新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第8篇 第2節(jié) 圓與方程

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第八篇第2節(jié) 一、選擇題1圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程為()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21解析：由題意，設(shè)圓心(0，t)，則1，得t2，所以圓的方程為x2(y2)21，故選A.答案：A2(2014鄭州模擬)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(8,0)的距離是到點(diǎn)B(2,0)的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為()Ax2y232Bx2y216C(x1)2y216Dx2(y1)216解析：設(shè)P(x，y)，則由題意可得2，化簡(jiǎn)整理得x2y216，故選B.答案：B3(2014安慶模擬)已知直線3xay0(a0)被圓(x2)2y24所截得

2、的弦長(zhǎng)為2，則a的值為()A3B2C.D.解析：圓心到直線的距離設(shè)為d，則d，則d2r22413，即3，結(jié)合a0，解得a.故選C.答案：C4(2012年高考遼寧卷)將圓x2y22x4y10平分的直線是()Axy10Bxy30Cxy10Dxy30解析：由題知圓心在直線上，因?yàn)閳A心是(1,2)，所以將圓心坐標(biāo)代入各選項(xiàng)驗(yàn)證知選項(xiàng)C符合，故選C.答案：C5(2013年高考廣東卷)垂直于直線yx1且與圓x2y21相切于第一象限的直線方程是()Axy0Bxy10Cxy10Dxy0解析：與直線yx1垂直的直線方程可設(shè)為xyb0，由xyb0與圓x2y21相切，可得1，故b.因?yàn)橹本€與圓相切于第一象限，故結(jié)合

3、圖形分析知b，則直線方程為xy0.故選A.答案：A6(2012年高考福建卷)直線xy20與圓x2y24相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度等于()A2B2C.D1解析：因?yàn)閳A心到直線xy20的距離d1，半徑r2，所以弦長(zhǎng)|AB|22.故選B.答案：B二、填空題7(2013年高考浙江卷)直線y2x3被圓x2y26x8y0所截得的弦長(zhǎng)等于_解析：圓的方程可化為(x3)2(y4)225，故圓心為(3,4)，半徑r5.又直線方程為2xy30，圓心到直線的距離為d，弦長(zhǎng)為224.答案：48已知直線l：xy40與圓C：(x1)2(y1)22，則圓C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為_解析：因?yàn)閳AC的圓心(1,1)到直

4、線l的距離為d2，又圓半徑r.所以圓C上各點(diǎn)到直線l的距離的最小值為dr.答案：9已知圓C的圓心在直線3xy0上，半徑為1且與直線4x3y0相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析：圓C的圓心在直線3xy0上，設(shè)圓心C(m,3m)又圓C的半徑為1，且與4x3y0相切，1，m1，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y3)21或(x1)2(y3)21.答案：(x1)2(y3)21或(x1)2(y3)2110(2014蚌埠質(zhì)檢)圓x2y21上的點(diǎn)到直線3x4y250的距離的最小值是_解析：圓心(0,0)到直線3x4y250的距離d5，則所求最小距離為d14.答案：4三、解答題11已知圓C：x2(y2)25，直線l：m

5、xy10.(1)求證：對(duì)mR，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；(2)若圓C與直線相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程(1)證明：法一直線方程與圓的方程聯(lián)立，消去y得(m21)x22mx40，4m216(m21)20m2160，對(duì)mR，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)法二直線l：mxy1恒過定點(diǎn)(0,1)，且點(diǎn)(0,1)在圓C：x2(y2)25內(nèi)部，對(duì)mR，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)(2)解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，由方程(m21)x22mx40，得x1x2，x.當(dāng)x0時(shí)m0，點(diǎn)M(0,1)，當(dāng)x0時(shí)，由mxy10，得m，代入x，得x ，化簡(jiǎn)得x22.經(jīng)驗(yàn)證(0,1)也符合，弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為x22.12已知圓C：x2y28y120，直線l：axy2a0.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|2時(shí)，求直線l的方程解：將圓C的方程x2y28y120配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y4)24，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2.(1)若直線l與圓C相切，則有2.解得a.(2)過圓心C作CDAB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得解得a7，或a1.故所求直線方程為7xy140或xy20.