2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 講明不等式的基本方法 三 反證法與放縮法優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修4-5.doc

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三 反證法與放縮法課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1如果兩個正整數(shù)之積為偶數(shù)，則這兩個數(shù)()A兩個都是偶數(shù)B一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)C至少一個是偶數(shù)D恰有一個是偶數(shù)解析：假設(shè)這兩個數(shù)都是奇數(shù)，則這兩個數(shù)的積也是奇數(shù)，這與已知矛盾，所以這兩個數(shù)至少一個為偶數(shù)答案：C2設(shè)x0，y0，A，B，則A與B的大小關(guān)系為()AABBABCAB DAB解析：AB.答案：D3設(shè)x，y，z都是正實數(shù)，ax，by，cz，則a、b、c三個數(shù)()A至少有一個不大于2B都小于2C至少有一個不小于2D都大于2解析：假設(shè)a，b，c都小于2，則abc6，這與abcxyz6矛盾故選C.答案：C4設(shè)M，則()AM1BM1 DM與1大小關(guān)系不定解析：M是210項求和，M1，故選B.答案：B5若f(x)x，a，b都為正數(shù)，Af，Gf()， Hf，則()AAGH BAHGCGHA DHGA解析：a，b為正數(shù)，又f(x)x為單調(diào)減函數(shù)，ff()f，AGH.答案：A6某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個問題：函數(shù)f(x)在0,1上有意義，且f(0)f(1)，如果對于不同的x1，x20,1，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求證：|f(x1)f(x2)|0，b0，M，N，則M與N的大小關(guān)系是_解析：a0，b0，NM.MN.答案：M1，求證：a，b，c，d中至少有一個是負數(shù)證明：假設(shè)a，b，c，d都是非負數(shù)由abcd1知：a，b，c，d0,1從而ac，bd.acbd1.即acbd1.與已知acbd1矛盾，a，b，c，d中至少有一個是負數(shù)10求證：13(nN)證明：由(k是大于2的自然數(shù))，得111130，x11且xn1(n1,2，)試證：數(shù)列xn或者對任意正整數(shù)n都滿足xnxn1.當(dāng)此題用反證法否定結(jié)論時，應(yīng)為()A對任意的正整數(shù)n，有xnxn1B存在正整數(shù)n，使xnxn1C存在正整數(shù)n，使xnxn1且xnxn1D存在正整數(shù)n，使(xnxn1)(xnxn1)0解析：“xnxn1”的對立面是“xnxn1”，“任意一個”的反面是“存在某一個”答案：B2若，M|sin |，N|cos |，P|sin cos |，Q ，則它們之間的大小關(guān)系為()AMNPQ BMPNQCMPQN DNPQM解析：(，)，0sin cos .|sin |(|sin |sin |)|sin |M.P|sin |cos |PM.對于Q |sin |M.NPQM.答案：D3用反證法證明“已知平面上有n(n3)個點，其中任意兩點的距離最大為d，距離為d的兩點間的線段稱為這組點的直徑，求證直徑的數(shù)目最多為n條”時，假設(shè)的內(nèi)容為_解析：對“至多”的否定應(yīng)當(dāng)是“至少”，二者之間應(yīng)該是完全對應(yīng)的，所以本題中的假設(shè)應(yīng)為“直徑的數(shù)目至少為n1條”答案：直徑的數(shù)目至少為n1條4若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1在區(qū)間1,1內(nèi)至少有一個值c，使f(c)0, 則實數(shù)p的取值范圍是_解析：假設(shè)在 1,1內(nèi)沒有值滿足f(c)0，則所以所以p3或p，取補集為p.故實數(shù)p的取值范圍是.答案：5已知0x2,0y2,0z1且y(2z)1且z(2x)1均成立，則三式相乘有：xyz(2x)(2y)(2z)1.由于0x2，0x(2x)x22x(x1)211.同理：0y(2y)1，且0z(2z)1，三式相乘得：01且y(2z)1且z(2x)1.3.又3與矛盾，故假設(shè)不成立原題設(shè)結(jié)論成立6已知數(shù)列an滿足a12，an122an(nN)，(1)求a2，a3并求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)cn，求證：c1c2c3cn.解析：(1)a12，an12(1)2an(nN)，a22(1)2a116，a32(1)2a272.又2，nN，為等比數(shù)列2n12n，ann22n.(2)證明：cn，c1c2c3cn()，所以結(jié)論成立