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第七專題 《直線與圓錐曲線的位置關系》過關檢測題
（本卷滿分150分，考試時間120分鐘）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.
1．已知直線和的斜率是方程的兩個根，則與的夾角為（ ）
A、 B、 C、 D、
2．與直線平行
2、的拋物線的切線方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．若分別表示同一直線在軸、軸上的截距及原點到直線的距離，則滿足（ ）
A、 B、 C、 D、
4．已知是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ）
A、 B、 C、 D、
5．過點與圓相內切的圓的圓心的軌跡是（ ）
A、橢圓 B、雙曲線 C、拋物線 D、圓
6．為雙曲線上任意一點，為焦點，，則是
A、 B、 C、 D、
7．設，式中變量和滿足條件，則的最小值為（ ）
A、1 B、 C、3
3、 D、
8．橢圓的焦點為，點在橢圓上，線段的中點在軸上，那么是的（ ）
A、7倍 B、5倍 C、4倍 D、3倍
9．過拋物線的焦點作一直線交拋物線于兩點，線段和的長分別是，則等于（ ）
A、 B、 C、 D、
10．已知直線交橢圓于兩點，橢圓與軸的正半軸交于點，若的重心恰好落在橢圓的右焦點上，則直線的方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.
11．圓心為且與直線相切的圓的方程為_____________________.
12．設雙曲線的右焦點為，右準線與兩條漸近線交
4、于兩點，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率____________.
13．若直線按向量平移后與圓相切，則=_____.
14．已知是橢圓上的動點，是左焦點，當取最小值時，點的坐標是_________________.
15．過點的直線與雙曲線的右支交于兩點，則直線的斜率的取值范圍是___________________.
16．對任意實數(shù)，直線與橢圓恒有公共點，則的取值范圍是_____________________.
三、解答題：本大題共6小題，共76分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17（本小題滿分13分）
已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，長軸的
5、長為4，左準線與軸的交點為，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線為上的動點，使最大的點記為，求點的坐標（用表示）.
18（本小題滿分13分）
已知定點的坐標為，點在軸上，，線段與軸交于點，且.
（Ⅰ）若點在軸上運動，求點的軌跡；
（Ⅱ）求軌跡的傾斜角為的切線的方程.
19（本小題滿分13分）
如圖，是拋物線上的兩點，滿足為坐標原點.
B
A
O
求證：（Ⅰ）兩點的橫坐標之積、縱坐標之積分別為定值；
（Ⅱ）直線經過一個定點.
6、
20（本小題滿分13分）
設點為平面直角坐標系中的一個動點（其中為坐標原點），點到定點的距離比點到軸的距離大.
（Ⅰ）求點的軌跡方程，并說明它表示什么曲線；
（Ⅱ）若直線與點的軌跡相交于兩點，且，點到直線的距離為，求直線的方程.
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21（本小題滿分12分）
已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點，且與的兩個交點和滿足（其中為原點），求的取值范圍.
22（本小題滿分12分）
拋物線的方程為，過拋物線上一點作斜率分別為的兩條直線交拋物線于兩點三點互不相同，且滿足.
（Ⅰ）求拋物線的焦點坐標和準線方程；
（Ⅱ）設直線上一點滿足，證明線段的中點在軸上；
（Ⅲ）當時，若點的坐標為，求為鈍角時點的縱坐標的取值范圍.
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《直線與圓錐曲線的位置關系》過關檢測題
