九年級數(shù)學(xué)下冊 第26章 二次函數(shù) 26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1 二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)同步練習(xí) 華東師大版.doc

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26.21.二次函數(shù)yax2的圖象與性質(zhì)一、選擇題1如圖K21，函數(shù)y2x2 的圖象可能是() 圖K21A B C D2下列關(guān)于函數(shù)yx2的圖象的說法：圖象是一條拋物線；開口向下；對稱軸是y軸；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)其中正確的有()A1個 B2個 C3個 D4個3下列關(guān)于拋物線yx2，yx2，yx2的說法：都是開口向上；都以點(diǎn)(0，0)為頂點(diǎn)；都以y軸為對稱軸；都關(guān)于x軸對稱其中正確的有()A1個 B2個 C3個 D4個4拋物線yax2，ybx2，ycx2如圖K22所示，則a，b，c的大小關(guān)系是()圖K22Aabc Bacb Ccab Dcba5下列說法錯誤的是()A二次函數(shù)y3x2中，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大B二次函數(shù)y6x2中，當(dāng)x0時，y有最大值0C函數(shù)yax2(a0)，a越大函數(shù)圖象開口越小，a越小函數(shù)圖象開口越大D不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線yax2的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn)6下列函數(shù)中，具有圖象過原點(diǎn)且當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小這兩個特征的有()yax2(a0)；y(a1)x2(a1)；y2xa2(a0)；y(a21)x2；yx.圖K23A1個 B2個 C3個 D4個7已知二次函數(shù)yx2的圖象如圖K23所示，線段ABx軸，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，則AB的長度為()A2 B4 C6 D88已知點(diǎn)A(3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)在拋物線yx2上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()Ay1y2y3 By3y2y1Cy1y3y2 Dy2y3y19函數(shù)yk(xk)，ykx2，y(k0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()圖K24二、填空題10xx廣州已知二次函數(shù)yx2，當(dāng)x0時，y隨x的增大而_(填“增大”或“減小”)圖K2511二次函數(shù)y(k1)x2的圖象如圖K25所示，則k的取值范圍為_12寫出一個頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)、對稱軸是y軸、開口向下的拋物線的關(guān)系式：_13一條拋物線與二次函數(shù)yx2的圖象的開口方向相反，開口大小一致，頂點(diǎn)坐標(biāo)相同，那么這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是_；如果二次函數(shù)y3x2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象關(guān)于x軸對稱，那么二次函數(shù)yax2的關(guān)系式是_14若二次函數(shù)y(m1)x2，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是_15已知函數(shù)ykxk22k6是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)k_時，圖象開口向上；當(dāng)k_時，圖象開口向下圖K2616如圖K26，邊長為2的正方形ABCD的中心在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，ADx軸，以O(shè)為頂點(diǎn)且過A，D兩點(diǎn)的拋物線與以O(shè)為頂點(diǎn)且過B，C兩點(diǎn)的拋物線將正方形分割成幾部分，則圖中陰影部分的面積為_17已知二次函數(shù)y甲mx2，y乙nx2，對任意給定的x值都有y甲y乙，則關(guān)于m，n的關(guān)系可能是_(填序號)mn0；m0，n0；m0，n0；mn0.三、解答題18已知正方形的對角線長為x，面積為y.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量的取值范圍)；(2)畫出這個函數(shù)的圖象.19先畫出函數(shù)圖象，然后結(jié)合圖象回答下列問題：(1)函數(shù)y3x2的最小值是多少？(2)函數(shù)y3x2的最大值是多少？(3)怎樣判斷二次函數(shù)yax2是有最大值還是有最小值？20已知函數(shù)yax2(a0)的圖象與直線y2x3交于點(diǎn)(1，b)(1)求a和b的值；(2)求拋物線yax2的函數(shù)關(guān)系式，并求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；(3)觀察拋物線yax2，當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大？(4)求拋物線與直線y2的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)及以交點(diǎn)與拋物線頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積1解析 C易知函數(shù)y2x2 的圖象開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，所以函數(shù)y2x2的圖象，可能是圖中的，故選C.2答案 D3答案 B4答案 A5答案 C6解析 C滿足這兩個特征，的圖象不過原點(diǎn)，中，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大7解析 B點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，根據(jù)拋物線的對稱性，知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2.線段ABx軸，AB2(2)224.故選B.8答案 D9解析 C一次函數(shù)yk(xk)kxk2，k0，k20，一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸A項(xiàng)，一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，A不正確B項(xiàng)，一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，B不正確C項(xiàng)，一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，C可以D項(xiàng)，一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，D不正確10答案 增大解析 二次函數(shù)yx2的圖象開口向上，對稱軸為y軸，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大故答案為增大11答案 k1解析 拋物線的開口方向向上，則k10，解得k1.12答案 y2x2(答案不唯一，只要是yax2的形式且a為負(fù)數(shù)即可)13答案 yx2y3x214答案 m115答案 4216答案 217答案 解析 要使y甲y乙，只要甲的圖象在乙的圖象上方即可18解：(1)yx2.(2)略19解：作圖象略(1)0.(2)0.(3)當(dāng)a0時，yax2有最小值；當(dāng)a0時，yax2有最大值20解：(1)將x1，yb代入y2x3，得b1，所以交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1)將x1，y1代入yax2，得a1，所以a1，b1.(2)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為yx2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，對稱軸為直線x0(即y軸)(3)當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大(4)設(shè)直線y2與拋物線yx2相交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，拋物線的頂點(diǎn)為O(0，0)由得所以A(，2)，B(，2)，所以AB|()|2 ，所以SAOB2 22 .