剛體之半圓圈的質(zhì)心和轉(zhuǎn)動慣量.ppt

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范例4 3 半圓圈的質(zhì)心和轉(zhuǎn)動慣量 如圖所示 一勻質(zhì)半圓圈的質(zhì)量為M 內(nèi)半徑為R0 外半徑為R 1 求半圓圈的質(zhì)心位置 質(zhì)心位置與半徑R0和R有什么關(guān)系 2 求半圓圈繞三個軸的轉(zhuǎn)動慣量 轉(zhuǎn)動慣量與半徑R0和R有什么關(guān)系 解析 1 由于對稱的緣故半圓圈的質(zhì)心在y軸上 半圓圈的面積為S R2 R02 2 在半圓圈中取一面積元ds rd dr 質(zhì)量面密度為 其質(zhì)量為dm ds rd dr 到轉(zhuǎn)動軸x的距離為y rsin 質(zhì)心縱坐標為 范例4 3 半圓圈的質(zhì)心和轉(zhuǎn)動慣量 如圖所示 一勻質(zhì)半圓圈的質(zhì)量為M 內(nèi)半徑為R0 外半徑為R 1 求半圓圈的質(zhì)心位置 質(zhì)心位置與半徑R0和R有什么關(guān)系 2 求半圓圈繞三個軸的轉(zhuǎn)動慣量 轉(zhuǎn)動慣量與半徑R0和R有什么關(guān)系 當R0 R時 半圓圈變成半圓環(huán) 半圓環(huán)的質(zhì)心坐標為 當R0 0時 半圓圈變成半圓盤 半圓盤的質(zhì)心坐標為 比較同一質(zhì)量和半徑的半圓環(huán)和半圓盤 由于圓環(huán)質(zhì)量的分布離x軸比較遠 其質(zhì)心高度比較高 質(zhì)心縱坐標為 當半圓圈的質(zhì)量和外半徑一定時 半圓圈的質(zhì)心高度隨厚度的減小而增加 半圓盤的質(zhì)心高度為0 424R 半圓環(huán)的質(zhì)心高度為0 637R 范例4 3 半圓圈的質(zhì)心和轉(zhuǎn)動慣量 如圖所示 一勻質(zhì)半圓圈的質(zhì)量為M 內(nèi)半徑為R0 外半徑為R 1 求半圓圈的質(zhì)心位置 質(zhì)心位置與半徑R0和R有什么關(guān)系 2 求半圓圈繞三個軸的轉(zhuǎn)動慣量 轉(zhuǎn)動慣量與半徑R0和R有什么關(guān)系 半圓圈繞y軸的轉(zhuǎn)動慣量為 半圓圈繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量為 解析 2 半圓圈繞x軸的轉(zhuǎn)動慣量為 這是正交軸定理 因此 范例4 3 半圓圈的質(zhì)心和轉(zhuǎn)動慣量 如圖所示 一勻質(zhì)半圓圈的質(zhì)量為M 內(nèi)半徑為R0 外半徑為R 1 求半圓圈的質(zhì)心位置 質(zhì)心位置與半徑R0和R有什么關(guān)系 2 求半圓圈繞三個軸的轉(zhuǎn)動慣量 轉(zhuǎn)動慣量與半徑R0和R有什么關(guān)系 半圓圈繞x軸和y軸的轉(zhuǎn)動慣量為 半圓圈繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量為 Jz是Jx和Jy的兩倍 只要討論Jz就行了 當R0 0時 半圓圈變成半圓盤 半圓盤繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量為 當R0 R時 半圓圈變成半圓環(huán) 半圓環(huán)繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量為Jz MR2 這是因為半圓環(huán)上所有點與z軸的距離都是R 當半圓圈的質(zhì)量和外半徑一定時 半圓圈繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量隨寬度的減小而增加