（山西專用）2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 第20講 相似圖形優(yōu)選習(xí)題.doc

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第20講　相似圖形 基礎(chǔ)滿分　考場(chǎng)零失誤 類型一　相似三角形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用 1.(xx重慶)制作一塊3 m2 m的長方形廣告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情況下,若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的3倍,則擴(kuò)大后長方形廣告牌的成本是() A.360元 B.720元 C.1 080元 D.2 160元 2.(xx臨沂)如圖,利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度.已知標(biāo)桿BE高1.2 m,測(cè)得AB=1.6 m,BC=12.4 m,則建筑物CD的高是() A.9.3 m B.10.5 m C.12.4 m D.14 m 3.(xx隨州)如圖,平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分,則BDAD的值為() A.1 B.22C.2-1D.2+1 4.(xx江西,14,6分)如圖,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分線,BD交AC于點(diǎn)E.求AE的長. 類型二　相似變換(位似) 5.(xx福建,20,8分)求證:相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比. 要求:①根據(jù)給出的△ABC及線段AB,∠A(∠A=∠A),以線段AB為一邊,在給出的圖形上用尺規(guī)作出△ABC,使得△ABC∽△ABC,不寫作法,保留作圖痕跡; ②在已有的圖形上畫出一組對(duì)應(yīng)中線,并據(jù)此寫出已知,求證和證明過程. 能力升級(jí)　提分真功夫 　　　　　　　　　　　　 　　　　　 6.(xx長春)《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,成書于約一千五百年前,其中有首歌謠:今有竿不知其長,量得影長一丈五尺,立一標(biāo)桿,長一尺五寸,影長五寸,問竿長幾何?意即:有一根竹竿不知道有多長,量出它在太陽下的影子長一丈五尺,同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿,它的影長五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),則竹竿的長為() A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺 7.(xx臺(tái)灣)如圖,△ABC、△FGH中,D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC上,F點(diǎn)在DE上,G、H兩點(diǎn)在BC上,且DE∥BC,FG∥AB,FH∥AC,若BG??GH??HC=4??6??5,則△ADE與△FGH的面積比為何?() A.2??1 B.3??2 C.5??2 D.9??4 8.(xx晉城三模)勾股定理與黃金分割是幾何中的雙寶,前者好比黃金,后者堪稱珠玉,生活中到處可見黃金分割的美.下圖是一種貝殼的俯視圖,點(diǎn)C分線段AB近似黃金分割,已知AB=10 cm,AC>BC,則AC的長約為cm(結(jié)果精確到0.1 cm). 9.(xx株洲)如圖,Rt△ABM和Rt△ADN的斜邊分別為正方形的邊AB和AD,其中AM=AN. (1)求證:Rt△ABM≌Rt△AND; (2)設(shè)線段MN與線段AD相交于T,若AT=14AD,求tan∠ABM的值. 10.(xx嘉興)我們定義:如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊,那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形,這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”. (1)概念理解: 如圖1,在△ABC中,AC=6,BC=3,∠ACB=30,試判斷△ABC是不是“等高底”三角形,請(qǐng)說明理由; (2)問題探究: 如圖2,△ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”,作△ABC關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱圖形得到△ABC,連接AA交直線BC于點(diǎn)D.若點(diǎn)B是△AAC的重心,求ACBC的值; (3)應(yīng)用拓展: 如圖3,已知l1∥l2,l1與l2之間的距離為2.“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上,點(diǎn)A在直線l2上,有一邊的長是BC的2倍.將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45得到△ABC,AC所在直線交l2于點(diǎn)D,求CD的值. 預(yù)測(cè)猜押　把脈新中考 　　　　　　　　　　　　 　　　　　 11.(2019改編預(yù)測(cè))如圖,四邊形ABCD和BEFG均為正方形,則AGDF=.(結(jié)果不取近似值) 12.(2019改編預(yù)測(cè))如圖所示,將一個(gè)大正方形分割成幾個(gè)相同的小正方形,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),連接格點(diǎn)而成的三角形稱為格點(diǎn)三角形,請(qǐng)?jiān)趫D(1)、(2)、(3)、(4)中分別畫出四個(gè)互不全等的格點(diǎn)三角形,要求所畫三角形與格點(diǎn)三角形△ABC相似但與△ABC不全等. 13.(2019改編預(yù)測(cè))如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系. (1)將△ABC向左平移7個(gè)單位長度后再向下平移3個(gè)單位長度,請(qǐng)畫出兩次平移后的△A1B1C1,若M為△ABC內(nèi)的一點(diǎn),其坐標(biāo)為(a,b),直接寫出兩次平移后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo); (2)以原點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小,使變換后得 到的△A2B2C2與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1∶2.請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出在第三象限內(nèi)的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo). 14.(2019改編預(yù)測(cè))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,6),B(8,0).點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿AO方向運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿OB方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng). (1)求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍; (2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,以點(diǎn)P、O、Q為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOB有幾次相似?請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的t值; (3)t為何值時(shí),△POQ的面積最大?最大值是多少?  答案精解精析 基礎(chǔ)滿分 1.C　2.B　3.C　 4.解析　∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD. ∵AB∥CD, ∴∠ABD=∠D,△ABE∽△CDE. ∴∠CBD=∠D,ABCD=AEEC.∴BC=CD. ∵AB=8,CA=6,CD=BC=4, ∴84=AE6-AE,∴AE=4. 5.解析?、偃鐖D, △ABC即為所求作的三角形. ②已知:如圖,△ABC∽△ABC,ABAB=BCBC=ACAC=k,AD=DB,AD=DB.求證:CDCD=k. 證明:∵AD=DB,AD=DB, ∴AD=12AB,AD=12AB, ∴ADAD=12AB12AB=ABAB,又ABAB=ACAC, ∴ADAD=ACAC, ∵△ABC∽△ABC,∴∠A=∠A, ∴△CAD∽△CAD,∴CDCD=ACAC=k. 能力升級(jí) 6.B　7.D　 8.答案　6.2 9.解析　(1)證明:∵AD=AB,AM=AN,∠AMB=∠AND=90, ∴Rt△ABM≌Rt△AND(HL). (2)由Rt△ABM≌Rt△AND得∠DAN=∠BAM,DN=BM, ∵∠BAM+∠DAM=90,∠DAN+∠ADN=90,∴∠DAM=∠ADN,∴ND∥AM, ∴△AMT∽△DNT,∴AMDN=ATDT, ∵AT=14AD,∴AMDN=13, ∴tan∠ABM=AMBM=AMDN=13. 10.解析　(1)△ABC是“等高底”三角形. 理由:如圖1,過A作AD⊥BC于D,則△ADC是直角三角形,∠ADC=90, ∵∠ACB=30,AC=6,∴AD=12AC=3,∴AD=BC=3,即△ABC是“等高底”三角形. (2)∵△ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”,∴AD=BC, ∵△ABC關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱圖形是△ABC,∴∠ADC=90, ∵點(diǎn)B是△AAC的重心,∴BC=2BD, 設(shè)BD=x,則AD=BC=2x,CD=3x, 由勾股定理得AC=13x, ∴ACBC=13x2x=132. (3)①當(dāng)AB=2BC時(shí),(ⅰ)如圖2,作AE⊥BC于E,DF⊥AC于F, ∵“等高底”△ABC的“等底”為BC,l1∥l2,l1與l2之間的距離為2,AB=2BC, ∴BC=AE=2,AB=22,∴BE=2,即EC=4,∴AC=25, ∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45得到△ABC,∴∠DCF=45,設(shè)DF=CF=x, ∵l1∥l2,∴∠ACE=∠DAF, ∴DFAF=AECE=12,即AF=2x, ∴AC=3x=25, ∴x=235,CD=2x=2310. (ⅱ)如圖3,此時(shí)△ABC是等腰直角三角形, ∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45得到△ABC, ∴△ACD是等腰直角三角形, ∴CD=2AC=22. ②當(dāng)AC=2BC時(shí), (ⅰ)如圖4,此時(shí)△ABC是等腰直角三角形, ∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45得到△ABC,∴AC⊥l1,∴CD=AB=BC=2. (ⅱ)如圖5,作AE⊥BC于E,則AE=BC, ∴AC=2BC=2AE,∴∠ACE=45, ∴△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45得到△ABC時(shí),點(diǎn)A在直線l1上, ∴AC∥l2,即直線AC與l2無交點(diǎn), 綜上所述,CD的值為2310,22,2. 預(yù)測(cè)猜押 11.答案　22 12.解析　如圖. 13.解析　(1)所畫圖形如圖所示,其中△A1B1C1即為所求,M1的坐標(biāo)為(a-7,b-3). (2)所畫圖形如圖所示,其中△A2B2C2即為所求,點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-1,-4). 14.解析　(1)∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0), ∴OB=8, ∵點(diǎn)Q從O出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿OB方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),∴t≤4,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍為0≤t≤4. (2)由題意得,AP=t,OP=6-t,OQ=2t, ①當(dāng)Rt△POQ∽R(shí)t△AOB時(shí),OPOA=OQOB, 即6-t6=2t8,解得t=125. ②當(dāng)Rt△POQ∽R(shí)t△BOA時(shí), OPOB=OQOA,即6-t8=2t6,解得t=1811. 故當(dāng)t=125或1811時(shí),以點(diǎn)P、O、Q為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOB相似,即相似兩次. (3)△POQ的面積=12OQOP=122t(6-t)=-t2+6t=-(t-3)2+9, ∴當(dāng)t=3時(shí),△POQ的面積最大,最大值是9.