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1、新編高考數(shù)學復習資料第2講等差數(shù)列及其前n項和基礎鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、填空題1(2013肇慶二模)在等差數(shù)列an中，a1533，a2566，則a35_.解析a25a1510d663333，a35a2510d663399.答案992(2014成都模擬)已知等差數(shù)列an的首項a11，前三項之和S39，則an的通項an_.解析由a11，S39，得a1a2a39，即3a13d9，解得d2，an1(n1)22n1.答案2n13(2013溫州二模)記Sn為等差數(shù)列an前n項和，若1，則其公差d_.解析由1，得1，即a1d1，d2.答案24(2014濰坊期末考試)在等差數(shù)列an中，a5a6a7
2、15，那么a3a4a9等于_解析由題意得3a615，a65.所以a3a4a97a67535.答案355(2013揭陽二模)在等差數(shù)列an中，首項a10，公差d0，若ama1a2a9，則m的值為_解析由ama1a2a9，得(m1)d9a536dm37.答案376(2014無錫模擬)an為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，已知a75，S721，則S10_.解析設公差為d，則由已知得S7，即21，解得a11，所以a7a16d，所以d.所以S1010a1d1040.答案407(2013淄博二模)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足a13S1313，則a1_.解析在等差數(shù)列中，S1313，所以a1a132，
3、即a12a1321311.答案118(2013浙江五校聯(lián)考)若等差數(shù)列an的前n項和為Sn(nN*)，若a2a352，則S3S5_.解析.答案32二、解答題9(2013福建卷)已知等差數(shù)列an的公差d1，前n項和為Sn.(1)若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；(2)若S5a1a9，求a1的取值范圍解(1)因為數(shù)列an的公差d1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，所以a1(a12)，即aa120，解得a11或2.(2)因為數(shù)列an的公差d1，且S5a1a9，所以5a110a8a1，即a3a1100，解得5a12.故a1的取值范圍是(5,2)10(2013西安模擬)已知公差大于零的等差數(shù)列an的前n項
4、和為Sn，且滿足a3a4117，a2a522.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足bn，是否存在非零實數(shù)c使得bn為等差數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，請說明理由解(1)設等差數(shù)列an的公差為d，且d0，由等差數(shù)列的性質，得a2a5a3a422，所以a3，a4是關于x 的方程x222x1170的解，所以a39，a413，易知a11，d4，故通項為an1(n1)44n3.(2)由(1)知Sn2n2n，所以bn.法一所以b1，b2，b3(c0)令2b2b1b3，解得c.當c時，bn2n，當n2時，bnbn12.故當c時，數(shù)列bn為等差數(shù)列法二由bn，c0，可令c，得到bn2n.bn
5、1bn2(n1)2n2(nN*)，數(shù)列bn是公差為2的等差數(shù)列即存在一個非零常數(shù)c，使數(shù)列bn也為等差數(shù)列能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、填空題1(2014咸陽模擬)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，S440，Sn210，Sn4130，則n_.解析SnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由Sn210，得n14.答案142等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a113，S3S11，當Sn最大時，n的值是_解析法一由S3S11，得a4a5a110，根據(jù)等差數(shù)列的性質，可得a7a80，根據(jù)首項等于13可推知這個數(shù)列遞減，從而得到a70
6、，a80，故n7時，Sn最大法二由S3S11，可得3a13d11a155d，把a113代入，得d2，故Sn13nn(n1)n214n，根據(jù)二次函數(shù)的性質，知當n7時，Sn最大法三根據(jù)a113，S3S11，則這個數(shù)列的公差不等于零，且這個數(shù)列的和先是單調遞增然后又單調遞減，根據(jù)公差不為零的等差數(shù)列的前n項和是關于n的二次函數(shù)，以及二次函數(shù)圖象的對稱性，得只有當n7時，Sn取得最大值答案73(2014九江一模)正項數(shù)列an滿足：a11，a22,2aaa(nN*，n2)，則a7_.解析因為2aaa(nN*，n2)，所以數(shù)列a是以a1為首項，以daa413為公差的等差數(shù)列，所以a13(n1)3n2，所
7、以an，n1.所以a7.答案二、解答題4(1)已知兩個等比數(shù)列an，bn，滿足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33，若數(shù)列an唯一，求a的值；(2)是否存在兩個等比數(shù)列an，bn，使得b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，求an，bn的通項公式；若不存在，說明理由解(1)設an的公比為q，則b11a，b22aq，b33aq2，由b1，b2，b3成等比數(shù)列得(2aq)2(1a)(3aq2)，即aq24aq3a10.*由a0得，4a24a0，故方程*有兩個不同的實根再由an唯一，知方程*必有一根為0，將q0代入方程*得a.(2)假設存在兩個等比數(shù)列an，bn使b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成公差不為0的等差數(shù)列設an的公比為q1，bn的公比為q2，則b2a2b1q2a1q1，b3a3b1qa1q，b4a4b1qa1q.由b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成等差數(shù)列，得即q2得a1(q1q2)(q11)20，由a10得q1q2或q11.()當q1q2時，由得b1a1或q1q21，這時(b2a2)(b1a1)0，與公差不為0矛盾()當q11時，由得b10或q21，這時(b2a2)(b1a1)0，與公差不為0矛盾綜上所述，不存在兩個等比數(shù)列an，bn使b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成公差不為0的等差數(shù)列
新編高考數(shù)學文科一輪總復習 62
