2019高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3 雙曲線 2.3.2 雙曲線的簡單性質(zhì)課件 北師大版選修1 -1.ppt

《2019高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3 雙曲線 2.3.2 雙曲線的簡單性質(zhì)課件 北師大版選修1 -1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3 雙曲線 2.3.2 雙曲線的簡單性質(zhì)課件 北師大版選修1 -1.ppt（37頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

3 2雙曲線的簡單性質(zhì) 雙曲線的簡單性質(zhì) 名師點(diǎn)撥對雙曲線的簡單幾何性質(zhì)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí) 1 雙曲線的焦點(diǎn)決定雙曲線的位置 2 雙曲線的離心率和漸近線刻畫了雙曲線的開口大小 離心率越大 雙曲線的開口越大 反之亦然 3 實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線 它的漸近線是y x 離心率為e 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打 錯(cuò)誤的打 2 雙曲線的離心率越大 雙曲線的開口越開闊 3 以y 2x為漸近線的雙曲線有2條 4 橢圓與雙曲線的離心率都是e 其范圍一樣 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 例1 求雙曲線9y2 4x2 36的頂點(diǎn)坐標(biāo) 焦點(diǎn)坐標(biāo) 實(shí)軸長 虛軸長 離心率和漸近線方程 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 反思感悟已知雙曲線方程求其幾何性質(zhì)的步驟1 若不是標(biāo)準(zhǔn)方程的先化成標(biāo)準(zhǔn)方程 2 確定方程中a b的對應(yīng)值 利用c2 a2 b2得到c 3 確定雙曲線的焦點(diǎn)位置 從而寫出雙曲線的幾何性質(zhì) 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 變式訓(xùn)練1求雙曲線x2 3y2 12 0的實(shí)軸長 虛軸長 焦點(diǎn)坐標(biāo) 頂點(diǎn)坐標(biāo) 漸近線方程 離心率 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 分析分析雙曲線的幾何性質(zhì) 求a b c 確定 討論 焦點(diǎn)位置 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 反思感悟1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法和橢圓方程的求法類似 一般都采用待定系數(shù)法 其步驟可以總結(jié)為 設(shè)方程 列方程 求參數(shù) 得方程 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 5 漸近線為y kx的雙曲線方程可設(shè)為k2x2 y2 0 6 漸近線為ax by 0的雙曲線方程可設(shè)為a2x2 b2y2 0 2 巧設(shè)雙曲線方程的六種常用方法 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 例3 設(shè)F1 F2是雙曲線C a 0 b 0 的兩個(gè)焦點(diǎn) P是C上一點(diǎn) 若 PF1 PF2 6a 且 PF1F2的最小內(nèi)角為30 則C的離心率為 分析由雙曲線的定義及余弦定理得出關(guān)于a b c的關(guān)系式 解方程可得離心率 解析 不妨設(shè) PF1 PF2 則 PF1 PF2 2a 又 PF1 PF2 6a 得 PF1 4a PF2 2a F1F2 2c 則在 PF1F2中 PF1F2 30 由余弦定理得 2a 2 4a 2 2c 2 2 4a 2c cos30 整理得 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 反思感悟求雙曲線離心率的方法 3 若得到的是關(guān)于a c的齊次方程pc2 q ac r a2 0 p q r為常數(shù) 且p 0 則轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程pe2 q e r 0求解 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 變式訓(xùn)練3已知雙曲線 a 0 b 0 的左 右焦點(diǎn)分別為F1 F2 點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn) 且 PF1F2 30 PF2F1 60 則雙曲線的離心率為 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 變式訓(xùn)練4過雙曲線的右焦點(diǎn)F2且傾斜角為30 的直線交雙曲線于A B兩點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn) F1為左焦點(diǎn) 1 求 AB 2 求 AOB的面積 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 因忽視判別式導(dǎo)致判斷失誤 典例 已知雙曲線C 2x2 y2 2與點(diǎn)P 1 2 是否存在過點(diǎn)P的弦AB 使AB的中點(diǎn)為P 易錯(cuò)分析 1 用點(diǎn)差法解決 中點(diǎn)弦 問題時(shí) 容易忽略判斷 是否大于0 導(dǎo)致錯(cuò)誤 2 研究直線與橢圓 雙曲線相交問題時(shí) 一定要注意 0 若關(guān)于 0的不等式很復(fù)雜 可以先求出參數(shù)的值 再代入驗(yàn)證 是否大于零 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 解設(shè)直線l的方程為y 2 k x 1 代入C的方程 并整理 得 2 k2 x2 2 k2 2k x k2 4k 6 0 假設(shè)以P為中點(diǎn)的弦AB存在 則弦AB不會(huì)垂直于x軸 設(shè)A x1 y1 B x2 y2 所以 y1 y2 y1 y2 2 x1 x2 x1 x2 因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)是P 1 2 所以x1 x2 2 y1 y2 4 所以4 y1 y2 4 x1 x2 將k 1代入方程 經(jīng)驗(yàn)證判別式 0 所以這樣的直線存在 方程為y x 1 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 糾錯(cuò)心得當(dāng)判別式 0時(shí) 直線與雙曲線相交 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 12345 答案 C 12345 2 已知A B為雙曲線E的左 右頂點(diǎn) 點(diǎn)M在E上 ABM為等腰三角形 且頂角為120 則E的離心率為 12345 答案 D 12345 答案 1 12345 解析 由題意 知a2 16 即a 4 因?yàn)閑 2 所以c 2a 8 所以m c2 a2 48 答案 48 12345