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1、 重點難點 重點：隨機事件的概念，事件的交、并，互斥事件及對立事件； 頻率、概率的概念和概率的基本性質 難點：概率的理解及頻率與概率的區(qū)分、聯(lián)系 互斥事件、對立事件的聯(lián)系和判斷 知識歸納 1隨機現(xiàn)象 (1)必然現(xiàn)象：在一定條件下，必然會發(fā)生某種結果的現(xiàn)象稱作必然現(xiàn)象 (2)隨機現(xiàn)象：在相同條件下多次觀察同一現(xiàn)象，每次觀察到的結果不一定相同，事先很難預料哪一種結果會出現(xiàn) (3)試驗：為了探索隨機現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，對隨機現(xiàn)象進行觀察和模擬，或為了某種目的而進行實驗，這種觀察和模擬、實驗的過程叫做試驗每讓其條件實現(xiàn)一次，就稱進行了一次試驗把觀察結果或實驗結果稱為試驗的結果 (4)隨機試驗：一個試驗，如
2、果試驗結果事先無法確定，并且可以重復進行，這種試驗就叫做隨機試驗 2事件 (1)必然事件、不可能事件、隨機事件：在相同條件下，重復進行試驗時，在每次試驗中，一定會發(fā)生的結果稱作必然事件；一定不會發(fā)生的結果稱作不可能事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的結果稱為隨機事件 (2)基本事件：在試驗中不能再分的最簡單的隨機事件，其它事件可以用它們來表示，這樣的事件稱為基本事件所有基本事件構成的集合稱為基本事件空間隨機事件是基本事件空間的子集 4事件的關系與運算 (1)互斥事件： 不可能發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件(或稱互不相容事件) (2)事件的并(或和)： 若事件A和B 有一個發(fā)生，則C發(fā)生，若C發(fā)生，則事件A
3、和B 有一個發(fā)生，則稱C為事件A與B的并(或和)，并事件有三層含義：事件A發(fā)生，事件B不發(fā)生；事件B發(fā)生，事件A不發(fā)生；事件A與事件B都發(fā)生同時至少至少 (3)交事件：若事件C發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生 事件B發(fā)生，則稱事件C為事件A與B的交事件(或積事件) (4)對立事件 不可能 發(fā)生且發(fā)生的兩個事件叫做互為對立事件，若A與B是對立事件，則AB為不可能事件，AB為必然事件 5概率的性質 (1)事件A的概率滿足0P(A)1. (2)必然事件A的概率P(A) . (3)不可能事件A的概率P(A) .且同時必有一個10 6互斥事件、對立事件的概率 (1)互斥事件的概率加法公式： 若A與B互斥，則P(A
4、B)P(A)P(B) 如果A1、A2、A3、An彼此互斥，那么P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An) (2)對立事件的概率公式 7.概率的一般加法公式 P(AB)P(A)P(B)P(AB) 誤區(qū)警示 1正確理解“頻率”與“概率”之間的關系 一個隨機事件的發(fā)生既有隨機性(對于單次試驗來說)，又存在著統(tǒng)計規(guī)律性(對大量重復試驗來說)，這種統(tǒng)計規(guī)律性表現(xiàn)在：隨機事件的頻率即此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總數(shù)的比值具有穩(wěn)定性，即總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小這個常數(shù)就是這個隨機事件的概率概率可看成頻率在理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小頻
5、率在大量重復試驗的前提下可近似地作為這個事件的概率 2準確把握互斥事件與對立事件的概念及相應概率公式： (1)互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，但可以同時不發(fā)生 一、模型化方法 事件可以用集合來表示，基本事件相當于集合中的元素，基本事件空間相當于全集，事件相當于全集的子集，類比集合可以更方便的把握事件的關系與運算 二、模擬思想 概率的統(tǒng)計定義告訴我們，求一個事件的概率的基本方法是通過大量重復試驗的頻率值來估計概率值，而大量重復試驗可用隨機模擬方法來實現(xiàn) 三、重要統(tǒng)計思想 1小概率事件在一次試驗中，幾乎不可能發(fā)生 2在一次試驗中，概率大的事件比概率小的事件出現(xiàn)的可能性更大 例1設集合M1,2,3,
6、4，aM，bM，(a，b)是一個基本事件 (1)寫出這個試驗的基本事件空間 (2)“ab4”這一事件包含哪幾個基本事件？“a3”呢？ (3)“ab4”這一事件包含哪幾個基本事件？“ab”呢？ (4)“直線axby0的斜率k1”這一事件包含哪幾個基本事件？ 分析：(1)aM，bM，故a與b有可能相等，當ab時，(a，b)與(b，a)是不同的基本事件 (2)，(3)在基本事件空間中，依次檢驗找出符合條件的基本事件 (4)按直線的斜率公式，將k1轉化為a、b的大小關系，再找出符合要求的基本事件 解析：(1)這個試驗的基本事件空間(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，
7、(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4) (2)“ab4”包含以下3個基本事件：(1,3)，(2,2)，(3,1) “a3”包含以下2個基本事件(1,4)，(2,4) (3)“ab4”這一事件包含以下3個基本事件(1,4)，(2,2)，(4,1)； “ab”這一事件包含以下4個基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3) ab. 當ab時，a，b取值的情況有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，即A包含的基本事件數(shù)為6， 方程f(x)0有兩個不相等
8、實根的概率 (2)a是從區(qū)間0,2中任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間0,3中任取的一個數(shù)，則試驗的全部結果構成區(qū)域(a，b)|0a2,0b3，這是一個矩形區(qū)域，其面積S236. 2已知某校高三文科班學生的化學與物理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表，若抽取學生n人，成績分為A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(及格)三個等級，設x，y分別表示化學成績與物理成績例如：表中化學成績?yōu)锽等級的共有2018442人，已知x與y均為B等級的概率是0.18. (1)求抽取的學生人數(shù)； (2)設在該樣本中，化學成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值； (3)(文)在物理成績?yōu)镃等級的學生中，已知a10，b8，求化學成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C
9、等級的人數(shù)少的概率x人數(shù)yABCA7205B9186Ca4b (理)在物理成績?yōu)镃等級的學生中，已知a10,12b17，隨機變量|ab|，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望E() (3)(文)由(1)易知ab31，且a10，b8，滿足條件的(a，b)有(10,21)，(11,20)，(12,19)，(23,8)，共有14組，其中ba的有6組， (理)由(1)易知ab31，且a10,12b17，滿足條件的(a，b)有(14,17)，(15,16)，(16,15)，(17,14)，(18,13)，(19,12)，共有6組， 因為|ab|，故的可能取值為1,3,5,7， 點評本題屬于概率與統(tǒng)計的綜合解答題，這類試題一般以隨機抽樣知識或者統(tǒng)計圖表引入，根據(jù)抽樣要求和統(tǒng)計圖表進行計算，重點考查統(tǒng)計中的抽樣計算、頻率計算等，然后根據(jù)這些計算結果設計考查概率的問題，一般是利用列舉法就可以找到基本事件的古典概型的計算問題
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