北京大學(xué)量子力學(xué)課件第32講.ppt

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第三十二講 分波法的散射截面和相移 1 散射振幅 散射截面和相移 散射微分截面散射總截面 由 一些討論 1 分波法的適用性 A 中心力場(chǎng)B 不為的數(shù)要少 即或?qū)Φ氖諗亢芸觳判?也就是說(shuō) 分波法的適用于短力程和低能散射 2 相移符號(hào) 在較大處 自由粒子的徑向波函數(shù)為 而有位勢(shì)時(shí)為所以 排斥勢(shì)吸引勢(shì) 例1 方位阱散射 一維 例2 鋼球散射 1 低能極限 2 高能極限 4 全同粒子的散射A 對(duì)稱(chēng)微分截面和反對(duì)稱(chēng)微分截面在討論自旋一章時(shí) 我們討論了全同粒子的對(duì)稱(chēng)性 我們知道 對(duì)于兩個(gè)全同費(fèi)米子 自旋為半整數(shù) 的波函數(shù) 必須反對(duì)稱(chēng) 自旋 坐標(biāo)同時(shí)交換 而對(duì)于二個(gè)全同玻色子體系波函數(shù)必須對(duì)稱(chēng) 當(dāng)二個(gè)具有自旋為s的粒子 如在總自旋表象中 總自旋波函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性為 因此 二個(gè)全同粒子的空間波函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性取決于它們總自旋的奇 偶性 也就是說(shuō)即描述二全同粒子散射的空間波函數(shù)必須是對(duì)稱(chēng)或反對(duì)稱(chēng) 這時(shí) 由于自旋波函數(shù)已按對(duì)稱(chēng) 反對(duì)稱(chēng)分類(lèi) 在質(zhì)心坐標(biāo)系中 交換粒子 相當(dāng)于 即對(duì)于沿軸入射的定態(tài)散射波函數(shù) 即散射微分截面為 空間對(duì)稱(chēng) 總自旋為偶 空間反對(duì)稱(chēng) 總自旋為奇 具體對(duì)分波法而言而當(dāng) 由于全同粒子交換不變性 所以對(duì)物理量的結(jié)果不受影響 這導(dǎo)致微分截面求和要么為奇 要么為偶 使求和的平方在下不變 B 具有自旋為的全同粒子非極化散射對(duì)于自旋為的粒子 它的自旋態(tài)可為 所以有個(gè)態(tài) 因此 這兩個(gè)全同粒子共有個(gè)態(tài) 如按對(duì)稱(chēng)性來(lái)分類(lèi) 有個(gè)是對(duì)稱(chēng)的 而可組成個(gè)態(tài) 顯然 個(gè)是對(duì)稱(chēng)的 個(gè)是反對(duì)稱(chēng)的 所以 對(duì)稱(chēng)態(tài)有反對(duì)稱(chēng)態(tài)有當(dāng)二個(gè)這樣的全同粒子發(fā)生散射時(shí) 由于是非極化的 所以 取那一種態(tài)的機(jī)會(huì)都一樣 由于非極化散射 則散射截面與總自旋的Z分量無(wú)關(guān) 自旋對(duì)稱(chēng)的幾率為自旋反對(duì)稱(chēng)的幾率為 因此 s為半整數(shù)時(shí) 散射微分截面為 而s為整數(shù)時(shí) 散射微分截面為 量子力學(xué)總結(jié)及要求作為本科量子力學(xué)有一基本要求 那就是 掌握基本概念 運(yùn)用基本概念 利用一些特殊的數(shù)學(xué)和一些特殊的近似方法處理一些基本問(wèn)題 即 正確理解和掌握量子力學(xué)的基本概念 能熟練地處理量子力學(xué)中的簡(jiǎn)單問(wèn)題 從而 通過(guò)這一門(mén)課 在理解 分析和解決問(wèn)題的能力上有所提高 在課程中 除介紹基本要求的內(nèi)容外 為擴(kuò)大同學(xué)的視野 還介紹一些更深一層的概念及一些有待解決的問(wèn)題 如 能量 時(shí)間測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系 量子力學(xué)的宏觀表現(xiàn)的探索 測(cè)量問(wèn)題的探討 同時(shí)也介紹一些顯示量子力學(xué)特點(diǎn)的處理手段 如 力學(xué)量本征值的算符代數(shù)解法 Hellmann Feynman定理 S 矩陣的正虛部極點(diǎn) 反射振幅的 能級(jí)簡(jiǎn)并時(shí)的微擾處理 EPR佯謬和Bell不等式 磁共振當(dāng)然 我們應(yīng)將主要精力放在基本要求上 對(duì)于這些基本要求應(yīng)牢固掌握 靈活運(yùn)用 第一章 定性了解經(jīng)典困難的實(shí)例 微觀粒子的波 粒二重性 第二章 第三章 要全面掌握 波函數(shù)與波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋 態(tài)疊加原理 薛定諤方程 一維定態(tài)問(wèn)題 定態(tài) 知的波函數(shù) 給出t時(shí)刻的波函數(shù) 幾率流密度矢 反射系數(shù) 透射系數(shù)和完全透射 應(yīng)注意 完全透射 即 給出波函數(shù) 能計(jì)算各種要求下的幾率幾率幾率 一維無(wú)限深位勢(shì) 波函數(shù) 能級(jí)表示 波函數(shù)性質(zhì) 會(huì)推導(dǎo) 有限方位勢(shì)的解法 一維諧振子勢(shì) 能級(jí)的能量表示 波函數(shù)性質(zhì)和迭推關(guān)系 宇稱(chēng) 為奇 為 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系僅要求掌握其精神及表達(dá)式 第四章量子力學(xué)中的力學(xué)量厄密算符本征態(tài)的性質(zhì) 運(yùn)算規(guī)則 厄密算符定義 厄密算符的本征方程 觀測(cè)值的可能值 幾率振幅 力學(xué)量完全集 包括的 即為運(yùn)動(dòng)常數(shù)的完全集 共同本征態(tài) 性質(zhì) 迭推關(guān)系 力學(xué)量平均值隨時(shí)間變化 運(yùn)動(dòng)常數(shù) 維里定律 第五章變量可分離型的三維定態(tài)問(wèn)題 有心勢(shì)下 薛定諤方程解在的漸近行為 氫原子 波函數(shù) 能量本征值的推導(dǎo)和結(jié)論要全面掌握 三維各向同性諧振子 在直角坐標(biāo)和球坐標(biāo)中的解 能級(jí)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì) Hellmann FeynmanTheorem僅要求理解其表達(dá)式 電磁場(chǎng)下的哈密頓量 規(guī)范不變性 幾率流密度矢 正常塞曼效應(yīng)及引起的原因 均勻強(qiáng)場(chǎng)下的帶電粒子的能量本征值及本征波函數(shù) 磁通量量子化的現(xiàn)象及原因 第六章量子力學(xué)的矩陣形式及表象理論 給定表象 如何求力學(xué)量的矩陣表示 算符的本征方程的矩陣形式 薛定諤方程和平均值的矩陣表示 知道算符矩陣表示 如何求本征值和本征函數(shù) 第七章 自旋 自旋引入的實(shí)驗(yàn)證據(jù) 電子自旋算符 本征值及表示 泡利算符性質(zhì) 泡利矩陣 自旋存在下的波函數(shù)和算符的表示 的共同本征態(tài)的矩陣形式 自旋為1 2的兩粒子的態(tài)矢量 堿金屬的雙線結(jié)構(gòu)及反常塞曼效應(yīng)的現(xiàn)象及形成原因 泡利原理 全同粒子的波函數(shù)結(jié)構(gòu) 第八章量子力學(xué)中的近似方法 定態(tài)微擾論 非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論 一級(jí) 二級(jí)能級(jí)修正 一級(jí)波函數(shù)修正的推導(dǎo)和公式 簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論 一級(jí)能級(jí)修正及正確的零級(jí)波函數(shù) 變分法用Ritz變分法求基態(tài)能級(jí)上限及近似波函數(shù) 量子躍遷 一級(jí)近似下的躍遷幾率振幅和躍遷幾率 常微擾 周期性微擾 Fermi sGoldenRule的表示式及物理含義 散射 定態(tài)散射波函數(shù)的形式 散射振幅一級(jí)Born近似 有心勢(shì)時(shí) 有心勢(shì)下的分波法和相移 分波法的適用性 相移符號(hào) 散射微分截面及總截面 散射微分截面 總截面 全同粒子的對(duì)稱(chēng)或反對(duì)稱(chēng)散射截面 兩全同粒子非極化散射截面 s為半整數(shù)時(shí) 散射微分截面為s為整數(shù)時(shí) 散射微分截面為