量子力學劉勁松1講.ppt

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1 量子力學 光電子科學與工程學院劉勁松 第一講緒論 2 第一講緒論 一 經典物理遇到的困難與能量量子化二 波粒二象性三 測不準原理 不確定度關系 四 平面波與傅里葉變換 3 一 經典物理遇到的困難與能量量子化 19世紀末 物理學界建立了牛頓力學 電動力學 熱力學與統(tǒng)計物理 統(tǒng)稱為經典物理學 其中的兩個結論為1 能量永遠是連續(xù)的 2 電磁波 包括光 是這樣產生的 帶電體做加速運動時 會向外輻射電磁波 如 回旋加速器中的軔至輻射 但是 20世紀初物理學晴朗的天空上 卻飄著幾朵令人不安的烏云 1899年開爾文在歐洲科學家新年聚會的賀詞中說 物理學晴朗的天空上 飄著幾朵令人不安的烏云 黑體輻射 邁克爾遜 莫雷實驗 光電效應 氫原子光譜 康普頓效應 量子力學 狹義相對論 5 20世紀初物理學界遇到的幾個難題 一 黑體輻射問題 紫外災難按照經典理論 黑體向外輻射電磁波的能量E與頻率 的關系為 此關系與實驗及日常經驗嚴重不符 能完全吸收各種波長電磁波而無反射和透射的物體 絕對黑體和黑體輻射 但由于存在熱輻射過程 任何物體在任何溫度下都在不斷地向外發(fā)射各種波長的電磁波 不同溫度下黑體的輻射率 與實驗結果驚人地符合 普朗克常數(shù) h 6 6260755 10 34J s 2瑞利 金斯公式 1900 1905 1維恩公式 1893 3普朗克公式 1900 紫外災難 普朗克量子假說 輻射黑體中分子和原子的振動可視為線性諧振子 這些線性諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能 這些諧振子只能處于某些分立的狀態(tài) 在這些狀態(tài)下 諧振子的能量不能取任意值 只能是某一最小能量 的整數(shù)倍 對頻率為 的諧振子 最小能量 為 n為整數(shù) 稱為量子數(shù) 稱為能量子 能量不連續(xù) 只能取某一最小能量的整數(shù)倍 9 普朗克從這些假設出發(fā)可以得到著名的普朗克公式 普朗克后來又為這種與經典物理格格不入的觀念深感不安 只是在經過十多年的努力證明任何復歸于經典物理的企圖都以失敗而告終之后 他才堅定地相信h的引入確實反映了新理論的本質 1918年他榮獲諾貝爾物理學獎 他的墓碑上只刻著他的姓名和 10 能量的量子化假設 經典物理學認為能量永遠是連續(xù)的 在解釋黑體輻射時遇到困難 如果能量是量子化的 即原子吸收或發(fā)射電磁波 只能以 量子 的方式進行 那末黑體輻射問題就能得到很好的解釋 經典理論認為能量是連續(xù)不斷的 普朗克的觀點改變了這種認識 認為能量是量子化的 是一份一份的 于是 量子的概念浮出水面 只是由于普朗克常數(shù)太小 我們通常感受的能量都是連續(xù)的 普朗克常數(shù) h 6 6260755 10 34J s 11 作業(yè) 通過查閱資料 從能量量子化假設出發(fā) 推導Planck公式 要求 給出完整的推導過程和參考文獻的名稱 12 20世紀初物理學界遇到的幾個難題 二 原子的穩(wěn)定性問題原子塌陷與氫原子光譜按經典理論 如果采用盧瑟福的原子有核模型 電子繞核做加速運動 因而以連續(xù)譜的形式向外輻射能量 并最終因能量耗盡而掉到原子核里 原子的壽命約為1ns 13 氫原子光譜與原子塌陷 原子光譜是研究和了解原子內部結構的重要方法 實驗觀測到氫原子光譜是彼此分裂的線狀光譜 每一條譜線具有確定的波長 或頻率 按經典理論 如果采用盧瑟福的原子有核模型 應該觀測到的是連續(xù)譜 但連續(xù)譜會導致原子的塌陷 可是 為何會產生分立譜 問題 原子的穩(wěn)定性問題 原子分立的線狀光譜 玻爾 NielsHenrikDavidBohr 1885 1962 玻爾的假設 1 定態(tài)假設 原子系統(tǒng)只能處在一系列具有不連續(xù)能量的狀態(tài) 在這些狀態(tài)上電子雖然繞核做園周運動但并不向外輻射電磁波 這些狀態(tài)稱為原子系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài) 簡稱定態(tài) 2 躍遷假設 電子從一個能量為En的穩(wěn)定態(tài)躍遷到另一能量為Ek的穩(wěn)定態(tài)時 要吸收或發(fā)射一個頻率為 的光子 有 這些定態(tài)的能量 輻射頻率公式 1913 論原子分子結構 v 根據(jù)玻爾的假設 可以計算出電子在量子數(shù)為n的軌道上運動時 原子系統(tǒng)總能量是 能量是量子化的 電子的能量變化只能發(fā)生在不同的能級間 稱為電子能態(tài)的躍遷 因此只能產生分立譜線 17 原子中的電子只能處于一系列分立的能級之中 即E1 E2 En 當電子能態(tài)從能級En變化到Em時 將伴隨著能量的吸收或發(fā)射 能量的形式是電磁波 能量的大小為E h En Em其中 是電磁波的頻率 h是普朗克常數(shù) 由此 也提出了產生電磁波的量子論觀點 即電磁波源于原子中電子能態(tài)的躍遷 這樣以來 電子就不會掉到原子核里 原子的壽命就會很長 能量量子化概念不僅解釋了原子壽命的問題 而且提出了產生電磁波的量子論觀點 18 三 光電效應的解釋光照射到金屬材料上 會產生光電子 但產生條件與光的頻率有關 與光的強度無關 20世紀初物理學界遇到的幾個難題 19 光電效應 只有當入射光頻率 大于一定的頻率 0時才會產生光電效應 0稱為截止頻率或紅限頻率 按照光的經典電磁理論 愛因斯坦對光電效應的解釋 光的強度與頻率無關 不應存在截止頻率 1905年 愛因斯坦提出了光量子的假說 1 光是一束以光速運動的粒子流 這些粒子稱為光子 光量子 2 每個光子的能量 普朗克常數(shù) h 6 6260755 10 34J s 21 愛因斯坦對光電效應的解釋 A 該金屬材料的逸出功 根據(jù)能量守恒 當頻率為 的光照射金屬時 一個電子只能以整體的形式吸收一個光子 光電子的最大初動能 當光電效應發(fā)生時 必然有 22 光子的能量與動量在假定光子的能量E h 的基礎上 再利用 c 和俠義相對論中的公式p E c 推出光子的動量p為p h 頻率 波長 h 普朗克常數(shù) 愛因斯坦 因在數(shù)學物理方面的成就 尤其發(fā)現(xiàn)了光電效應的規(guī)律 獲得了1921年諾貝爾物理獎 二 波粒二象性 2 后來 波動光學實驗發(fā)現(xiàn) 在有些情況 干涉和衍射 下 光顯示出波動性 3 在另一些情況下 熱輻射 光電效應等 又顯示出粒子性 所以光具有 波粒二象性 光的波粒二象性 1 最初 牛頓認為 光線是由無數(shù)個顆粒組成的 據(jù)此很好地解釋了色散現(xiàn)象 干涉衍射 24 物質波 德布羅意波 實物粒子也有波 粒二象性 光具有粒子性 那么實物粒子具有波動性 不僅光具有波粒二象性 一切實物粒子 如電子 原子 分子等 也都具有波粒二象性 具有確定動量P和確定能量E的實物粒子相當于頻率為和波長為的波 二者之間的關系如同光子和光波的關系一樣 滿足德布羅意公式 為此 德布羅意假設 這種和實物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波或物質波 1924年 青年博士研究生德布羅意提出 25 電子圓孔衍射實驗 多晶鋁箔 電子的單縫 雙縫 三縫和四縫衍射實驗圖象 湯姆遜 1927 約恩遜 1960 單縫衍射 雙縫衍射 三縫衍射 四縫衍射 26 分子的干涉實驗 C60分子干涉圖 27 以上事實說明波粒二象性是物質的一個基本屬性 無論是靜止質量為零的光子 還是靜止質量不為零的實物粒子 不管是光子 電子 原子這些微觀粒子 還是子彈 足球 地球這些宏觀粒子 都具有粒子波動兩重性 其中的波動 通稱為物質波 28 實物粒子的波動 從德布羅意物質波的觀點出發(fā) 似乎得出一種違背常理的結論 躲在靶子后面仍然會被繞過來的子彈打中 當這個子彈是電子或分子時 就完全有這種可能 電子穿過薄金屬片的衍射實驗和C60分子的干涉實驗 都說明了物質波的存在 子彈之所以不能繞到靶子后面 是因為子彈的波長 h p太小了 因為m相對與h太大 h 6 62 10 34Js p mv 29 三 測不準原理 不確定度關系 在經典力學中 宏觀粒子在任何時刻都有完全確定的位置 動量 能量等 然而 對于微觀粒子 其波動性遠遠大于宏觀粒子 以致于它的某些成對的物理量 如位置坐標和動量 時間和能量等 不可能同時具有確定的量值 這就叫不確定度關系或測不準原理 下面以電子單縫衍射為例討論這個問題 30 電子可在縫寬范圍的任意一點通過狹縫 電子坐標不確定量就是縫寬 電子在x方向的動量不確定量 31 嚴格的理論給出的不確定性關系為 它的物理意義是 微觀粒子不可能同時具有確定的位置和動量 粒子位置的不確定量越小 動量的不確定量就越大 反之亦然 因此在某一時刻微觀粒子的位置和動量不可能同時完全確定 軌道的概念已失去意義 經典力學規(guī)律也不再適用 首先由海森堡給出 1927 海森堡不確定性關系 海森堡測不準關系 微觀粒子的 波粒二象 性的具體體現(xiàn) 32 量子力學 能量量子化 波粒二象性 測不準原理 需要用一個完整的理論將這些離散的假設和概念統(tǒng)一起來 量子力學 應運而生 33 量子力學 的作用 一般工科 建立概念與啟迪思維 重點在了解 理科 四大力學之一 應該精通 并作為日后從事研究的工具 光電子專業(yè) 建立物質發(fā)光的基本概念與微觀過程 重點是建立正確的 系統(tǒng)的 完整的概念 為后續(xù)課程以及將來從事光電子領域的研究奠定基礎 34 學習 量子力學 時應注意的問題 概念是靈魂 建立起清晰的概念數(shù)學是橋梁 不必過分拘泥于數(shù)學推導結論是收獲 銘記結論在光電子學中的作用 35 參考書目 曾謹言 量子力學 科學出版社 1984周世勛 量子力學教程 人們教育出版社 1979鄒鵬程 量子力學 第二版 高等教育出版社 2003 36 平面波與傅里葉變換 一 一 一維情況下的平面波 大學物理 振動與波一維平面波 Acos xk t A 振幅 k 波矢 頻率平面波用指數(shù)形式表示 Aexp i xk t Aexp ixk exp i t 只考慮空間 Aexp ixk 只考慮時間 Aexp i t 37 平面波與傅里葉變換 二 二 平面波的速度V平面波 Acos xk t xk t 相位平面波的速度V 指的是相速 即相位為常數(shù)時對應的速度 xk t c V dx dt k因 2 k 2 所以 V 對于平面波 頻率 和波長 為常數(shù)結論 平面波的速度為常數(shù) 38 平面波與傅里葉變換 三 三 三維情況下的平面波一維情況下 平面波 Acos xk t 三維情況下 x k 平面波因代表波傳播的方向 故平面波的必須為常量 反過來 速度v和波矢為常量的波必為平面波 39 平面波與傅里葉變換 四 四 傅里葉變換exp ixk 是周期函數(shù) 函數(shù)f x 可表示為 1 其中 F k 稱為f x 的傅里葉變換 因為 exp ixk 代表平面波 故 1 式可看作將f x 用平面波展開 F k 為其展開系數(shù) 40 平面波與傅里葉變換 五 例f x sinax2 則特別地 若 有稱 x 為 函數(shù) 也可以理解為 傅里葉變換函數(shù)F k 為常數(shù)的函數(shù)為 函數(shù) 41 聯(lián)系方式 劉勁松光電子科學與工程學院Tel 87792381Email jsliu4508