七年級數學下冊 第4章 三角形 階段方法技巧訓練（一）專訓1 三角形三邊關系的巧用 （新版）北師大版

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1、階段方法技巧訓練（一）階段方法技巧訓練（一）專訓專訓1 1三角形三邊關系的三角形三邊關系的 巧用巧用習題課習題課 三角形的三邊關系應用廣泛，利用三邊關系可以三角形的三邊關系應用廣泛，利用三邊關系可以判斷三條線段能否組成三角形、已知兩邊求第三邊的判斷三條線段能否組成三角形、已知兩邊求第三邊的長或取值范圍、說明線段不等關系、化簡絕對值、求長或取值范圍、說明線段不等關系、化簡絕對值、求解等腰三角形的邊長及周長等問題解等腰三角形的邊長及周長等問題1類型類型判斷三條線段能否組成三角形判斷三條線段能否組成三角形1. 下列長度的三條線段能組成三角形的是下列長度的三條線段能組成三角形的是()A1，2，3 B1

2、，5C3，4，8 D4，5，6D2. 下列長度的三條線段，不能組成三角形的是下列長度的三條線段，不能組成三角形的是()A3，8，4 B4，9，6C15，20，9 D9，15，83. 已知下列三條線段的長度比，則能組成三角形的已知下列三條線段的長度比，則能組成三角形的是是()A1 2 3 B1 1 2C1 3 4 D2 3 4同類變式同類變式AD2類型類型求三角形第三邊的長或取值范圍求三角形第三邊的長或取值范圍4. 若若a，b，c為三角形的三邊長，且為三角形的三邊長，且a，b滿足滿足|a29|(b2)20，則第三邊長，則第三邊長c的取值范圍是的取值范圍是_1c55.【2017舟山舟山】長度分別為

3、長度分別為2，7，x的三條線段能組的三條線段能組成一個三角形，成一個三角形，x的值可以是的值可以是()A4 B5C6 D9同類變式同類變式C6. 一個三角形的兩邊長分別為一個三角形的兩邊長分別為5 cm和和3 cm，第三邊的，第三邊的長是整數，且周長是偶數，則第三邊的長是長是整數，且周長是偶數，則第三邊的長是()A2 cm或或4 cm B4 cm或或6 cmC4 cm D2 cm或或6 cm同類變式同類變式B3類型類型解答等腰三角形相關問題解答等腰三角形相關問題7.【中考中考宿遷宿遷】若等腰三角形中有兩邊長分別為若等腰三角形中有兩邊長分別為2和和5，則這個三角形的周長為，則這個三角形的周長為(

4、)A9 B12C7或或9 D9或或12B8.【中考中考衡陽衡陽】已知等腰三角形的兩邊長分別為已知等腰三角形的兩邊長分別為5和和6，則這個等腰三角形的周長為則這個等腰三角形的周長為()A11 B16C17 D16或或17同類變式同類變式D9. 已知在已知在ABC中，中，AB5，BC2，且，且AC的長為奇的長為奇數數(1)求求ABC的周長；的周長；(2)判斷判斷ABC的形狀的形狀同類變式同類變式解：解：(1)因為因為AB5，BC2，所以，所以3AC7.又因為又因為AC的長為奇數，所以的長為奇數，所以AC5.所以所以ABC的周長為的周長為55212.(2)ABC是等腰三角形是等腰三角形4類型類型三角

5、形的三邊關系在代數中的應用三角形的三邊關系在代數中的應用10. 已知已知a，b，c是是ABC的三邊長，的三邊長，b，c滿足滿足(b2)2|c3|0，且，且a為方程為方程|x4|2的解，求的解，求ABC的周長的周長解：解：因為因為(b2)20，|c3|0，且，且(b2)2|c3|0，所以所以(b2)20，|c3|0，解得，解得b2，c3.由由a為方程為方程|x4|2的解，可知的解，可知a42或或a42，即即a6或或a2.當當a6時，有時，有236，不能組成三角形，故舍去；，不能組成三角形，故舍去；當當a2時，有時，有223，符合三角形的三邊關系，符合三角形的三邊關系所以所以a2，b2，c3.所以所以ABC的周長為的周長為2237.5類型類型利用三角形的三邊關系說明邊的不等關系利用三角形的三邊關系說明邊的不等關系11. 如圖，已知如圖，已知D，E為為ABC內兩點，試說明：內兩點，試說明：ABACBDDECE.解：解：如圖，將如圖，將DE向兩邊延長向兩邊延長分別交分別交AB，AC于點于點M，N.在在AMN中，中，AMANMDDENE；在在BDM中，中，MBMDBD；在在CEN中，中，CNNECE；，得，得AMANMBMDCNNEMDDENEBDCE，所以所以ABACBDDECE.