量子力學第1講緒論.ppt

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1 量子力學 光電子科學與工程學院王可嘉 第一講緒論 2 目錄 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化二 波粒二象性三 學習量子力學的目的和要求四 平面波與傅里葉變換 3 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 1 但是 20世紀初物理學晴朗的天空上 卻飄著幾朵令人不安的烏云 W Thomson Kelvin勛爵 19世紀末 物理學界建立了牛頓力學 電動力學 熱力學與統(tǒng)計物理 統(tǒng)稱為經(jīng)典物理學 其中的兩個結(jié)論為 1 能量永遠是連續(xù)的 2 電磁波 包括光 是這樣產(chǎn)生的 帶電體做加速運動時 會向外輻射電磁波 如 回旋加速器中的軔致輻射 1899年Kelvin勛爵在歐洲科學家新年聚會的賀詞中說 物理學晴朗的天空上 飄著幾朵令人不安的烏云 黑體輻射 邁克爾遜 莫雷實驗 光電效應 氫原子光譜 康普頓效應 量子力學 狹義相對論 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 2 5 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 3 此關(guān)系與實驗及日常經(jīng)驗嚴重不符 一 黑體輻射問題 紫外災難按照經(jīng)典理論 黑體向外輻射電磁波的能量與頻率的關(guān)系 R J公式 為 20世紀初物理學界遇到的幾個難題 6 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 4 能完全吸收各種波長電磁波而無反射和透射的物體 絕對黑體和黑體輻射 存在熱輻射過程 任何物體在任何溫度下都在不斷地向外發(fā)射各種波長 頻率 的電磁波 R J公式 7 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 5 不同溫度下黑體的輻射率 與實驗結(jié)果驚人地符合 2Rayleigh Jeans公式 1900 1905 1Wien公式 1893 3普朗克公式 1900 紫外災難 8 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 6 普朗克 1958 1947 量子假說 輻射黑體中分子和原子的振動可視為線性諧振子 這些線性諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能 這些諧振子只能處于某些分立的狀態(tài) 在這些狀態(tài)下 諧振子的能量不能取任意值 只能是某一最小能量 的整數(shù)倍 對頻率為 的諧振子 最小能量 為 n為整數(shù) 稱為量子數(shù) 稱為能量子 能量不連續(xù) 只能取某一最小能量的整數(shù)倍 普朗克常數(shù) h 6 6260755 10 34J s 9 普朗克從這些假設出發(fā)可以得到著名的普朗克公式 普朗克后來又為這種與經(jīng)典物理格格不入的觀念深感不安 只是在經(jīng)過十多年的努力證明任何復歸于經(jīng)典物理的企圖都以失敗而告終之后 他才堅定地相信的引入確實反映了新理論的本質(zhì) 1918年他榮獲諾貝爾物理學獎 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 7 10 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 8 普朗克常數(shù) h 6 6260755 10 34J s 能量的量子化假設 經(jīng)典物理學認為能量永遠是連續(xù)的 在解釋黑體輻射時遇到困難 如果能量是量子化的 即原子吸收或發(fā)射電磁波 只能以 量子 的方式進行 那末黑體輻射問題就能得到很好的解釋 經(jīng)典理論認為能量是 普朗克的連續(xù)不斷的觀點改變了這種認識 認為能量是量子化的 是一份一份的 于是 量子的概念浮出水面 只是由于普朗克常數(shù)太小 我們通常感受的能量都是連續(xù)的 11 作業(yè) 通過查閱資料 從能量量子化假設出發(fā) 推導Planck公式 要求 給出完整的推導過程和參考文獻的名稱 12 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 9 原子塌陷與氫原子光譜按經(jīng)典理論 如果采用盧瑟福的原子有核模型 電子繞核做加速運動 因而以連續(xù)譜的形式向外輻射能量 并最終因能量耗盡而掉到原子核里 原子的壽命約為1ns 二 原子的穩(wěn)定性問題 輻射功率 13 原子光譜是研究和了解原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的重要方法 實驗觀測到 氫原子光譜是彼此分裂的線狀光譜 每一條譜線具有確定的波長 或頻率 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 10 14 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 11 按經(jīng)典理論 如果采用盧瑟福的原子有核模型 應該觀測到的是連續(xù)譜 但連續(xù)譜會導致原子的塌陷 可是 為何會產(chǎn)生分立譜 問題 原子的穩(wěn)定性問題 原子分立的線狀光譜 玻爾 NielsHenrikDavidBohr 1885 1962 15 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 12 玻爾的假設 1913 論原子分子結(jié)構(gòu) 1 定態(tài)假設 原子系統(tǒng)只能處在一系列具有不連續(xù)能量的狀態(tài) 在這些狀態(tài)上電子雖然繞核做園周運動但并不向外輻射電磁波 這些狀態(tài)稱為原子系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài) 簡稱定態(tài) 這些定態(tài)的能量 2 躍遷假設 電子從一個能量為的穩(wěn)定態(tài)躍遷到另一能量為的穩(wěn)定態(tài)時 要吸收或發(fā)射一個頻率為的光子 有 輻射頻率公式 v 16 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 13 根據(jù)玻爾的假設 可以計算出電子在量子數(shù)為的軌道上運動時 原子系統(tǒng)總能量是 能量是量子化的 電子的能量變化只能發(fā)生在不同的能級間 稱為電子能態(tài)的躍遷 因此只能產(chǎn)生分立譜線 17 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 14 能量量子化概念不僅解釋了原子壽命的問題 而且提出了產(chǎn)生電磁波的量子論觀點 原子中的電子只能處于一系列分立的能級之中 即 當電子能態(tài)從能級變化到時 將伴隨著能量的吸收或發(fā)射 能量的形式是電磁波 光 能量的大小為 其中是電磁波的頻率 是普朗克常數(shù) 由此 也提出了產(chǎn)生電磁波的量子論觀點 即電磁波源于原子中電子能態(tài)的躍遷 這樣以來 電子就不會掉到原子核里 原子的壽命就會很長 18 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 15 三 光電效應的解釋 光照射到金屬材料上 會產(chǎn)生光電子 但產(chǎn)生條件與光的頻率有關(guān) 與光的強度無關(guān) 19 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 16 只有當入射光頻率 大于一定的頻率 0時才會產(chǎn)生光電效應 0稱為截止頻率或紅限頻率 20 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 17 按照光的經(jīng)典電磁理論 愛因斯坦對光電效應的解釋 光的強度與頻率無關(guān) 不應存在截止頻率 1905年 愛因斯坦提出了光量子的假說 1 一束光是一束以光速運動的粒子流 這些粒子稱為光子 光量子 2 每個光子的能量 21 愛因斯坦對光電效應的解釋 A 該金屬材料的逸出功 根據(jù)能量守恒 當頻率為 的光照射金屬時 一個電子只能以整體的形式吸收一個光子 光電子的最大初動能 當光電效應發(fā)生時 必然有 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 18 22 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 19 愛因斯坦 因在數(shù)學物理方面的成就 尤其發(fā)現(xiàn)了光電效應的規(guī)律 獲得了1921年諾貝爾物理獎 23 一 經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 19 光子的能量與動量關(guān)系 在假定光子的能量的基礎上 再利用和狹義相對論中的公式 推出光子的動量為 頻率 波長 普朗克常數(shù) 經(jīng)典物理 表征波動的參量波長怎么會和表征質(zhì)點運動的參量動量有關(guān)系 24 二 波粒二象性 1 2 后來 波動光學實驗發(fā)現(xiàn) 在有些情況 干涉和衍射 下 光顯示出波動性 3 在另一些情況下 黑體輻射 光電效應等 又顯示出粒子性 所以光具有 波粒二象性 光的波粒二象性 1 最初 牛頓認為 光線是由無數(shù)個顆粒組成的 據(jù)此很好地解釋了色散現(xiàn)象 干涉衍射 25 二 波粒二象性 2 光具有粒子性 那么實物粒子具有波動性 為此 德布羅意假設 這種和實物粒子相聯(lián)系的波稱為deBroglie波或物質(zhì)波 1924年 博士研究生deBroglie提出一個革命性的觀點 deBroglie 1892 1960 1929諾貝爾獎 不僅光具有波粒二象性 一切實物粒子 如電子 原子 分子等 也都具有波粒二象性 具有確定動量和確定能量的實物粒子相當于頻率為和波長為的波 二者之間的關(guān)系如同光子和光波的關(guān)系一樣 滿足deBroglie公式 26 二 波粒二象性 3 約恩遜 1960 電子的單縫 雙縫 三縫和四縫衍射實驗圖象 湯姆遜 1927 電子圓孔衍射實驗 27 二 波粒二象性 4 M Arndt 1999 C60分子束衍射實驗 28 二 波粒二象性 5 目前的研究熱點 石墨烯 單層石墨 graphene K S Novoselov etal Science306 666 2004 29 二 波粒二象性 6 無論是靜止質(zhì)量為零的光子 還是靜止質(zhì)量不為零的實物粒子 不管是光子 電子 原子這些微觀粒子 還是子彈 足球 地球這些宏觀粒子 都具有粒子波動兩重性 其中的波動 通稱為物質(zhì)波 波粒二象性是物質(zhì)的一個基本屬性 30 從德布羅意物質(zhì)波的觀點出發(fā) 似乎得出一種違背常理的結(jié)論 躲在靶子后面仍然會被繞過來的子彈打中 當這個子彈是電子或分子時 就完全有這種可能 電子穿過薄金屬片的衍射實驗和C60分子的干涉實驗 都說明了物質(zhì)波的存在 子彈之所以不能繞到靶子后面 是因為子彈的波長 h p太小了 因為m相對與h太大 h 6 62 10 34Js p mv 二 波粒二象性 7 31 三 學習量子力學的目的和要求 1 1 能量量子化 黑體 光電效應 氫原子光譜 2 波粒二象性 deBroglie關(guān)系 3 測不準原理 需要用一個完整的理論將這些離散的假設和概念統(tǒng)一起來 量子力學 應運而生 1 量子力學 理論 的需要 32 三 學習量子力學的目的和要求 2 2 光電子專業(yè)學習量子力學的目的 1 建立物質(zhì)發(fā)光的基本概念與微觀過程 重點是建立正確的 系統(tǒng)的 完整的概念 為后續(xù)課程以及將來從事光電子領域的研究奠定基礎 2 建立一種全新的認識世界的觀念 例 拋棄經(jīng)典物理的決定論的思想 33 三 學習量子力學的目的和要求 3 3 學習量子力學的要求和方法 要求 概念是靈魂 建立起清晰的概念數(shù)學是橋梁 不必過分拘泥于數(shù)學推導結(jié)論是收獲 銘記結(jié)論在光電子學中的作用 方法 1 經(jīng)典理論和量子理論的對比 2 數(shù)學公式不要死記 要數(shù) 形和義結(jié)合 3 牢記自己是光電專業(yè)的學生 34 三 學習量子力學的目的和要求 4 參考書目 入門 1 周世勛 量子力學教程 高等教育出版社 19792 曾謹言 量子力學 上下冊 第三版 科學出版社 20003 Cohen Tannoudji QuantumMechanics Vol I II 1977 有中譯本 4 RPFeynman TheFeynmanLectureonPhysics Vol III 1965 有中譯本 習題 1 張永德 物理學大題典 量子力學 科學出版社 20052 錢伯初 量子力學習題精選與剖析 科學出版社 2000 35 三 學習量子力學的目的和要求 5 高級 1 LLandau QuantumMechanics Non relativisticTheory 1965 有中譯本 2 DBohm QuantumMechanics 1954 有中譯本 3 PMDiracTheprinciplesofQuantumMechanics 1958 有中譯本 36 三 學習量子力學的目的和要求 6 數(shù)學要求1 微積分2 概率與數(shù)理統(tǒng)計3 復變函數(shù)4 數(shù)學物理方程5 特殊函數(shù)6 積分變換 37 四 平面波與傅里葉變換 1 一 一維情況下的平面波 大學物理 振動與波一維平面波 Acos kx t A 振幅 k 波矢 頻率平面波用指數(shù)形式表示 Aexp i kx t Aexp ikx exp i t 只考慮空間 Aexp ikx 只考慮時間 Aexp i t 38 四 平面波與傅里葉變換 2 二 平面波的速度V平面波 Acos kx t kx t 相位平面波的速度V 指的是相速 即相位為常數(shù)時對應的速度 kx t c V dx dt k因 2 k 2 所以 V 對于平面波 頻率 和波長 為常數(shù)結(jié)論 平面波的速度為常數(shù) 39 四 平面波與傅里葉變換 3 三 三維情況下的平面波一維情況下 平面波 Acos kx t 三維情況下 x k 平面波因代表波傳播的方向 故平面波的必須為常量 反過來 速度v和波矢為常量的波必為平面波 40 四 平面波與傅里葉變換 4 四 傅里葉變換exp ixk 是周期函數(shù) 函數(shù)f x 可表示為 1 其中 F k 稱為f x 的傅里葉變換 因為 exp ikx 代表平面波 故 1 式可看作將f x 用平面波展開 F k 為其展開系數(shù) 41 四 平面波與傅里葉變換 5 例f x sinax2 則特別地 若 有稱 x 為 函數(shù) 也可以理解為 傅里葉變換函數(shù)F k 為常數(shù)的函數(shù)為 函數(shù) 42 下一講不確定度關(guān)系波函數(shù)及其統(tǒng)計詮釋 43 聯(lián)系方式 王可嘉辦公室 光電國家實驗室C201Tel 87792381Email wkjtode 研究方向 太赫茲波應用 隨機激光 超穎材料 metamaterials 歡迎同學們來答疑