北京大學(xué)量子力學(xué)課件第一章量子力學(xué)的誕生.ppt

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目錄 第一章量子力學(xué)的誕生第二章波函數(shù)和Schrodinger方程第三章一維定態(tài)問題第四章量子力學(xué)中的力學(xué)量第五章態(tài)和力學(xué)量表象第六章近似方法第七章量子躍遷第八章自旋與全同粒子附錄科學(xué)家傳略 第一章量子力學(xué)的誕生 1經(jīng)典物理學(xué)的困難 2量子論的誕生 3實物粒子的波粒二象性 1經(jīng)典物理學(xué)的困難 一 經(jīng)典物理學(xué)的成功19世紀(jì)末 物理學(xué)理論在當(dāng)時看來已經(jīng)發(fā)展到相當(dāng)完善的階段 主要表現(xiàn)在以下兩個方面 1 應(yīng)用牛頓方程成功的討論了從天體到地上各種尺度的力學(xué)客體體的運動 將其用于分子運動上 氣體分子運動論 取得有益的結(jié)果 1897年湯姆森發(fā)現(xiàn)了電子 這個發(fā)現(xiàn)表明電子的行為類似于一個牛頓粒子 2 光的波動性在1803年由楊的衍射實驗有力揭示出來 麥克斯韋在1864年發(fā)現(xiàn)的光和電磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系把光的波動性置于更加堅實的基礎(chǔ)之上 二 經(jīng)典物理學(xué)的困難 但是這些信念 在進入20世紀(jì)以后 受到了沖擊 經(jīng)典理論在解釋一些新的試驗結(jié)果上遇到了嚴(yán)重的困難 1 黑體輻射問題 2 光電效應(yīng) 3 氫原子光譜 黑體 能吸收射到其上的全部輻射的物體 這種物體就稱為絕對黑體 簡稱黑體 黑體輻射 由這樣的空腔小孔發(fā)出的輻射就稱為黑體輻射 實驗發(fā)現(xiàn) 輻射熱平衡狀態(tài) 處于某一溫度T下的腔壁 單位面積所發(fā)射出的輻射能量和它所吸收的輻射能量相等時 輻射達(dá)到熱平衡狀態(tài) 熱平衡時 空腔輻射的能量密度 與輻射的波長的分布曲線 其形狀和位置只與黑體的絕對溫度T有關(guān)而與黑體的形狀和材料無關(guān) Wien公式在短波部分與實驗還相符合 長波部分則明顯不一致 1 Wien公式 從熱力學(xué)出發(fā)加上一些特殊的假設(shè) 得到一個分布公式 1 Wien公式 Wien公式在短波部分與實驗還相符合 長波部分則明顯不一致 2 光電效應(yīng) 光照射到金屬上 有電子從金屬上逸出的現(xiàn)象 這種電子稱之為光電子 試驗發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)有兩個突出的特點 1 臨界頻率v0只有當(dāng)光的頻率大于某一定值v0時 才有光電子發(fā)射出來 若光頻率小于該值時 則不論光強度多大 照射時間多長 都沒有電子產(chǎn)生 光的這一頻率v0稱為臨界頻率 2 電子的能量只是與光的頻率有關(guān) 與光強無關(guān) 光強只決定電子數(shù)目的多少 光電效應(yīng)的這些規(guī)律是經(jīng)典理論無法解釋的 按照光的電磁理論 光的能量只決定于光的強度而與頻率無關(guān) 3 原子光譜 原子結(jié)構(gòu) 氫原子光譜有許多分立譜線組成 這是很早就發(fā)現(xiàn)了的 1885年瑞士巴爾末發(fā)現(xiàn)紫外光附近的一個線系 并得出氫原子譜線的經(jīng)驗公式是 這就是著名的巴爾末公式 Balmer 以后又發(fā)現(xiàn)了一系列線系 它們都可以用下面公式表示 人們自然會提出如下三個問題 1 原子線狀光譜產(chǎn)生的機制是什么 2 光譜線的頻率為什么有這樣簡單的規(guī)律 3 光譜線公式中能用整數(shù)作參數(shù)來表示這一事實啟發(fā)我們思考 怎樣的發(fā)光機制才能認(rèn)為原子的狀態(tài)可以用包含整數(shù)值的量來描寫 從前 希臘人有一種思想認(rèn)為 自然之美要由整數(shù)來表示 例如 奏出動聽音樂的弦的長度應(yīng)具有波長的整數(shù)倍 這些問題 經(jīng)典物理學(xué)不能給于解釋 首先 經(jīng)典物理學(xué)不能建立一個穩(wěn)定的原子模型 根據(jù)經(jīng)典電動力學(xué) 電子環(huán)繞原子核運動是加速運動 因而不斷以輻射方式發(fā)射出能量 電子的能量變得越來越小 因此繞原子核運動的電子 終究會因大量損失能量而 掉到 原子核中去 原子就 崩潰 了 但是 現(xiàn)實世界表明 原子穩(wěn)定的存在著 除此之外 還有一些其它實驗現(xiàn)象在經(jīng)典理論看來是難以解釋的 這里不再累述 總之 新的實驗現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn) 暴露了經(jīng)典理論的局限性 迫使人們?nèi)ふ倚碌奈锢砀拍?建立新的理論 于是量子力學(xué)就在這場物理學(xué)的危機中誕生 2量子論的誕生 一 Planck黑體輻射定律 二 光量子的概念和光電效應(yīng)理論 四 波爾 Bohr 的量子論 三 Compton散射 光的粒子性的進一步證實 2量子論的誕生 一 Planck黑體輻射定律 二 光量子的概念和光電效應(yīng)理論 四 波爾 Bohr 的量子論 三 Compton散射 光的粒子性的進一步證實 一 Planck黑體輻射定律 究竟是什么機制使空腔的原子產(chǎn)生出所觀察到的黑體輻射能量分布 對此問題的研究導(dǎo)致了量子物理學(xué)的誕生 1900年 月 日Planck提出 如果空腔內(nèi)的黑體輻射和腔壁原子處于平衡 那么輻射的能量分布與腔壁原子的能量分布就應(yīng)有一種對應(yīng) 作為輻射原子的模型 Planck假定 該式稱為Planck輻射定律 1 原子的性能和諧振子一樣 以給定的頻率v振蕩 2 黑體只能以E hv為能量單位不連續(xù)的發(fā)射和吸收輻射能量 而不是象經(jīng)典理論所要求的那樣可以連續(xù)的發(fā)射和吸收輻射能量 對Planck輻射定律的三點討論 1 當(dāng)v很大 短波 時 因為exp hv kT 1 exp hv kT 于是Planck定律化為Wien公式 2 當(dāng)v很小 長波 時 因為exp hv kT 1 1 hv kT 1 hv kT 則Planck定律變?yōu)镽ayleigh Jeans公式 對Planck輻射定律的三點討論 1 當(dāng)v很大 短波 時 因為exp hv kT 1 exp hv kT 于是Planck定律化為Wien公式 2 當(dāng)v很小 長波 時 因為exp hv kT 1 1 hv kT 1 hv kT 則Planck定律變?yōu)镽ayleigh Jeans公式 二 光量子的概念和光電效應(yīng)理論 1 光子概念 2 光電效應(yīng)理論 3 光子的動量 1 光子概念 第一個肯定光具有微粒性的是Einstein 他認(rèn)為 光不僅是電磁波 而且還是一個粒子 根據(jù)他的理論 電磁輻射不僅在發(fā)射和吸收時以能量h 的微粒形式出現(xiàn) 而且以這種形式在空間以光速C傳播 這種粒子叫做光量子 或光子 由相對論光的動量和能量關(guān)系p E C hv C h 提出了光子動量p與輻射波長 C v 的關(guān)系 2 光電效應(yīng)理論 用光子的概念 Einstein成功地解釋了光電效應(yīng)的規(guī)律 當(dāng)光照射到金屬表面時 能量為h 的光子被電子所吸收 電子把這份能量的一部分用來克服金屬表面對它的吸引 另一部分用來提供電子離開金屬表面時的動能 其能量關(guān)系可寫為 從上式不難解釋光電效應(yīng)的兩個典型特點 光電效應(yīng)的兩個典型特點的解釋 1 臨界頻率v0 2 光電子動能只決定于光子的頻率 由上式明顯看出 能打出電子的光子的最小能量是光電子V 0時由該式所決定 即hv A 0 v0 A h 可見 當(dāng)v v0時 電子不能脫出金屬表面 從而沒有光電子產(chǎn)生 上式亦表明光電子的能量只與光的頻率v有關(guān) 光的強度只決定光子的數(shù)目 從而決定光電子的數(shù)目 這樣一來 經(jīng)典理論不能解釋的光電效應(yīng)得到了正確的說明 2 光電效應(yīng) 光照射到金屬上 有電子從金屬上逸出的現(xiàn)象 這種電子稱之為光電子 試驗發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)有兩個突出的特點 1 臨界頻率v0只有當(dāng)光的頻率大于某一定值v0時 才有光電子發(fā)射出來 若光頻率小于該值時 則不論光強度多大 照射時間多長 都沒有電子產(chǎn)生 光的這一頻率v0稱為臨界頻率 2 電子的能量只是與光的頻率有關(guān) 與光強無關(guān) 光強只決定電子數(shù)目的多少 光電效應(yīng)的這些規(guī)律是經(jīng)典理論無法解釋的 按照光的電磁理論 光的能量只決定于光的強度而與頻率無關(guān) 3 光子的動量 光子不僅具有確定的能量E hv 而且具有動量 根據(jù)相對論知 速度為V運動的粒子的能量由右式給出 對于光子 速度V C 欲使上式有意義 必須令 0 0 即光子靜質(zhì)量為零 根據(jù)相對論能動量關(guān)系 總結(jié)光子能量 動量關(guān)系式如下 把光子的波動性和粒子性聯(lián)系了起來 雖然愛因斯坦對光電效應(yīng)的解釋是對Planck量子概念的極大支持 但是Planck不同意愛因斯坦的光子假設(shè) 這一點流露在Planck推薦愛因斯坦為普魯士科學(xué)院院士的推薦信中 總而言之 我們可以說 在近代物理學(xué)結(jié)出碩果的那些重大問題中 很難找到一個問題是愛因斯坦沒有做過重要貢獻(xiàn)的 在他的各種推測中 他有時可能也曾經(jīng)沒有射中標(biāo)的 例如 他的光量子假設(shè)就是如此 但是這確實并不能成為過分責(zé)怪他的理由 因為即使在最精密的科學(xué)中 也不可能不偶爾冒點風(fēng)險去引進一個基本上全新的概念 三 Compton散射 光的粒子性的進一步證實 1 Compton效應(yīng) 經(jīng)典電動力學(xué)不能解釋這種新波長的出現(xiàn) 經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為電磁波被散射后 波長不應(yīng)該發(fā)生改變 但是如果把X 射線被電子散射的過程看成是光子與電子的碰撞過程 則該效應(yīng)很容易得到理解 1散射光中 除了原來X光的波長 外 增加了一個新的波長為 的X光 且 2波長增量 隨散射角增大而增大 這一現(xiàn)象稱為Compton效應(yīng) X 射線被輕元素如白蠟 石墨中的電子散射后出現(xiàn)的效應(yīng) 該效應(yīng)有如下2個特點 2 定性解釋 根據(jù)光量子理論 具有能量E h 的光子與電子碰撞后 光子把部分能量傳遞給電子 光子的能量變?yōu)镋 h 顯然有E E 從而有 散射后的光子的頻率減小 波長變長 根據(jù)這一思路 可以證明 式中也包含了Planck常數(shù)h 經(jīng)典物理學(xué)無法解釋它 Compton散射實驗是對光量子概念的一個直接的強有力的支持 該式首先由Compton提出 后被Compton和吳有訓(xùn)用實驗證實 用量子概念完全解釋了Compton效應(yīng) 因為式右是一個恒大于或等于零的數(shù) 所以散射波的波長 總是比入射波波長長 且隨散射角 增大而增大 3 證明 根據(jù)能量和動量守恒定律 得 兩邊平方 兩邊平方 2 式 1 式得 所以 最后得 四 波爾 Bohr 的量子論 Planck Einstein光量子概念必然會促進物理學(xué)其他重大疑難問題的解決 1913年Bohr把這種概念運用到原子結(jié)構(gòu)問題上 提出了他的原子的量子論 該理論今天已為量子力學(xué)所代替 但是它在歷史上對量子理論的發(fā)展曾起過重大的推動作用 而且該理論的某些核心思想至今仍然是正確的 在量子力學(xué)中保留了下來 1 波爾假定 2 氫原子線光譜的解釋 3 量子化條件的推廣 4 波爾量子論的局限性 1 波爾假定 Bohr在他的量子論中提出了兩個極為重要的概念 可以認(rèn)為是對大量實驗事實的概括 1 原子具有能量不連續(xù)的定態(tài)的概念 2 量子躍遷的概念 原子的穩(wěn)定狀態(tài)只可能是某些具有一定分立值能量E1 E2 En的狀態(tài) 為了具體確定這些能量數(shù)值 Bohr提出了量子化條件 原子處于定態(tài)時不輻射 但是因某種原因 電子可以從一個能級En躍遷到另一個較低 高 的能級Em 同時將發(fā)射 吸收 一個光子 光子的頻率為 而處于基態(tài) 能量最低態(tài) 的原子 則不放出光子而穩(wěn)定的存在著 2 氫原子線光譜的解釋 根據(jù)這兩個概念 可以圓滿地解釋氫原子的線光譜 假設(shè)氫原子中的電子繞核作圓周運動 由量子化條件 電子的能量 與氫原子線光譜的經(jīng)驗公式比較 根據(jù)Bohr量子躍遷的概念 3 量子化條件的推廣 由理論力學(xué)知 若將角動量L選為廣義動量 則 為廣義坐標(biāo) 考慮積分并利用Bohr提出的量子化條件 有 索末菲將Bohr量子化條件推廣為推廣后的量子化條件可用于多自由度情況 這樣索末菲量子化條件不僅能解釋氫原子光譜 而且對于只有一個電子 Li Na K等 的一些原子光譜也能很好的解釋 4 波爾量子論的局限性 1 不能證明較復(fù)雜的原子甚至比氫稍微復(fù)雜的氦原子的光譜 2 不能給出光譜的譜線強度 相對強度 3 Bohr只能處理周期運動 不能處理非束縛態(tài)問題 如散射問題 4 從理論上講 能量量子化概念與經(jīng)典力學(xué)不相容 多少帶有人為的性質(zhì) 其物理本質(zhì)還不清楚 波爾量子論首次打開了認(rèn)識原子結(jié)構(gòu)的大門 取得了很大的成功 但是它的局限性和存在的問題也逐漸為人們所認(rèn)識 3實物粒子的波粒二象性 一 L DeBroglie關(guān)系 二 deBroglie波 三 駐波條件 四 deBroglie波的實驗驗證 一 L DeBroglie關(guān)系 假定 與一定能量E和動量p的實物粒子相聯(lián)系的波 他稱之為 物質(zhì)波 的頻率和波長分別為 E h E hP h h p該關(guān)系稱為de Broglie關(guān)系 根據(jù)Planck Einstein光量子論 光具有波動粒子二重性 以及Bohr量子論 啟發(fā)了de Broglie 他 1 仔細(xì)分析了光的微粒說與波動說的發(fā)展史 2 注意到了幾何光學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的相似性 提出了實物粒子 靜質(zhì)量m不等于0的粒子 也具有波動性 也就是說 粒子和光一樣也具有波動 粒子二重性 二方面必有類似的關(guān)系相聯(lián)系 一 L DeBroglie關(guān)系 假定 與一定能量E和動量p的實物粒子相聯(lián)系的波 他稱之為 物質(zhì)波 的頻率和波長分別為 E h E hP h h p該關(guān)系稱為de Broglie關(guān)系 根據(jù)Planck Einstein光量子論 光具有波動粒子二重性 以及Bohr量子論 啟發(fā)了de Broglie 他 1 仔細(xì)分析了光的微粒說與波動說的發(fā)展史 2 注意到了幾何光學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的相似性 提出了實物粒子 靜質(zhì)量m不等于0的粒子 也具有波動性 也就是說 粒子和光一樣也具有波動 粒子二重性 二方面必有類似的關(guān)系相聯(lián)系 二 deBroglie波 因為自由粒子的能量E和動量p都是常量 所以由deBroglie關(guān)系可知 與自由粒子聯(lián)系的波的頻率 和波矢k 或波長 都不變 即是一個單色平面波 由力學(xué)可知 頻率為 波長為 沿單位矢量n方向傳播的平面波可表為 寫成復(fù)數(shù)形式 這種波就是與自由粒子相聯(lián)系的單色平面波 或稱為描寫自由粒子的平面波 這種寫成復(fù)數(shù)形式的波稱為deBroglie波 deBroglie關(guān)系 E h 2 2 E h E h p k 1 2 p 三 駐波條件 為了克服Bohr理論帶有人為性質(zhì)的缺陷 deBroglie把原子定態(tài)與駐波聯(lián)系起來 即把粒子能量量子化問題和有限空間中駐波的波長 或頻率 的分立性聯(lián)系起來 例如 氫原子中作穩(wěn)定圓周運動的電子相應(yīng)的駐波示意圖 要求圓周長是波長的整數(shù)倍 于是角動量 deBroglie關(guān)系 deBroglie波在1924年提出后 在1927 1928年由Davisson和Germer以及G P Thomson的電子衍射實驗所證實 作業(yè)周世勛 量子力學(xué)教程 1 2 1 4曾謹(jǐn)言 量子力學(xué)導(dǎo)論 1 1 1 3 第二章波函數(shù)和Schrodinger方程 1波函數(shù)的統(tǒng)計解釋 2態(tài)疊加原理 3力學(xué)量的平均值和算符的引進 4Schrodinger方程 5粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律 6定態(tài)Schrodinger方程