2018-2019學年高中數學 第二章 解析幾何初步 2.2.1 圓的標準方程課時作業(yè) 北師大版必修2.doc

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2.2.1 圓的標準方程 [學業(yè)水平訓練] 圓(x－3)2＋(y＋2)2＝13的周長是(　　) A.π B．2π C．2π D．2π 解析：選B.由圓(x－3)2＋(y＋2)2＝13，得圓的半徑r＝，則圓的周長C＝2πr＝2π. 已知某圓的一條直徑的端點分別是A(4，0)，B(0，－6)，則該圓的標準方程是(　　) A．(x＋2)2＋(y－3)2＝13 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝52 C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52 D．(x－2)2＋(y＋3)2＝13 解析：選D.由中點坐標公式得圓心(2，－3)， r＝|AB|＝ ＝， 故圓的標準方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝13. 3．點P(m2，5)與圓x2＋y2＝24的位置關系是(　　) A．在圓內 B．在圓外 C．在圓上 D．不確定 解析：選B.由m4＋25>24可知， 點P(m2，5)在圓x2＋y2＝24的外部． 4．已知圓C經過A(5，2)，B(－1，4)兩點，圓心在x軸上，則圓C的標準方程是(　　) A．(x－2)2＋y2＝13 B．(x＋2)2＋y2＝17 C．(x＋1)2＋y2＝40 D．(x－1)2＋y2＝20 解析：選D.∵圓心在x軸上， ∴設圓心坐標為C(a，0)． 又∵圓C經過A(5，2)，B(－1，4)兩點， ∴半徑r＝|AC|＝|BC|，可得 ＝， 解之得a＝1， 可得半徑r＝＝， ∴圓C的標準方程是(x－1)2＋y2＝20. 5．圓(x－1)2＋y2＝1的圓心到直線y＝x的距離為(　　) A. B. C．1 D. 解析：選A.(x－1)2＋y2＝1的圓心為(1，0)， 則圓心到直線y＝x的距離d＝＝. 點(0，0)在圓x2＋(y－2)2＝a上，則圓的方程為________． 解析：由已知得02＋(0－2)2＝a，則a＝4， 故圓的方程為x2＋(y－2)2＝4. 答案：x2＋(y－2)2＝4 若圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側，且與直線x＋2y＝0相切，則圓O的方程是________． 解析：設圓心坐標為(a，0)(a<0)， 則＝， ∴|a|＝5.又∵a<0， ∴a＝－5， 故圓的方程為(x＋5)2＋y2＝5. 答案：(x＋5)2＋y2＝5 8．圓O的方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25，點(2，3)到圓上的最大距離為________． 解析：點(2，3)與圓心連線的延長線與圓的交點到點(2，3)的距離最大，最大距離為點(2，3)到圓心(3，4)的距離加上半徑長5，即為5＋. 答案：5＋ 9．求滿足下列條件的圓的標準方程： (1)經過點P(5，1)，圓心為點C(8，－3)； (2)經過點P(4，2)，Q(－6，－2)，且圓心在y軸上． 解：(1)圓的半徑r＝|CP|＝＝5. 圓心為點C(8，－3)， ∴圓的標準方程為(x－8)2＋(y＋3)2＝25. (2)設所求圓的方程是x2＋(y－b)2＝r2. ∵點P、Q在所求圓上，依題意有 ? ∴所求圓的標準方程是x2＋(y＋)2＝. 10．求經過A(6，5)，B(0，1)兩點，并且圓心C在直線3x＋10y＋9＝0上的圓的標準方程． 解：由題意知線段AB的垂直平分線方程為 3x＋2y－15＝0， 由 解得 ∴圓心C(7，－3)，半徑r＝|AC|＝. ∴所求圓的標準方程為(x－7)2＋(y＋3)2＝65. [高考水平訓練] 1．若實數x，y滿足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，則x2＋y2的最小值為(　　) A．2 B．1 C. D. 解析：選B.(x2＋y2)min＝[－14]2＝1. 2．如果直線l將圓(x－1)2＋(y－2)2＝5平分且不通過第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍是________． 解析： 由題意知l過圓心(1，2)，由數形結合得0≤k≤2. 答案：[0，2] 3．已知圓心在x軸上的圓C與x軸交于兩點A(1，0)，B(5，0)． (1)求此圓的標準方程； (2)設P(x，y)為圓C上任意一點，求點P(x，y)到直線x－y＋1＝0的距離的最大值和最小值． 解：(1)由題意，結合圖(1)可知圓心C(3，0)，r＝2， 所以圓C的標準方程為(x－3)2＋y2＝4. 　　 (2)如圖(2)所示，過點C作CD垂直于直線x－y＋1＝0， 垂足為D.由點到直線的距離公式可得 |CD|＝＝2. 又P(x，y)是圓C上的任意一點，而圓C的半徑為2. 結合圖形易知點P到直線x－y＋1＝0的距離的最大值為2＋2，最小值為2－2. 4．已知圓N的標準方程為(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a＞0)． (1)若點M(6，9)在圓上，求半徑a； (2)若點P(3，3)與Q(5，3)有一點在圓內，另一點在圓外，求a的取值范圍． 解：(1)因為點M(6，9)在圓上， 所以(6－5)2＋(9－6)2＝a2，即a2＝10.又a＞0，所以a＝. (2)因為|PN|＝＝， |QN|＝＝3， 所以|PN|＞|QN|，故點P在圓外， 點Q在圓內，所以3＜a＜.