2(π－α)的值. [思路探究]　→ →→ [解]　方程5x2－7x－6＝0的兩根為x1＝－，x2＝2，因?yàn)椋?≤sin α≤1，所以sin α＝－. 又α是第三象限角， 所以cos α＝－，tan α＝＝， 所以tan2(π－α) ＝tan2α ＝tan2α ＝－tan2α＝－. [規(guī)律方法]　誘導(dǎo)公式綜合應(yīng)用要“三看” 一看角：①化大為小；②看角與角間的聯(lián)系，可通過(guò)相加、相減分析兩角的關(guān)系. 二看函數(shù)名稱(chēng)：一般是弦切互化. 三看式子結(jié)構(gòu)：通過(guò)分析式子，選擇合適的方法，如分式可對(duì)分子分母同乘一個(gè)式子變形. [跟蹤訓(xùn)練] 2．已知sincos＝，且＜α＜，求sin α與cos α的值. [解]　sin＝－cos α， cos＝cos ＝－sin α， ∴sin αcos α＝， 即2sin αcos α＝. ① 又∵sin2α＋cos2α＝1， ② ①＋②得(sin α＋cos α)2＝， ②－①得(sin α－cos α)2＝. 又∵α∈，∴sin α＞cos α＞0， 即sin α＋cos α＞0，sin α－cos α＞0， ∴sin α＋cos α＝， ③ sin α－cos α＝， ④ ③＋④得sin α＝，③－④得cos α＝. [當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基] 1．sin 95＋cos 175的值為(　　) A．sin 5　 B．cos 5 C．0 D．2sin 5 C　[sin 95＝cos 5，cos 175＝－cos 5， 故sin 95＋cos 175＝0.] 2．下列與sin θ的值相等的是(　　) A．sin(π＋θ) B．sin C．cos D．cos C　[sin(π＋θ)＝－sin θ；sin＝cos θ； cos＝sin θ；cos＝－sin θ.] 3．若sin<0，且cos>0，則θ是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三角限角 D．第四象限角 B　[由于sin＝cos θ<0， cos＝sin θ>0，所以角θ的終邊落在第二象限，故選B.] 4．已知cos α＝，且α為第四象限角，那么cos＝________. 　[因?yàn)閏os α＝，且α為第四象限角， 所以sin α＝－＝－， 所以cos＝－sin α＝.] 5．化簡(jiǎn)：－. [解]　原式＝－ ＝sin α－(－sin α)＝2sin α.