四川省宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級中學校九年級數(shù)學下冊 第28章 圓復習課件 華東師大版

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1、華東師大版華東師大版數(shù)學數(shù)學 九年級（上）九年級（上）第第2828章章 圓圓整章復習整章復習 三種位置關系 垂徑定理 圓心角定理 圓周角定理 弦切角定理 圓的內接四邊形定理 切線的性質與判定定理切線長定理相交弦定理兩圓公共弦定理圓的公切線圓內正多邊形弧長、扇形面積公式側面展開圖點與圓直線與圓圓與圓點在圓內 dr 點A在圓外?r?d?d?C?B?A?O 直線與圓相離 dr 無交點 直線與圓相切 d=r 有一個交點 直線與圓相交 dR+r 外切（圖2） 有一個交點 d=R+r 相交（圖3） 有兩個交點 R-rdR+r 內切（圖4） 有一個交點 d=R-r 內含（圖5） 無交點 dR-r?圖1?r?

2、R?d?圖2?r?R?d?圖3?r?R?d?圖4?r?R?d?圖5?r?R?d垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧 推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧； （3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出 其它3個結論，即： AB是直徑 ABCD CE=DE 或 或 推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在 O中，ABCD ?O?E?D?C?B?ABCBDACADACBD?O?C?D?A?B

3、圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等 此定理也稱1推3定理，即上述四個結論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論 也即：AOB=DOE AB=DE OC=OF 或 BAED?F?E?D?C?B?A?O圓周角定理：同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半即：AOB和ACB是?所對的圓心角和圓周角?AOB=2ACB圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧即：在 O中，C、D都是所對的圓周角?C=D推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑即：在 O

4、中，AB是直徑?或C=90?C=90?AB是直徑推論3：三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形即：在ABC中，OC=OA=OB?ABC是直角三角形或C=90注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。AB?C?B?A?O?D?C?B?A?O?C?B?A?O?C?B?A?O弦切角定理：弦切角等于所夾弧所對的圓周角?推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。即：MN是切線，AB是弦?BAM=BCA?O?C?B?N?M?A圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角。?即：在 O中，?四邊形ABC

5、D是內接四邊形?C+BAD=180?B+D=180?DAE=C?E?D?C?B?A（1）判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線?兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可?即：MNOA且MN過半徑OA外端?MN是 O的切線（2）性質定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖）?推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點?推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心?過切點?垂直切線中知道其中兩個條件推出最后一個條件?MN是切線?MNOA?N?M?A?O切線長定理：?從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：PA、PB

6、是的兩條切線?PA=PB?PO平分BPA?P?B?A?O圓內相交弦定理及其推論：（1）相交弦定理：圓內兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等即：在 O中，弦AB、CD相交于點P?PAPB=PCPA（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。即：在 O中，直徑ABCD?（3）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項即：在 O中，PA是切線，PB是割線?（4）割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如上圖）即：在 O中，PB、PE是割線?PC PBPD PE?P?O?D

7、?C?B?A?O?E?D?C?B?A?D?E?C?B?P?A?O22CEDEEA EB2PAPC PB圓公共弦定理：連心線垂直平分公共弦?即： O1、 O2相交于A、B兩點?O1O2垂直平分AB?B?A?O1?O2兩圓公切線長的計算公式：（1）公切線長：在RtO1O2C中，（2）外公切線長：CO2是半徑之差；?內公切線長：CO2是半徑之和?22221122ABCOOOCO?C?O2?O1?B?A圓內正多邊形的計算（1）正三角形?在 O中?ABC是正三角形，有關計算在RtBOD中進行，OD:BD:OB=（2）正四邊形同理，四邊形的有關計算在RtOAE中進行，OE?:AE:OA=（3）正六邊形同理，六邊形的有關計算在RtOAB中進行，AB:OB:OA=1:3:21:1:21:3:2?D?C?B?A?O?E?C?B?A?D?O?B?A?O（1）弧長公式：（2）扇形面積公式：?180n Rl213602n RSlR?S?l?B?A?O?B1?R?r?C?B?A?O（1）圓柱側面展開圖?=（2）圓錐側面展開圖?=2SSS側表底222rhrSSS側表底?母線長?底面圓周長?C1?D1?D?C?B?A2Rrr