層次分析法

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 北京聯(lián)合大學(xué)應(yīng)用文理學(xué)院 實(shí)驗(yàn)（實(shí)訓(xùn)報(bào)告） 課程名稱 數(shù)學(xué)建模綜合實(shí)訓(xùn) 實(shí)驗(yàn)（實(shí)訓(xùn)）名稱 用層次分析法來選擇旅游目的地 班級 組別 姓名 同組者 實(shí)驗(yàn)（實(shí)訓(xùn)）日期 2011年4月20日完成日期 2011年4月28日 本實(shí)驗(yàn)（實(shí)訓(xùn)）所用學(xué)時統(tǒng)計(jì) 預(yù)習(xí) 實(shí)驗(yàn)（實(shí)訓(xùn)

2、） 報(bào)告 總計(jì) 評閱意見： 成績 專心---專注---專業(yè) 用層次分析法選擇旅游目的地 一、問題重述 人們?nèi)粘Ｉ畛３Ｅ龅皆S許多多的決策問題。例如選擇旅游地點(diǎn)。市區(qū)風(fēng)光綺麗的蘇杭，還是去迷人的海南海濱，或者去山水甲天下的桂林，以后神秘的異域風(fēng)情的國外城市。由于假期的時間，自身的資金等條件的束縛，往往只能選擇一個地點(diǎn)去旅游。通過調(diào)查并了解到各地的景色、所需費(fèi)用、居住條件、飲食習(xí)慣、旅途情況等信息，有助于人們更直

3、觀的認(rèn)識到種種利好，并根據(jù)自身喜好做出取舍。 這些信息所組成的是一個互相關(guān)聯(lián)、相互制約而又往往缺乏定量數(shù)據(jù)的復(fù)雜系統(tǒng)。運(yùn)用層次分析法來解析問題，對這一系統(tǒng)進(jìn)行分析并建立一個數(shù)學(xué)模型，能夠簡單方便的找出最佳的旅游方針，有助于游客有針對性地選擇目標(biāo)地點(diǎn)，既滿足了自身的種種喜好，又節(jié)省了時間效率。 二、模型建立及求解 2.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型 我們用層次分析法來解決旅游地選擇問題，假設(shè)三個旅游勝地 P1、P2、P3，決定我們選擇旅游地的因素有：景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途條件等點(diǎn)。首先，我們可以根據(jù)自己的愛好及經(jīng)濟(jì)條件等確定這些候選條件在心目中各占多大的比重，其次，我們就每一個準(zhǔn)則將3個

4、地點(diǎn)進(jìn)行對比，譬如P1景色最好，P2費(fèi)用最低，P3次之；P3居住等條件較好等等。最后，要將這兩個層次的比較判斷進(jìn)行綜合，得到如下層次結(jié)構(gòu)模型圖： 選擇旅游地 景色 費(fèi)用 居住 飲食 旅途 P1 P2 P3 目標(biāo)層： 準(zhǔn)則層： 方案層： 圖1 選擇旅游地的層次結(jié)構(gòu) 2.2 生成成對比較矩陣并用根法得到權(quán)向量 2.2.1 生成成對比較矩陣 元素之間兩兩對比，對比采用相對尺度，設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2,… ,Cn對目標(biāo)O的重要性 （1） C1,C2,… , C5依次表示旅游地的景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途5個準(zhǔn)則，設(shè)某人用成對

5、比較法（做次對比）得到準(zhǔn)則層對目標(biāo)的成對比較陣： （2） 其中表示景色C1與費(fèi)用C2對選擇旅游地這個目標(biāo)O的重要性之比為1：2；=4表示景色C1與居住條件C3之比為4：1；=7表示費(fèi)用C2與居住條件C3之比為7：1?？梢钥闯龃巳嗽谶x擇居住地時，費(fèi)用因素最重要，景色次之，居住條件再次。 2.2.2 使用根法得到組合權(quán)向量 列向量歸一化 A = 按行求和 = 歸一化 = = W AW= 2.2.3 計(jì)算組合權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn) B1~B5中的元素分別是方案層對應(yīng)“景色準(zhǔn)則、費(fèi)用準(zhǔn)則、居住準(zhǔn)則、飲食準(zhǔn)

6、則、旅途準(zhǔn)則”的優(yōu)越性的比較尺度； 方案P1對目標(biāo)的組合權(quán)重為 0.595′0.263+0.082′0.475+0.429′0.055+0.633′0.099+0.166′0.110=0.300 方案P2對目標(biāo)的組合權(quán)重為 0.276′0.263+0.236′0.475+0.429′0.055+0.192′0.099+0.166′0.110=0.246 方案P3對目標(biāo)的組合權(quán)重為 0.128′0.263+0.682′0.475+0.143′0.055+0.174′0.098+0.667′0.110=0.456 方案層對目標(biāo)的組合權(quán)向量為 2.3 通過一致性檢驗(yàn)確認(rèn)層次分析法

7、有效 已知λ連續(xù)地依賴于的事實(shí)可知，λ比n大得越多，A的不一致程度越嚴(yán)重，用特征向量作為權(quán)向量引起的判斷誤差越大。因而可以用數(shù)值的大小來衡量A的不一致程度。 定義一致性指標(biāo): 為衡量CI 的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo) RI——隨機(jī)模擬得到，形成A，計(jì)算CI 即得RI。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 14.9 1.51 表 隨即一致性指標(biāo)RI的數(shù)值 權(quán)向量(特征向量)w

8、 =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T 一致性指標(biāo) ： 隨機(jī)一致性指標(biāo) RI=1.12 一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<<0.1 2.4 最終結(jié)果 準(zhǔn)則 景 費(fèi) 居 飲 旅 色 用 住 食 途 總排序權(quán)值 準(zhǔn)則層權(quán)值 0.2636 0.4758 0.0538 0.0981 0.1087 方案層 單排序 權(quán)值 P1 P2 P3 0.5954 0.0819 0.

9、4290 0.6337 0.1667 0.2764 0.2363 0.4290 0.1919 0.1667 0.1283 0.6817 0.1428 0.1744 0.6667 0.300 0.246 0.456 表 旅游決策問題的整體計(jì)算結(jié)果 由上表可知 P3方案在旅游地選擇中占的權(quán)重近于0.5，遠(yuǎn)大于P1，P2，故應(yīng)作為第一選擇地點(diǎn)。 三、數(shù)值實(shí)驗(yàn) Matlab程序?qū)崿F(xiàn)： clear a=[1 1/2 4 3 3 2 1 7 5 5 1/4 1/7 1 1/2 1/3

10、 1/3 1/5 2 1 1 1/3 1/5 3 1 1]; [x,y]=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci1=(lamda-5)/4;cr1=ci1/1.24; w1=x(:,1)/sum(x(:,1)) b1=[1,2,5;1/2,1,2;1/5,1/2,1]; [x,y]=eig(b1);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci21=(lamda-3)/2;cr21=ci21/0.58 w21=x(:,1)/sum(x(:,1)) b2=[1,1/3,1

11、/8;3,1,1/3;8,3,1]; [x,y]=eig(b2);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci22=(lamda-3)/2;cr22=ci22/0.58 w22=x(:,1)/sum(x(:,1)) b3=[1,1,3;1,1,3;1/3,1/3,1]; [x,y]=eig(b3);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(2); ci23=(lamda-3)/2;cr23=ci23/0.58 w23=x(:,2)/sum(x(:,2)) b4=[1,3,4;1/3,1,1;1/4,1,1];

12、 [x,y]=eig(b4);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci24=(lamda-3)/2;cr24=ci24/0.58 w24=x(:,1)/sum(x(:,1)) b5=[1,1,1/4;1,1,1/4;4,4,1]; [x,y]=eig(b5);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(2); ci25=(lamda-3)/2;cr25=ci25/0.58 w25=x(:,2)/sum(x(:,2)) w_sum=[w21,w22,w23,w24,w25]*w1 ci=[ci21,ci22

13、,ci23,ci24,ci25]; cr=ci*w1/sum(0.58*w1) 結(jié)果： /*準(zhǔn)則層權(quán)值*/ /*方案層對“景色”的組合權(quán)向量*/ /*方案層對“費(fèi)用”的組合權(quán)向量*/ /*方案層對“居住”的組合權(quán)向量*/ /*方案層對“飲食”的組合權(quán)向量*/ /*方案層對“旅途”的組合權(quán)向量*/ /*權(quán)值總排序*/ 四、參考文獻(xiàn) [1] 楊啟帆 方道元，數(shù)學(xué)建模，杭州：浙江大學(xué)出版社，1999年； [2] 姜啟源 謝金星，數(shù)學(xué)建模，北京：高等教育出版社，2003年； [3] 李 濤 賀勇軍，應(yīng)用數(shù)學(xué)篇，北京：電子工業(yè)出版社，2000年。