量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題.ppt

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1 量子力學(xué)習(xí)題課 早期量子論 2 基本概念 1 單色輻出度 2 輻出度 3 德布羅意波 單位時(shí)間內(nèi)從熱力學(xué)溫度為T的物體單位表面積發(fā)出的波長(zhǎng)在 附近單位波長(zhǎng)范圍內(nèi)的電磁波的能量 用M T 表示 單位時(shí)間內(nèi)從熱力學(xué)溫度為T的物體單位表面輻射的各波長(zhǎng)電磁波的能量總和 與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波 又稱為物質(zhì)波或概率波 4 黑體 任何溫度下對(duì)任何波長(zhǎng)的光的吸收比恒等于1的物體 3 1 斯特藩 玻爾茲曼定律 黑體 2 維恩位移定律 輻出度峰值對(duì)應(yīng)波長(zhǎng) 3 普朗克公式及普朗克能量子假說 基本規(guī)律 一 黑體輻射基本規(guī)律 4 二 光電效應(yīng)光子的波粒二象性 金屬中電子的逸出功 紅限頻率 截止頻率 光電效應(yīng)的愛因斯坦方程 光子 截止電勢(shì)差 截止電壓 5 三 康普頓效應(yīng) 1 波長(zhǎng)改變量與散射物質(zhì)無關(guān) 物理本質(zhì) 入射光子與自由電子的完全彈性碰撞 能量守恒 動(dòng)量守恒 式中康普頓波長(zhǎng) c h m0c 0 0024nm 2 原子量較小的物質(zhì)康普頓效應(yīng)明顯 推導(dǎo)過程要清晰 6 四 玻爾的氫原子理論 3 軌道角動(dòng)量量子化假設(shè) 2 躍遷條件 1 玻爾的量子理論 1 定態(tài)假設(shè) 2 玻爾的氫原子理論結(jié)果 玻爾半徑 基態(tài)能量 7 4 記住幾個(gè)重要的結(jié)論 證明汞原子吸收電子的能量是不連續(xù)的實(shí)驗(yàn)是弗蘭克 赫茲實(shí)驗(yàn) 玻爾氫原子理論的成功之處提出定態(tài)假設(shè)和能級(jí)躍遷決定輻射頻率 是現(xiàn)代量子力學(xué)的重要概念 3 氫原子譜線 8 五 德布羅意物質(zhì)波假設(shè) 2 德布羅意關(guān)系式 1 德布羅意假設(shè) 實(shí)物粒子具有波粒二象性 3 德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋 在某處德布羅意波的強(qiáng)度與粒子在該處附近出現(xiàn)的概率成正比 9 六 不確定性關(guān)系 粒子位置和動(dòng)量之間的不確定關(guān)系 物理意義 1 微觀粒子位置和動(dòng)量不可能同時(shí)精確測(cè)定 2 微觀粒子不可能靜止 零點(diǎn)能的存在 3 給出了宏觀物理與微觀物理的分界線 h 粒子能量和時(shí)間之間的不確定關(guān)系 10 量子力學(xué)習(xí)題課 量子力學(xué) 11 一 量子力學(xué)基本原理之一 波函數(shù) 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以用波函數(shù)完全描述 表示t時(shí)刻 微觀粒子在空間點(diǎn)出現(xiàn)的相對(duì)概率密度 2 要求 單值 3 波函數(shù)的連續(xù)性 4 粒子在空間各點(diǎn)的概率的總和為1 波函數(shù)歸一化條件 1 空間任何有限體積元中找到粒子的概率為有限值 12 二 量子力學(xué)基本原理之二 薛定諤方程 2 其解波函數(shù)是一個(gè)復(fù)函數(shù) 只有其模方才有直接的物理意義 1 它的解滿足態(tài)的疊加原理 若和是薛定諤方程的解 則也是薛定諤方程的解 3 它是非相對(duì)論形式的方程 定態(tài)薛定諤方程 13 本征函數(shù) 本征值 1 一維無限深方勢(shì)阱 14 3 線性諧振子 零點(diǎn)能 基態(tài)能量 為 能量本征值和零點(diǎn)能 2 方勢(shì)壘的穿透隧道效應(yīng) 隧道效應(yīng)是微觀粒子波動(dòng)性的體現(xiàn)已完全被實(shí)驗(yàn)證實(shí) 并制成掃描隧道顯微鏡 STM 15 三 量子力學(xué)基本原理之三 力學(xué)量算符 1 量子力學(xué)中力學(xué)量為什么要用算符代替 由于很多力學(xué)量中既有 坐標(biāo) 又有 動(dòng)量 必須統(tǒng)一在同一表象中計(jì)算其平均值 2 給定力學(xué)量 能夠?qū)懗銎鋵?duì)應(yīng)的算符 常用算符 能量算符 動(dòng)量算符 動(dòng)能算符 哈密頓算符 16 角動(dòng)量算符 位置算符 17 其平均值 的本征方程 和本征值 n 可求得本征函數(shù) 在量子力學(xué)中 力學(xué)量用一個(gè)算符表示 通過 1 當(dāng)體系處在 n態(tài)時(shí) 力學(xué)量有確定值 即本征值 n 2 當(dāng)體系處在疊加態(tài) 時(shí) 力學(xué)量一般沒有確定值 表示粒子處在的概率 18 基本對(duì)易關(guān)系 不對(duì)易 不能同時(shí)具有確定值 因而分別和同時(shí)有確定值 算符和的對(duì)易式 19 四 量子力學(xué)中的氫原子問題 1 能量量子化和主量子數(shù) 式中n稱為主量子數(shù) n 1 2 3 2 角動(dòng)量量子化和角量子數(shù) 式中l(wèi)稱為角量子數(shù)或副量子數(shù) 3 角動(dòng)量空間量子化和磁量子數(shù) 式中ml稱為磁量子數(shù) 角動(dòng)量在空間的取向只有 2l 1 種可能 20 施特恩 蓋拉赫實(shí)驗(yàn) 烏倫貝克和高斯密特假設(shè) 電子自旋假設(shè) 自旋磁量子數(shù) 4 電子自旋 電子自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向上的分量 自旋角動(dòng)量大小 自旋量子數(shù)s 1 2 5 原子的電子殼層結(jié)構(gòu) 主量子數(shù) n 1 2 3 4 K L M N最大電子數(shù) 2n2 角量子數(shù) l 0 1 2 3 s p d f最大電子數(shù) 2 2l 1 21 四個(gè)量子數(shù) 1 主量子數(shù)n大體上確定原子中電子的能量 2 角量子數(shù)l確定電子的軌道角動(dòng)量 3 磁量子數(shù)ml確定軌道角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向上的分量 4 自旋磁量子數(shù)ms確定自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向上的分量 電子以四個(gè)量子數(shù)為標(biāo)志的可能狀態(tài)數(shù)分布如下 n l ml相同 但ms不同的可能狀態(tài)有兩個(gè) n 相同 但l ml ms不同的狀態(tài)有 個(gè) 組成一個(gè)殼層 n l 相同 但ml ms不同的可能狀態(tài)有2 2l 1 個(gè) 組成一個(gè)次殼層 22 1 全同粒子系 四 量子力學(xué)基本原理之四 全同粒子體系 全同粒子所組成的體系中 任意二全同粒子相互交換位置 不引起體系物理狀態(tài)的改變 全同性原理 全同粒子系的特征 全同粒子系波函數(shù)具有的交換對(duì)稱性 全同粒子 23 在一個(gè)原子系統(tǒng)內(nèi) 不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子具有相同的狀態(tài) 亦即不可能具有完全相同的四個(gè)量子數(shù) a 泡利不相容原理 原子系統(tǒng)處于正常狀態(tài)時(shí) 每個(gè)電子趨向占有最低的能級(jí) b 能量最小原理 2 原子中的電子分布 可用 n 0 7l 的值確定能級(jí)的高低 能級(jí)能量高低次序如下 24 基本問題1 25 1 定態(tài)薛定諤方程對(duì)一維問題的簡(jiǎn)單應(yīng)用 基本問題2 一維無限深勢(shì)阱薛定諤方程解的物理意義諧振子的能量隧道效應(yīng)及掃描隧道顯微鏡一維定態(tài)問題解所得結(jié)果的量子圖象與經(jīng)典圖像區(qū)別 2 四個(gè)量子數(shù)及其物理意義 4 電子自旋及施特恩 格拉赫實(shí)驗(yàn) 5 原子的電子殼層結(jié)構(gòu) 泡利不相容原理 能量最低原理 3 量子力學(xué)中的算符 26 例1 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)基態(tài)氫原子可吸收能量為12 75ev的光子 1 試問氫原子吸收該光子后將被激發(fā)到哪個(gè)能級(jí) 2 受激發(fā)的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí) 可能發(fā)出哪幾條譜線 定性畫出能級(jí)圖以及躍遷圖 3 在該能級(jí)上電子軌道半徑 電離能是多少 4 與該能態(tài)對(duì)應(yīng)的極限波長(zhǎng)是多少 27 例2 H2分子中原子的振動(dòng)相當(dāng)于一個(gè)諧振子 其勁度系數(shù)為k 1 13 103N m 質(zhì)量是m 1 67 10 27kg 此分子的能量本征值 以eV為單位 多大 當(dāng)此諧振子由某一激發(fā)態(tài)躍遷到相鄰的下一激發(fā)態(tài)時(shí) 所放出的光子的能量和波長(zhǎng)各是多少 28 例3 戴維孫 革末實(shí)驗(yàn)裝置如圖 自熱陰極K發(fā)出的電子束經(jīng)U 500伏的電勢(shì)差加速后投射到某晶體上 在掠射角 20 時(shí) 測(cè)得電流強(qiáng)度出現(xiàn)第二次極大值 試計(jì)算電子射線的德布羅意波長(zhǎng)及晶體的晶格常數(shù) 電子質(zhì)量9 11 10 31kg 29 30 例5 證明 一個(gè)質(zhì)量m的粒子在邊長(zhǎng)為a的正立方盒子內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí) 它的最小可能能量 零點(diǎn)能 為 31 例6 1 試證明 一個(gè)粒子的康普頓波長(zhǎng)與其德布羅意波長(zhǎng)之比為 式中Eo和E分別為粒子的靜能和運(yùn)動(dòng)粒子的總量 2 試問 當(dāng)電子的動(dòng)能為何值時(shí) 它的德布羅意波長(zhǎng)等于它的康普頓波長(zhǎng)