湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 不等式與不等式組（含解析）.doc

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xx年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 不等式與不等式組 一、選擇題 1.不等式組 的解集為（ ） A.x＞ B.x＞1C.＜x＜1D.空集 2.下列哪個(gè)選項(xiàng)中的不等式與不等式 組成的不等式組的解集為 .( ) A.B.C.D. 3.如圖的宣傳單為萊克印刷公司設(shè)計(jì)與印刷卡片計(jì)價(jià)方式的說明，妮娜打算請(qǐng)此印刷公司設(shè)計(jì)一款母親節(jié)卡片并印刷，她再將卡片以每張15元的價(jià)格販?zhǔn)郏衾麧?rùn)等于收入扣掉成本，且成本只考慮設(shè)計(jì)費(fèi)與印刷費(fèi)，則她至少需印多少?gòu)埧ㄆ?，才可使得卡片全?shù)售出后的利潤(rùn)超過成本的2成？（ ） A.112B.121C.134D.143 4.不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A.B.C.D. 5. 不等式組 的解集為（ ） A.x＜3B.x≥2C.2≤x＜3D.2＜x＜3 6.關(guān)于x的不等式 的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（ ） A.a＞3B.a＜3C.a≥3D.a≤3 7. 如圖表示下列四個(gè)不等式組中其中一個(gè)的解集，這個(gè)不等式組是（ ） A.B.C.D. 8. 不等式3x+6≥9的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A.B. C.D. 9.若不等式組 無解，則m的取值范圍是（ ） A.m＞3B.m＜3C.m≥3D.m≤3 10. 不等式組 的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ） A.4B.5C.6D.7 二、填空題 11. 不等式2x+1＞0的解集是________． 12. 已知“x的3倍大于5，且x的一半與1的差不大于2”，則x的取值范圍是________． 13.不等式組 的解集是________． 14.不等式組 的最小整數(shù)解是________． 15.若不等式組 的解集是x＞3，則m的取值范圍是________． 16.如果關(guān)于x的方程x2﹣3x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是________． 17. 不等式組 的解集是x＞﹣1，則a的取值范圍是________． 18.用一組 ， ， 的值說明命題“若 ，則 ”是錯(cuò)誤的，這組值可以是 ________， ________， ________． 三、解答題 19.計(jì)算題 （1）解不等式2x+9≥3(x+2) （2）解不等式組 并寫出其整數(shù)解。 （3）已知二元一次方程組 的解x、y均是正數(shù), ①求a的取值范圍； ②化簡(jiǎn)|4a+5|-|a-4|. 20.深圳某居民小區(qū)計(jì)劃對(duì)小區(qū)內(nèi)的綠化進(jìn)行升級(jí)改造，計(jì)劃種植A ， B兩種觀賞盆栽植物700盆．其中A種盆栽每盆16元，B種盆栽每盆20元．相關(guān)資料表明：A ， B兩種盆栽的成活率分別為93%和98%． （1）若購(gòu)買這兩種盆栽共用11600元，則A ， B兩種盆栽各購(gòu)買了多少盆？ （2）要使這批盆栽的成活率不低于95%，則A種盆栽最多可購(gòu)買多少盆？ （3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)A ， B兩種盆栽，使購(gòu)買盆栽的費(fèi)用最低，此時(shí)最低費(fèi)用為多少？ 21.某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn) 、 兩種型號(hào)的手機(jī)，已知每部 型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部 型號(hào)手機(jī)的多500元，每部 型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2500元，每部 型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2100元. （1）若商場(chǎng)用50000元共購(gòu)進(jìn) 型號(hào)手機(jī)10部， 型號(hào)手機(jī)20部.求 、 兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是多少元？ （2）為了滿足市場(chǎng)需求，商場(chǎng)決定用不超過7.5萬(wàn)元采購(gòu) 、 兩種型號(hào)的手機(jī)共40部，且 型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于 型號(hào)手機(jī)數(shù)量的2倍.①該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方式？ ②該商場(chǎng)選擇哪種進(jìn)貨方式，獲得的利潤(rùn)最大？  參考答案 一、選擇題 1.【答案】B 【解析】 解不等式2x>1-x，得：x> ， 解不等式x+2<4x-1，得：x>1， 則不等式組的解集為x>1， 故答案為：B． 【分析】分別解出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)同大取大即可得出答案。 2.【答案】C 【解析】 ：5x＞8+2x， 解得：x＞ ， 根據(jù)大小小大中間找可得另一個(gè)不等式的解集一定是x＜5， 故答案為：C． 【分析】解出題干中的不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集，由大小小大中間找可得另一個(gè)不等式的解集，然后把四個(gè)答案中的每一個(gè)不等式解出，即可得出答案。 3.【答案】C 【解析】 ：設(shè)妮娜需印x張卡片， 根據(jù)題意得：15x﹣1000﹣5x＞0.2（1000+5x）， 解得：x＞133 ， ∵x為整數(shù)， ∴x≥134． 【分析】由題意可得不等關(guān)系;銷售總額-設(shè)計(jì)費(fèi)-所有卡片印刷費(fèi)02（設(shè)計(jì)費(fèi)-所有卡片的印刷費(fèi)），根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，并解不等式即可求解。 4.【答案】B 【解析】 ：由①得：x＞-2 由②得：x≤2 此不等式組的解集為：-2＜x≤2 在數(shù)軸上表示為： 故答案為：B【分析】先求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集的確定方法，求出其解集，然后在數(shù)軸上表示，即可得出結(jié)果。 5.【答案】C 【解析】 ： ∵解不等式①得：x＜3， 解不等式②得：x≥2， ∴不等式組的解集為2≤x＜3， 故選C． 【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可． 6.【答案】D 【解析】 ：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3， 解不等式a-x＜0，得：x＞a， ∵不等式組的解集為x＞3， ∴a≤3， 故答案為：D． 【分析】分別解出不等式組中的每一個(gè)不等式，然后根據(jù)題干知不等式組的解集為x＞3，根據(jù)同大取大的法則即可得出a≤3。 7.【答案】D 【解析】 ：∵﹣3處是空心圓點(diǎn)，且折線向右，2處是實(shí)心圓點(diǎn)，且折線向左， ∴這個(gè)不等式組的解集是﹣3＜x≤2． 故選D． 【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法即可得出答案． 8.【答案】C 【解析】 ：移項(xiàng)，得：3x≥9﹣6， 合并同類項(xiàng)，得：3x≥3， 系數(shù)化為1，得：x≥1， 故選：C 【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得． 9.【答案】D 【解析】 ∵不等式組 無解， ∴m≤3．故答案為：D． 【分析】根據(jù)大大小小無處找，即可得出m的取值范圍。 10.【答案】B 【解析】 ： ∵解不等式①得：x≥﹣ ， 解不等式②得：x＜5， ∴不等式組的解集為﹣ ≤x＜5， ∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3，4，共5個(gè)， 故選B． 【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負(fù)整數(shù)解，即可得出答案． 二、填空題 11.【答案】x＞﹣ 【解析】 ：原不等式移項(xiàng)得， 2x＞﹣1， 系數(shù)化1得， x＞﹣ ． 故本題的解集為x＞﹣ ． 【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時(shí)減去1再除以2，不等號(hào)的方向不變；即可得到不等式的解集． 12.【答案】＜x≤6 【解析】 ：依題意有 ， 解得 ＜x≤6． 故x的取值范圍是 ＜x≤6． 故答案為： ＜x≤6． 【分析】根據(jù)題意列出不等式組，再求解集即可得到x的取值范圍． 13.【答案】x＜3 【解析】 ： 由（1）得，x＜4， 由（2）得，x＜3， 所以不等式組的解集為：x＜3． 故答案為：x＜3． 【分析】分別解出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)同小取小，即可得出不等式組的解集。 14.【答案】0 【解析】 ： ， 解①得x＞﹣1， 解②得x≤3， 不等式組的解集為﹣1＜x≤3， 不等式組的最小整數(shù)解為0， 故答案為0． 【分析】先解不等式組，求出解集，再找出最小的整數(shù)解即可． 15.【答案】m≤3 【解析】 ：∵不等式組 的解集是x＞3， ∴m≤3． 故答案為：m≤3． 【分析】根據(jù)“同大取較大”的法則進(jìn)行解答即可． 16.【答案】m＞ 【解析】 ：∵關(guān)于x的方程x2﹣3x+m=0沒有實(shí)數(shù)根， ∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣41m＜0， 解得：m＞ ， 故答案為：m＞ ． 【分析】根據(jù)根的判別式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案． 17.【答案】a≤﹣ 【解析】 ：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1， 解不等式a﹣ x＜0，得：x＞3a， ∵不等式組的解集為x＞﹣1， 則3a≤﹣1， ∴a≤﹣ ， 故答案為：a≤﹣ ． 【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，結(jié)合不等式組的解集即可確定a的范圍． 18.【答案】2；3；-1 【解析】 ：根據(jù)不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變． 滿足 ， 即可，例如： ，3， . 故答案為： ，3， . 【分析】此題是一道開放性的命題，根據(jù)不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．故所寫答案只要滿足 a < b ， c ≤ 0 即可， 三、解答題 19.【答案】（1）解：2x+9≥3x+6 2x-3x≥6-9 x≤3 （2）解：由①得 x＜2 由②得 2x＞-1 x＞- ∴此不等式組的解集為：-＜x＜2 它的整數(shù)解為：0、1 （3）解：①由①+②得：2x=8a+10 解之：x=4a+5 由①-②得：2y=-2a+8 解之：y=-a+4 ∴方程組的解為： ∵原方程組的解x、y均是正數(shù), ∴ 解之： ②∵4a+5＞0且a-4＜0 ∴|4a+5|-|a-4|=4a+5-(4-a)=5a+1 【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，即可求解。 （2）先求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集，然后求出不等式組的整數(shù)解即可。 （3）①先解方程組，再根據(jù)x＞0，y＞0，解關(guān)于a的不等式組，即可得出a的取值范圍；②根據(jù)a的取值范圍，化簡(jiǎn)即可。 20.【答案】（1）解 ：設(shè)購(gòu)買A種盆栽x盆，則購(gòu)買B種盆栽y盆 由題意得： 解得： 故購(gòu)買A種盆栽600盆，則購(gòu)買B種盆栽100盆。 （2）解 ：設(shè)可購(gòu)A種盆栽為a盆（ ），則購(gòu)買B種盆栽（700-a）盆 由題意得： 解得： ，所以A種盆栽最多可購(gòu)買420盆。 （3）解 ：設(shè)可購(gòu)A種盆栽為b盆，購(gòu)買盆栽的總費(fèi)用S,根據(jù)題意得出 由（2）可知 ，當(dāng)b=420時(shí)，總費(fèi)用最低，此時(shí)s=12320 此時(shí)購(gòu)買B種盆栽：700－420=280（盆） 故購(gòu)買A種盆栽420盆，則購(gòu)買B種盆栽280盆時(shí)，購(gòu)買費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為12320元。 【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買A種盆栽x盆，則購(gòu)買B種盆栽y盆，根據(jù)計(jì)劃種植A ， B兩種觀賞盆栽植物700盆，及購(gòu)買這兩種盆栽共用11600元，列出二元一次方程組，求解即可； （2）設(shè)可購(gòu)A種盆栽為a盆（ 0 ≤ a ≤ 700 ），則購(gòu)買B種盆栽（700-a）盆，根據(jù)A種樹苗成活的數(shù)量+B種樹苗成活的數(shù)量的和除以700得出這批樹苗的成活率，根據(jù)這批盆栽的成活率不低于95%，列出不等式，求解即可得出答案； （3）設(shè)可購(gòu)A種盆栽為b盆，購(gòu)買盆栽的總費(fèi)用S， 從而列出函數(shù)關(guān)系式， s = 16 b + 20 ( 700 ? b ) = 14000 ? 4 b，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出由（2）可知 b ≤ 420 ，當(dāng)x=420時(shí)，總費(fèi)用最低，此時(shí)s=12320，進(jìn)而得出購(gòu)買方案。 21.【答案】（1）解：A型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元，B型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為y元,根據(jù)題意得 解之： （2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的手機(jī)m部，則購(gòu)進(jìn)B型號(hào)的手機(jī)（40-m）部則： 解之： ∵m為正整數(shù) ∴m=27、28、29、30 ∴該商場(chǎng)一共有5種進(jìn)貨方案； ②設(shè)總利潤(rùn)為W ∴W=（2500-2000）m+（2100-1500）（40-m）=-100m+24000 ∵k=-100＜0， ∴W隨m的增大而減小 ∴m取最小值為27時(shí)，W最大值=-2700+24000=21300元 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得等量關(guān)系：A型號(hào)手機(jī)額單價(jià)-B型號(hào)手機(jī)的單價(jià)=500；10部A型號(hào)手機(jī)的總價(jià)+20部B型號(hào)手機(jī)的總價(jià)=50000；列方程組求解即可。 （2）①商場(chǎng)決定用不超過7.5萬(wàn)元采購(gòu)、兩種型號(hào)的手機(jī)共40部，且型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于型號(hào)手機(jī)數(shù)量的2倍，設(shè)未知數(shù)，建立不等式組，求出其整數(shù)解即可解答；②設(shè)總利潤(rùn)為W，建立W關(guān)于m的函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解。