高中數(shù)學(xué)第三章 簡單線性規(guī)劃 課件北師大版必修5

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1、551ABCOxy 二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角在平面直角坐標(biāo)系中表示坐標(biāo)系中表示 _ 確定區(qū)域步驟：確定區(qū)域步驟： _、_若若C0，則，則 _、_.直線定界直線定界特殊點定域特殊點定域原點定域原點定域直線定界直線定界 直線直線Ax+By+C=0某一側(cè)所某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。有點組成的平面區(qū)域。二元一次不等式表示的區(qū)域及判定方法：二元一次不等式表示的區(qū)域及判定方法： yxO034 yx02553 yx1x問題問題1:1:x 有無最大（?。┲?？有無最大（?。┲担繂栴}問題2:2:y 有無最大（?。┲?？有無最大（小）值？問題問題3:3:z=2z=2x+y 有無最大（小

2、）值？有無最大（?。┲担吭诓坏仁浇M表示的平面區(qū)域內(nèi)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)4335251xyxyx 在平面直角坐標(biāo)系中作出不等式組表示的平面區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中作出不等式組表示的平面區(qū)域55x=1x4y+3=03x+5y25=01ABCC(1.00, 4.40)A(5.00, 2.00)B(1.00, 1.00)Oxyzxyyxz22由.2軸上的截距在就是直線yzxyzxy2122 xy32 xy求求z=2x+y的最大的最大值和最小值。值和最小值。所以所以z最大值最大值12z最小值為最小值為31255334xyxyx問題：問題：設(shè)設(shè)z=2x-y，式中變量，式中變量x，y滿足下列條件滿足下列

3、條件求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.xyO034 yx02553 yx1xA)2 , 5(AB)522, 1 (CC4335251xyxyx min22122 155z max2 5212z z表示表示直線直線y=2xz在在y軸上的截距軸上的截距015y3x501yx03y5xmaxmax3 5,172 22, 1 ,11AzBz AB練習(xí)求z=3x5y的最大值和最小值，使式中的x，y滿足以下不等式組5x3y15y x1x5y3求z=3x5y的最大值和最小值，使式中的x，y滿足以下不等式組5x3y15y x1x5y3目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)約束條件約束條件可行解可行解可行域可行域最優(yōu)解最優(yōu)解叫

4、做目標(biāo)函數(shù)中zbyaxz前面例題中的不等式組叫約束條件,有時約束條件是等式. 使目標(biāo)函數(shù)最大或最小的可行解,叫做最優(yōu)解. 一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最優(yōu)解問題，叫做線性規(guī)劃問題. 滿足約束條件的解（x,y）叫可行解,所有的可行解構(gòu)成的集合，叫做可行域.解線性規(guī)劃問題的步驟：解線性規(guī)劃問題的步驟： （2 2）移移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；點且縱截距最大或最小的直線； （3 3）求求：通過解方程組求出最優(yōu)解；：通過解方程組求出最優(yōu)解； （4 4）答答：作出答案。：作出答案。 （1 1）畫畫：畫出線性約束條件所表示的：畫出線性約束條件所表示的可行域可行域；兩個結(jié)論：兩個結(jié)論：1、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳?、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c處取得，也可能在邊界處取得。行域的頂點處取得，也可能在邊界處取得。2、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義 P103 練習(xí)：練習(xí)： ，0 xyx+y5=0 x-y=0Ax+y50 x-y0y0求z2x+4y的最小值,x,y滿足約束條件作業(yè)：作業(yè)： P108 A(6) P109 B(1)