四川省成都市青白江區(qū)八年級數(shù)學上冊 6.4 數(shù)據(jù)的離散程度教案 （新版）北師大版.doc

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數(shù)據(jù)的離散程度 課程標準描述 體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差。 考試大綱描述 會計算一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差。 教材內容分析 本節(jié)課在學生在有了初步的統(tǒng)計意識，并能對數(shù)據(jù)進行相應的處理和分類的基礎上，又安排學生怎樣對數(shù)據(jù)進行分析，力圖使學生在統(tǒng)計意識和方法上再上一個臺階。通過對現(xiàn)實生活中的某外貿公司對幾個不同的廠家雞腿的質量進行分析，引出極差、方差、標準差等相關概念，從而培養(yǎng)學生的統(tǒng)計應用能力。 學生分析 學生已經學習過平均數(shù)、中位數(shù)等幾個刻畫數(shù)據(jù)的“平均水平”的統(tǒng)計量，具備了一定的數(shù)據(jù)處理能力和初步的統(tǒng)計思想，但學生對一組數(shù)據(jù)的波動情況并不了解，它們是否穩(wěn)定，穩(wěn)定的依據(jù)是什么，學生缺乏直觀和理性的認識． 在以往的統(tǒng)計課程學習中，學生經歷了大量的統(tǒng)計活動，感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用，有了一定的活動經驗，具備了一定的合作與交流的能力。 學習目標 1、能夠用極差、方差統(tǒng)計、分析生活中的簡單問題. 2、通過實際問題的解釋,培養(yǎng)學生解決問題的能力. 重點 用方差等概念解釋統(tǒng)計過程中反映出的問題. 難點 在具體情況下,具體分析方差對問題的影響. 教學過程 教師活動 學生活動 設計意圖（備注） 導 1.什么叫極差、方差、標準差 2.方差的計算公式是什么? 3.已知一組數(shù)據(jù)5,8,10,x,9的眾數(shù)是8,那么這組數(shù)據(jù)的方差是　　　　. 4.人數(shù)相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數(shù)學測驗,班級平均分和方差如下:平均分都為110,甲、乙兩班的方差分別為340,280,則成績較為穩(wěn)定的班級為 (　　) A.甲班 B.乙班 C.兩班成績一樣穩(wěn)定 D.無法確定 5.已知一組數(shù)據(jù):15,13,15,16,17,16,14,15,則這組數(shù)據(jù)的極差與眾數(shù)分別是 (　　) A.4,15 B.3,15C.4,16 D.3,16 學生認真回憶并作答 學生回顧叫極差、方差、標準差相關知識，溫故而知新． 思 (1)這一天A,B兩地的平均氣溫分別是多少? (2)A地這一天氣溫的極差、方差分別是多少?B地呢? (3)A,B兩地的氣候各有什么特點? 學生獨立思考 通過對問題串的解決，使學生直觀地估計從甲、乙兩廠抽取的20只雞腿的平均質量，同時讓學生初步體會“平均水平”相近時，兩者的離散程度未必相同，從而順理成章地引入刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個量度——極差 議 2.某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項比賽.在最近的10次選拔賽中,他們的成績(單位:cm)如下: 甲:585　596　610　598　612　597　604　600　613　601 乙:613　618　580　574　618　593　585　590　598　624 (1)甲、乙的平均成績分別是多少? (2)甲、乙這10次比賽成績的方差分別是多少? (3)這兩名運動員的運動成績各有什么特點? (4)歷屆比賽表明,成績達到5.96 m就很可能奪冠,你認為為了奪冠應選誰參加這項比賽? (5)如果歷屆比賽成績表明,成績達到6.10 m就能打破紀錄,那么你認為為了打破紀錄應選誰參加這項比賽? 以小組為單位，學生之間互相討論，整理知識。 1、在上面的情境中，學生很容易比較甲、乙兩廠被抽取雞腿質量的極差，即可得出結論。這里增加一個丙廠，其平均質量和極差與甲廠相同，此時導致學生思想認識上的矛盾，為引出另兩個刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量度——標準差和方差作鋪墊。 2、通過學生的反饋練習，使教師及時了解學生對刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度極差、標準差和方差的理解情況，以便教師及時對學生進行矯正。 展 學生展示成果，教師巡視。 各小組推薦代表在黑板上展示，其他學生觀察，如果有不同，可說出自己的結論。 通過學生的反饋練習，使教師及時了解學生對刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個統(tǒng)計量極差、方差和標準差的理解掌握情況，以便教師及時對學生進行矯正． 評 總結： 1.極差的應用多在統(tǒng)計圖中考查,要能夠準確分析統(tǒng)計圖中的量,根據(jù)問題進行解答,折線統(tǒng)計圖一般能判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性. 2.利用方差的大小判斷數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的步驟: ①先計算數(shù)據(jù)的平均數(shù); ②計算方差; ③根據(jù)方差大小作出判斷. 學生認真聽講，并做筆記 發(fā)揮學生的主觀能動性，提高學生統(tǒng)計的意識和分析數(shù)據(jù)的能力，學會用數(shù)學的眼光看世界。 檢 1.方差是指各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的　　　　. 2.數(shù)據(jù)1,6,3,9,8的方差是　　　　. 3.甲、乙兩機器分別罐裝每瓶質量為500克的礦泉水,從甲、乙罐裝的礦泉水中分別抽取了30瓶,測算它們實際質量的方差是:=4.8,=3.6,那么　　　　罐裝的礦泉水質量比較穩(wěn)定.(填“甲”或“乙”) 4.小明準備參加學校運動會的跳遠比賽,下面是他近期六次跳遠的成績(單位:米):3.6,3.8,4.2,4.0,3.8,4.0,那么這組數(shù)據(jù)的 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.眾數(shù)是3.9米 B.中位數(shù)是3.8米 C.極差是0.6米 D.平均數(shù)是4.0米 5.小明和小華本學期都參加了5次數(shù)學考試(總分均為100分),數(shù)學老師想判斷這兩位同學誰的數(shù)學成績更穩(wěn)定,在作統(tǒng)計分析時,老師需比較這兩人5次數(shù)學成績的 (　　) A.平均數(shù) B.方差 C.眾數(shù) D.中位數(shù) 進一步鞏固當天所學知識。了解學生對刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個統(tǒng)計量極差、方差和標準差的理解掌握情況，以便教師及時對學生進行矯正． 教學反思 方差與標準差都是用來衡量一個樣本波動大小的統(tǒng)計量，對一組數(shù)據(jù)的變化情況起著至關重要的作用。因此，在教學中，切忌將這些概念與公式直接教給學生，要讓學生在體會僅有平均水平還難以準確地刻畫一組數(shù)據(jù)時，使學生的現(xiàn)有知識與現(xiàn)實矛盾產生碰撞時而產生一種急于解決問題的心情，從而探索出這兩個概念，使學生在解決實際問題的過程中認識到“波動狀況”的意義和影響，形成一定的統(tǒng)計意識和解決問題的能力，進一步體會數(shù)學的應用價值。