（山西專用）2019中考數學二輪復習 專題七 幾何圖形的探究猜想與證明習題.doc

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專題七　幾何圖形的探究猜想與證明 類型一　一般的猜想探究題 1.如圖,在△ABC中,BC=6,BC邊上的高為4,在△ABC的內部作一個矩形DEFG,使EF在BC邊上,另外兩個頂點分別在AB、AC邊上,則對角線EG長的最小值為　　　　. 2.已知在Rt△ABC中,∠BAC=90,AB≥AC,D,E分別為AC,BC邊上的點(不包括端點),且DCBE=ACBC=m,連接AE,過點D作DM⊥AE,垂足為點M,延長DM交AB于點F. (1)如圖1,過點E作EH⊥AB于點H,連接DH. ①求證:四邊形DHEC是平行四邊形; ②若m=22,求證:AE=DF; (2)如圖2,若m=35,求DFAE的值. 類型二　圖形旋轉型 3.如圖,在由邊長為1的小正方形組成的1010網格中,已知點O,A,B均為網格線的交點. (1)①在給定的網格中,以點O為位似中心,將線段AB放大為原來的2倍,得到線段A1B1(點A,B的對應點分別為A1,B1).畫出線段A1B1; ②將線段A1B1繞點B1逆時針旋轉90得到線段A2B1.畫出線段A2B1; (2)以A、A1、B1、A2為頂點的四邊形AA1B1A2的面積是　　　　. 4.在平面直角坐標系中,四邊形AOBC是矩形,點O(0,0),點A(5,0),點B(0,3).以點A為中心,順時針旋轉矩形AOBC,得到矩形ADEF,點O,B,C的對應點分別為D,E,F. (1)如圖1,當點D落在BC邊上時,求點D的坐標; (2)如圖2,當點D落在線段BE上時,AD與BC交于點H. ①求證:△ADB≌△AOB; ②求點H的坐標; (3)記K為矩形AOBC對角線的交點,S為△KDE的面積,求S的取值范圍(直接寫出結果即可). 類型三　圖形折疊型 5.如圖,在☉O中,點C在優(yōu)弧AB上,將弧BC沿BC折疊后剛好經過AB的中點D.若☉O的半徑為5,AB=4,則BC的長是(　　) A.23 B.32 C.532 D.652 6. 如圖,將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使點A落在△ABC外的A處,折痕為DE.如果∠A=α,∠CEA=β,∠BDA=γ,那么下列式子中正確的是(　　) A.γ=2α+β B.γ=α+2β C.γ=α+β D.γ=180-α-β 7.課程學習:正方形折紙中的數學 動手操作: 如圖1,四邊形ABCD是一張正方形紙片,先將正方形ABCD對折,使BC與AD重合,折痕為EF,把這個正方形展平,然后沿直線CG折疊,使B點落在EF上,對應點為B. 數學思考: (1)求∠CBF的度數; (2)如圖2,在圖1的基礎上,連接AB,試判斷∠BAE與∠GCB的大小關系,并說明理由. 解決問題: (3)如圖3,按以下步驟進行操作: 第一步:先將正方形ABCD對折,使BC與AD重合, 折痕為EF,把這個正方形展平,然后繼續(xù)對折,使AB與DC重合,折痕為MN,再把這個正方形展平,設EF和MN相交于點O; 第二步:沿直線CG折疊,使B點落在EF上,對應點為B,再沿直線AH折疊,使D點落在EF上,對應點為D; 第三步:設CG、AH分別與MN相交于點P、Q,連接BP、PD、DQ、QB. 試判斷四邊形BPDQ的形狀,并證明你的結論.  答案精解精析 1.答案　121313 2.解析　(1)①證明:∵EH⊥AB, ∠BAC=90, ∴EH∥CA, ∴△BHE∽△BAC, ∴BEBC=HEAC, ∵DCBE=ACBC, ∴BEBC=DCAC, ∴HEAC=DCAC, ∴HE=DC, ∵EH∥DC, ∴四邊形DHEC是平行四邊形. ②∵ACBC=22,∠BAC=90, ∴AC=AB, ∵DCBE=22,HE=DC, ∴HEBE=22, ∵∠BHE=90, ∴BH=HE, ∵HE=DC, ∴BH=CD, ∴AH=AD, ∵DM⊥AE,EH⊥AB, ∴∠EHA=∠AMF=90, ∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90, ∴∠HEA=∠AFM, ∵∠EHA=∠FAD=90, ∴△HEA≌△AFD, ∴AE=DF. (2)如圖,過點E作EG⊥AB于G, ∵CA⊥AB, ∴EG∥CA, ∴△EGB∽△CAB, ∴EGCA=BEBC, ∴EGBE=CABC=35, ∵CDBE=35, ∴EG=CD, 設EG=CD=3x,AC=3y, ∴BE=5x,BC=5y, ∴BG=4x,AB=4y, ∵∠EGA=∠AMF=90, ∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM, ∴∠AFM=∠AEG, ∵∠FAD=∠EGA=90, ∴△FAD∽△EGA, ∴DFAE=ADAG=3y-3x4y-4x=34. 3.解析　(1)①如圖所示. ②如圖所示. (2)20. 4.解析　(1)∵點A(5,0),點B(0,3), ∴OA=5,OB=3. ∵四邊形AOBC是矩形, ∴AC=OB=3,BC=OA=5, ∠OBC=∠C=90. ∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋轉得到的, ∴AD=AO=5. 在Rt△ADC中,有AD2=AC2+DC2, ∴DC=AD2-AC2=52-32=4. ∴BD=BC-DC=1. ∴點D的坐標為(1,3). (2)①由四邊形ADEF是矩形, 得∠ADE=90. 又點D在線段BE上,得∠ADB=90. 由(1)知,AD=AO, 又AB=AB,∠AOB=90, ∴Rt△ADB≌Rt△AOB. ②由△ADB≌△AOB,得∠BAD=∠BAO. 又在矩形AOBC中,OA∥BC, ∴∠CBA=∠OAB.∴∠BAD=∠CBA. ∴BH=AH. 設BH=t,則AH=t,HC=BC-BH=5-t. 在Rt△AHC中,有AH2=AC2+HC2, 即t2=32+(5-t)2,解得t=175.∴BH=175. ∴點H的坐標為175,3. (3)30-3344≤S≤30+3344. 5.B　6.A　 7.解析　(1)如圖1,由折疊可知,∠EFC=90,CF=12CD, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴CD=CB, ∴CF=12BC, ∵CB=CB, ∴CF=12CB, ∴在Rt△BFC中, sin∠CBF=CFCB=12, ∴∠CBF=30. (2)如圖2,連接BB交CG于點K,由折疊可知,EF垂直平分AB. ∴BA=BB, ∠BAE=∠BBE, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠ABC=90, ∴∠BBE+∠KBC=90, 由折疊知,∠BKC=90, ∴∠KBC+∠GCB=90, ∴∠BBE=∠GCB, 又由折疊知,∠GCB=∠GCB, ∴∠BAE=∠GCB. (3)四邊形BPDQ為正方形. 證明:如圖3,連接AB, 由(2)可知∠BAE=∠GCB,由折疊可知,∠GCB=∠PCN, ∴∠BAE=∠PCN, 由折疊知∠AEB=∠CNP=90, AE=12AB,CN=12BC, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=BC, ∴AE=CN, 在△AEB和△CNP中, ∠BAE=∠PCN,AE=CN,∠AEB=∠CNP, ∴△AEB≌△CNP(ASA), ∴EB=NP, 同理可得,EB=MQ, 由對稱性可知,EB=FD, ∴EB=NP=FD=MQ, 由兩次折疊可得OE=ON=OF=OM, ∴OB=OP=OD=OQ, ∴四邊形BPDQ為矩形, 由折疊知,MN⊥EF于點O, ∴PQ⊥BD于點O, ∴四邊形BPDQ為正方形.