2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第24章 圓 24.4 直線與圓的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) （新版）滬科版.doc

24.4直線與圓的位置關(guān)系第1課時(shí)直線與圓的位置關(guān)系知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn) 直線與圓的位置關(guān)系1.已知O的半徑為5 cm,圓心O到直線l的距離為5 cm,則直線l與O的位置關(guān)系為(B)A.相交B.相切C.相離D.無法確定2.已知O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為4,則直線l與O的位置關(guān)系是(C)A.相交B.相切C.相離D.不能確定3.如果一條直線與圓有公共點(diǎn),那么該直線與圓的位置關(guān)系是(D)A.相交B.相離C.相切D.相交或相切4.如圖,O=30,C為OB上一點(diǎn),且OC=6,以C為圓心,半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是相切.5.RtABC的斜邊AB=6厘米,直角邊AC=3厘米,以C為圓心,2厘米為半徑的圓和AB的位置關(guān)系是相離,以4厘米為半徑的圓和AB的位置關(guān)系是相交.綜合能力提升練6.O的半徑為6,O的一條弦AB長(zhǎng)為33,以3為半徑的同心圓與AB的位置關(guān)系是(A)A.相離B.相切C.相交D.無法確定7.如圖,已知BAC=45,一動(dòng)點(diǎn)O在射線AB上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)O與點(diǎn)A不重合),設(shè)OA=x,如果半徑為1的圓O與射線AC有公共點(diǎn),那么x的取值范圍是(A)A.0x2B.128.如圖,直線l與O相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)O到直線l的距離為3,AB=8.(1)求O的直徑;(2)O滿足什么條件時(shí),它與直線l不相交?解:(1)作OCAB于點(diǎn)C,連接OA.由已知可得OC=3,AC=12AB=4,根據(jù)勾股定理得OA=OC2+AC2=5,故O的直徑為10.(2)當(dāng)O的半徑r3時(shí),它與直線l不相交.9.(教材改編)如圖,ABC中,C=90,B=60,點(diǎn)O在AB上,AO=x,O的半徑為1.問當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí),AC與O相離、相切、相交?解:過點(diǎn)O作ODAC于點(diǎn)D.C=90,B=60,A=30,AO=x,OD=12AO=12x.(1)若O與AC相離,則有OD大于r,即12x1,解得x2;(2)若O與AC相切,則有OD等于r,即12x=1,解得x=2;(3)若O與AC相交,則有OD小于r,即012x1,解得0x0)個(gè)單位,若平移后得到的直線l與半徑為6的O相交(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)),m的取值范圍是m0),設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D,OA=125m,OB=m.在RtOAB中,根據(jù)勾股定理得AB=135m,SABO=12ODAB=12OAOB,12OD135m=12125mm,m0,解得OD=1213m,由直線與圓的位置關(guān)系可知1213m6,解得m132.第2課時(shí)切線的性質(zhì)與判定知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)1切線的性質(zhì)1.如圖,A,B是O上的兩點(diǎn),AC是O的切線,B=70,則BAC等于(C)A.70B.35C.20D.102.如圖,在ABC中,A=90,AB=AC=2 cm,A與BC相切于點(diǎn)D,則A的半徑長(zhǎng)為2cm.3.如圖,在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB是小圓的切線,P為切點(diǎn).已知AB=8,大圓半徑為5,則小圓半徑為3.知識(shí)點(diǎn)2切線的判定4.下列直線是圓的切線的是(B)A.與圓有公共點(diǎn)的直線B.到圓心的距離等于半徑的直線C.垂直于圓的半徑的直線D.過圓直徑外端點(diǎn)的直線5.已知O的半徑為5,直線EF經(jīng)過O上一點(diǎn)P(點(diǎn)E,F在點(diǎn)P的兩旁),下列條件能判定直線EF與O相切的是(D)A.OP=5B.OE=OFC.O到直線EF的距離是4D.OPEF6.如圖,已知ABC內(nèi)接于O,AB為直徑,過點(diǎn)A作直線EF,要使EF是O的切線,只需添加的一個(gè)條件是答案不唯一,如ABFE;BAC+CAE=90;C=FAB.(寫出一個(gè)即可)綜合能力提升練7.菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心,以點(diǎn)O到菱形一邊的距離為半徑的O與菱形其他三邊的位置關(guān)系是(C)A.相交B.相離C.相切D.無法確定8.(深圳中考)如圖,直尺、60的直角三角板和光盤如圖擺放,60角與直尺交于A點(diǎn),AB=3,則光盤的直徑是(D)A.3B.33C.6D.639.(重慶中考)如圖,已知AB是O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上,PD與O相切于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,若O的半徑為4,BC=6,則PA的長(zhǎng)為(A)A.4B.23C.3D.2.510.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為正方形,頂點(diǎn)A,C在坐標(biāo)軸上,以邊AB為弦的M與x軸相切,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),則圓心M的坐標(biāo)為(D)A.(4,5)B.(-5,4)C.(-4,6)D.(-4,5)11.如圖所示,APB=60,半徑為a的O切PB于P點(diǎn),若將O在PB上向右滾動(dòng),則當(dāng)滾動(dòng)到O與PA也相切時(shí),圓心O移動(dòng)的水平距離是3a.12.(黃岡中考改編)如圖,AD是O的直徑,AB為O的弦,OPAD,OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C.求證:CBP=ADB.證明:連接OB.AD是O的直徑,ABD=90,A+ADB=90,BC為切線,OBBC,OBC=90,OBA+CBP=90,OA=OB,A=OBA,CBP=ADB.13.如圖,有兩個(gè)同心圓,大圓的弦AB和CD相等.AB切小圓于點(diǎn)E,那么CD是小圓的切線嗎?為什么?解:CD是小圓的切線.理由:連接OE,過點(diǎn)O作OFCD,垂足為F.AB切小圓于點(diǎn)E,OEAB,AB=CD,OF=OE,CD是小圓的切線.14.如圖所示,AB是O的直徑,C為O上一點(diǎn),過點(diǎn)B作BDCD,垂足為D,連接BC,BC平分ABD.求證:CD為O的切線.證明:BC平分ABD,OBC=DBC,OB=OC,OBC=OCB,OCB=DBC,OCBD,BDCD,OCCD,CD為O的切線.15.如圖,ABC內(nèi)接于O,B=60,CD是O的直徑,P是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AP=AC.(1)求證:PA是O的切線;(2)若PD=5,求O的直徑.解:(1)連接OA.B=60,AOC=2B=120,又OA=OC,OAC=OCA=30,又AP=AC,P=ACP=30,OAP=AOC-P=90,OAPA,PA是O的切線.(2)在RtOAP中,P=30,PO=2OA=OD+PD,又OA=OD,PD=OA,PD=5,2OA=2PD=25,O的直徑為25.拓展探究突破練16.(寧波中考改編)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,M是AB的中點(diǎn),P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),連接PM,以P為圓心,PM長(zhǎng)為半徑作P.當(dāng)P與正方形ABCD的邊相切時(shí),求BP的長(zhǎng).解:如圖1,當(dāng)P與直線CD相切時(shí),設(shè)PC=PM=x.在RtPBM中,PM2=BM2+PB2,x2=42+(8-x)2,解得x=5,PC=5,BP=BC-PC=8-5=3.如圖2,當(dāng)P與直線AD相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為K,連接PK,則PKAD,四邊形PKDC是矩形.PM=PK=CD=2BM,BM=4,PM=8,在RtPBM中,PB=PM2-BM2=82-42=43.綜上所述,BP的長(zhǎng)為3或43.第3課時(shí)切線長(zhǎng)定理知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)1切線長(zhǎng)的概念1.下列說法正確的有(C)切線就是切線長(zhǎng);切線是可以度量的;切線長(zhǎng)是可以度量的;切線與切線長(zhǎng)是不同的量,切線是直線,而切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)度.A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)2.如圖,P是O外一點(diǎn),以O(shè)P為直徑畫圓,使它和O交于A,B兩點(diǎn),連接PA,PB.則線段PA,PB是O的切線.3.如圖,O的半徑為5,PA切O于點(diǎn)A,APO=30,則切線長(zhǎng)PA為53.(結(jié)果保留根號(hào))知識(shí)點(diǎn)2切線長(zhǎng)定理4.如圖,若O的直徑AB與弦AC的夾角為30,切線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,且O的半徑為2,則CD的長(zhǎng)為(A)A.23B.43C.2D.45.如圖,PA切O于點(diǎn)A,PB切O于點(diǎn)B,OP交O于點(diǎn)C,下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是(D)A.1=2B.PA=PBC.ABOPD.PAB是等邊三角形6.如圖,O的半徑為3 cm,點(diǎn)P到圓心O的距離為6 cm,過點(diǎn)P引O的兩條切線,這兩條切線的夾角為60.7.(教材改編)如圖,四邊形ABCD是O的外切四邊形,且AB=10,CD=12,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為44.綜合能力提升練8.如圖,AB是O的直徑,AD是O的切線,點(diǎn)C在O上,BCOD,AB=2,OD=3,則BC的長(zhǎng)為(A)A.23B.32C.32D.229.如圖,PA,PB是O的兩條切線,A,B為切點(diǎn),直線OP交O于點(diǎn)C,D,交AB于點(diǎn)E,AF為O的直徑,下列結(jié)論:ABP=AOP;BC=DF;PCPD=PEPO.其中正確的結(jié)論有(A)A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)10.如圖所示,O與ABC中AB,AC的延長(zhǎng)線及BC邊相切,且ACB=90,A,ABC,ACB所對(duì)的邊長(zhǎng)依次為6,8,10,則O的半徑是4.11.如圖,MA,MB是O的兩條切線,A,B為切點(diǎn),若AMB=60,AB=1,則O的直徑等于233.提示:連接OB.MA,MB是O的兩條切線,A,B為切點(diǎn),AM=BM,AMO=12AMB=30,OAM=90,OA=OB,OM是AB的垂直平分線,AB=1,AC=12,在RtOAM中,AOM=60,ACO=90,sin 60=ACOA,OA=1232=13=33,O的直徑為233.12.(教材改編)如圖所示,PA,PB是O的兩條切線,A,B為切點(diǎn),連接PO,交O于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)C,根據(jù)以上條件,請(qǐng)寫出三個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論,并對(duì)其中的一個(gè)結(jié)論給予證明.解:如圖,結(jié)論:3=4或7=8或1=5或2=6或1=2;OPAB;AC=BC.證明:PA,PB是O的切線,OAPA,OBPB,OAP=OBP=90.在RtOAP與RtOBP中,OA=OB,OP=OP,RtOAPRtOBP(HL),PA=PB,OA=OB,點(diǎn)O,P在AB的垂直平分線上,OPAB.13.如圖,在RtABC中,ACB=90,以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作O的切線EF交AC于點(diǎn)E.求證:AE=DE.證明:連接CD.BC是O的直徑,CDB=90.ACB=90,CE切O于點(diǎn)C.DE切O于點(diǎn)D,CE=DE,EDC=ECD,EDC+ADE=90,ECD+A=90,ADE=A,AE=DE.14.如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上一點(diǎn),CDAB于點(diǎn)D,從C,B兩點(diǎn)分別作半圓O的切線,它們相交于點(diǎn)E,連接AE交CD于點(diǎn)P.求證:PDCE=ADAB.證明:顯然PDA=90.E,即EBA=90,又PADB為半圓O的切線,AB是半圓O的直徑,EBAB=EAB,APDAEB,PDBE=ADAB,EC,EB都是半圓O的切線,CE=BE,PDCE=ADAB.15.(涼山州中考)如圖,已知AB為O的直徑,AD,BD是O的弦,BC是O的切線,切點(diǎn)為B,OCAD,BA,CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.(1)求證:DC是O的切線;(2)若AE=1,ED=3,求O的半徑.解:(1)連接DO.ADOC,DAO=COB,ADO=COD.又OA=OD,DAO=ADO,COD=COB.在COD和COB中,OD=OB,COD=COB,OC=OC,CODCOB(SAS),CDO=CBO.BC是O的切線,CBO=90,CDO=90,又點(diǎn)D在O上,CD是O的切線.(2)設(shè)O的半徑為R,則OD=R,OE=OA+AE=R+1,CD是O的切線,EDO=90,ED2+OD2=OE2,32+R2=(R+1)2,解得R=4,O的半徑為4.拓展探究突破練16.如圖,PA,PB是O的切線,切點(diǎn)分別是A,B,直線EF也是O的切線,切點(diǎn)為Q,與PA,PB的交點(diǎn)分別為E,F,已知PA=12 cm,P=40.(1)求PEF的周長(zhǎng);(2)求EOF的度數(shù);(3)若P=,請(qǐng)直接寫出EOF的度數(shù).解:(1)PA,PB是O的切線,PA=PB,又直線EF是O的切線,EB=EQ,FQ=FA,PEF的周長(zhǎng)=PE+PF+EF=PE+PF+EB+FA=PA+PB=2PA=24 cm.(2)連接OE,OF,則OE平分BEF,OF平分AFE,OEF+OFE=12(P+PFE)+12(P+PEF)=12(180+40)=110,EOF=180-110=70.(3)EOF=90-2.