2018高中物理 牛頓定律應用專題 8 巧用正交分解法解決共點力平衡問題學案 新人教版必修1.doc

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巧用正交分解法解決共點力平衡問題一、考點突破知識點考綱要求題型分值牛頓運動定律的應用會用正交分解法解決平衡問題選擇題解答題46分二、重難點提示受力分析和相互垂直方向的選定。多個共點力作用下物體的平衡問題，常采用正交分解法解決。可將各力分別分解到x軸上和y軸上，運用兩坐標軸上的合力等于零的條件，即、求解。值得注意的是，對x、y的方向進行選擇時，要盡可能使落在x、y軸上的力多，且被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力。正交分解法處理問題時，常見的兩種題型如下：三個力中，有兩個力互相垂直，第三個力角度（方向）已知正交分解三個力互相不垂直，但夾角（方向）已知 解決的辦法是采用正交分解法，將三個不同方向的力分解到兩個互相垂直的方向上，再利用平衡條件求解。例題1 在機械設計中經(jīng)常用到下面的力學原理，如圖所示，只要使連桿AB與滑塊m所在平面間的夾角大于某個值，那么，無論連桿AB對滑塊施加多大的作用力，都不可能使之滑動，且連桿AB對滑塊施加的作用力越大，滑塊就越穩(wěn)定，工程力學上稱之為“自鎖”現(xiàn)象。為使滑塊能“自鎖”，應滿足什么條件？（設滑塊與所在平面間的動摩擦因數(shù)為）思路分析：滑塊m的受力分析如圖所示，將力F分別在水平和豎直兩個方向分解，則：在豎直方向上在水平方向上由以上兩式得因為力F可以很大，所以上式可以寫成故應滿足的條件為答案：例題2 所受重力G18 N的砝碼懸掛在繩PA和PB的結點上。PA偏離豎直方向37角，PB在水平方向，且連在所受重力為G2100 N的木塊上，木塊靜止于傾角為37的斜面上，如圖所示。試求：木塊與斜面間的摩擦力大小和木塊所受斜面的彈力大小。思路分析：對P點進行受力分析，如圖甲所示：由水平方向和豎直方向列方程得：FF1sin 37G1F1cos 37聯(lián)立解得FG1tan 378N6N對G2進行受力分析如圖乙所示：平行斜面方向上，F(xiàn)cos G2sin Ff解得摩擦力Ff60.8 N1000.6 N64.8 N垂直斜面方向上，F(xiàn)sin FNG2cos 解得彈力FN1000.8 N60.6 N76.4 N答案：64.8 N 76.4 N技巧點撥：有的同學可能會認為，APB是同一根繩子，拉力應該處處相等。對于這種題目中沒有明確給出“活結”還是“死結”的情況，只要我們稍微加以判斷，就能得出結論。例如，我們假設這里的P點是“活結”，那么PB段繩子的拉力沿水平方向的分力要等于PA段繩子的拉力，即FPAFPBcos 37，前面已經(jīng)假設FPAFPB，所以，假設是錯誤的，這里其實是一個“死結”。【綜合拓展】共點力平衡中的臨界與極值問題的處理方法 1. 臨界問題當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述。常見的臨界狀態(tài)有：（1）兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件是相互作用力為0（主要體現(xiàn)為兩物體間的彈力為0）；（2）繩子斷與不斷的臨界條件為繩中張力達到最大值；繩子繃緊與松弛的臨界條件為繩中張力為0；（3）存在摩擦力作用的兩物體間發(fā)生相對滑動或相對靜止的臨界條件為靜摩擦力達到最大。研究的基本思維方法：假設推理法。2. 極值問題平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題，一般用圖解法或解析法進行分析?！緷M分訓練】如圖所示，兩個完全相同的球，重力大小均為G，兩球與水平地面間的動摩擦因數(shù)都為，且假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，一根輕繩兩端固結在兩個球上，在繩的中點施加一個豎直向上的拉力，當繩被拉直后，兩段繩間的夾角為，求當F至少為多大時，兩球?qū)l(fā)生滑動。思路分析：兩球發(fā)生滑動的臨界狀態(tài)是摩擦力達到最大靜摩擦力的狀態(tài)，即繩上拉力的水平分量等于小球受到的最大靜摩擦力時。解：對結點O受力分析如圖甲所示，由平衡條件得：對任一球（如右球）受力分析如圖乙所示，球發(fā)生滑動的臨界條件是：F2sinFN，又聯(lián)立解得：答案：技巧點撥：共點力平衡問題中的解題技巧（1）物體受三個力平衡時，利用力的分解法或合成法比較簡單。（2）解平衡問題建立坐標系時，應使盡可能多的力與坐標軸重合，需要分解的力盡可能少，物體受四個以上的力作用時一般要采用正交分解法。