九年級(jí)數(shù)學(xué)圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 課件浙教版

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1、 圖形的運(yùn)動(dòng)包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，圖形的運(yùn)動(dòng)包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，圖形在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角的大圖形在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角的大小不變小不變 圖形在平移的過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行圖形在平移的過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等圖形在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線段的夾且相等圖形在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線段的夾角相等，這個(gè)夾角就是旋轉(zhuǎn)角圖形在翻折前角相等，這個(gè)夾角就是旋轉(zhuǎn)角圖形在翻折前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線就是對(duì)稱(chēng)軸后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線就是對(duì)稱(chēng)軸知識(shí)梳理知識(shí)梳理 圖形的運(yùn)動(dòng)是近幾年新課程考試的熱點(diǎn)問(wèn)題，常見(jiàn)圖形的運(yùn)動(dòng)是近幾年新課程考試的熱點(diǎn)問(wèn)題，常見(jiàn)的題型有：的題型有：一

2、、判斷題這類(lèi)題目主要考察中心對(duì)稱(chēng)圖形、軸對(duì)一、判斷題這類(lèi)題目主要考察中心對(duì)稱(chēng)圖形、軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念稱(chēng)圖形的概念 【例【例1】 從一副撲克牌中抽出如下四張牌，從一副撲克牌中抽出如下四張牌，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（ ）A.1張；張； B.2張；張； C.3張張 ； D.4張張B【例【例2】下列圖形中，只有一條對(duì)稱(chēng)軸的是（】下列圖形中，只有一條對(duì)稱(chēng)軸的是（ ） A B C D【例例3】下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（ ） A B C DCD【例【例4】下面的希臘字母中】下面的希臘字母中, 是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A B C D【例

3、【例5】下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（】下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A.菱形；菱形； B.等腰梯形；等腰梯形； C.等邊三角形；等邊三角形； D.等腰直角三角形等腰直角三角形【例【例6】將葉片圖案旋轉(zhuǎn)將葉片圖案旋轉(zhuǎn)1801800 0后，得到的圖形是后，得到的圖形是( )( )DAD二、計(jì)算題解答這類(lèi)題目，關(guān)鍵是尋找圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)二、計(jì)算題解答這類(lèi)題目，關(guān)鍵是尋找圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的等量線段和相等的角程中的等量線段和相等的角 【例【例7】如圖，如果直線如圖，如果直線m是多邊形是多邊形ABCDE的對(duì)稱(chēng)軸，的對(duì)稱(chēng)軸，其中其中A=130=1300 0，B=110=1100 0那么那么BCDBC

4、D的度數(shù)等于（的度數(shù)等于（） A. 40. 400 0 ；B.50.500 0；C60600 0；D.70.700 0. .ABCDEm解析 對(duì)稱(chēng)軸把五邊形分成了兩個(gè)全等的四邊形，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于3600，可以算得BCD2 300600選CBEBA 與ABCDEAE【例【例8】將一矩形紙片按如圖方式折疊，】將一矩形紙片按如圖方式折疊，BC、BD為折痕，為折痕，折疊后折疊后在同一條直線上，則在同一條直線上，則CBD的的度數(shù)（度數(shù)（ ） A. 大于大于90； B.等于等于90； C. 小于小于90； D.不能確定不能確定解析 由軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)角相等，知ABCABC，EBDEBD，所以CB

5、D90選B例例9.如圖，設(shè)如圖，設(shè)M、N分別是直角梯形分別是直角梯形ABCD兩腰兩腰AD、BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E，將，將ADE沿沿DE翻折，翻折，M與與N恰好重合，則恰好重合，則AE BE等于等于( ) A2 1； B1 2； C3 2 ； D2 3ABCDEFMN 【例【例10】如圖直角梯形】如圖直角梯形ABCD中，中，ADBC，ABBC，AD2，BC3，將腰，將腰CD以以D為中心逆為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至至E，連，連AE、DE，則，則ADE的面積是的面積是（ ） A1 ； B2； C3； D不能確定不能確定ABCDEFG解析 已知ADE的底AD，從探求AD邊的高入手設(shè)

6、法解決問(wèn)題過(guò)點(diǎn)D作DFBC于F，則FC=1將DFC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得DEG，那么AD邊的高EG=1選A1:21:2 21:31:3ABCDCB【例【例11】如圖，將】如圖，將ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后，得到后，得到ABC，且，且C為為BC的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則CD D B等于（等于（ ） A、B、C、D、解析 判斷ABC的特征是解決這個(gè)題的關(guān)鍵由旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)很容易判斷ACC是等邊三角形，進(jìn)而判斷ABC是30角的直角三角形，那么ABBC選D【例【例12】如圖，】如圖，P是正三角形是正三角形 ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，且內(nèi)的一點(diǎn)，且PA6，PB8，PC10若將若將PAC繞點(diǎn)繞點(diǎn)A逆時(shí)針

7、旋逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到轉(zhuǎn)后，得到PAB ，則點(diǎn)，則點(diǎn)P與點(diǎn)與點(diǎn)P 之間的距離為之間的距離為_(kāi)，APB_。ABCPP解析解析 這是一道典型題，第一個(gè)填這是一道典型題，第一個(gè)填空為解答第二個(gè)填空作了暗示由空為解答第二個(gè)填空作了暗示由旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)很容易判斷旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)很容易判斷APP是等邊三角形，由勾股定理的逆定是等邊三角形，由勾股定理的逆定理可以判定理可以判定BPP是直角三角形，是直角三角形，因此因此APB150三、畫(huà)圖題這是考察概念難度較高的題目，不僅要三、畫(huà)圖題這是考察概念難度較高的題目，不僅要理解概念，還要根據(jù)概念動(dòng)手畫(huà)圖理解概念，還要根據(jù)概念動(dòng)手畫(huà)圖 【例例12】在中國(guó)的園林建筑中，很多

8、建筑圖形具有對(duì)】在中國(guó)的園林建筑中，很多建筑圖形具有對(duì)稱(chēng)性如圖是一個(gè)破損花窗的圖形，請(qǐng)把它補(bǔ)畫(huà)成中稱(chēng)性如圖是一個(gè)破損花窗的圖形，請(qǐng)把它補(bǔ)畫(huà)成中心對(duì)稱(chēng)圖形心對(duì)稱(chēng)圖形解析解析 這個(gè)圖形既是中心對(duì)這個(gè)圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，一般情況下學(xué)生不會(huì)畫(huà)錯(cuò)，一般情況下學(xué)生不會(huì)畫(huà)錯(cuò)，體現(xiàn)了命題的人性化，但是體現(xiàn)了命題的人性化，但是在不用尺規(guī)隨意用手畫(huà)的情在不用尺規(guī)隨意用手畫(huà)的情況下是要扣分的況下是要扣分的四、探究圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的等量關(guān)系四、探究圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的等量關(guān)系圖2EABDGFOMNC圖3ABDGEFOMNC圖1A( G )B( E )COD( F )【例【例13】如

9、圖】如圖1，一等腰直角三角尺，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊繞斜邊EF的中點(diǎn)的中點(diǎn)O（點(diǎn)（點(diǎn)O也是也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（1）如圖）如圖2，當(dāng)，當(dāng)EF與與AB相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)M，GF與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM、FN的長(zhǎng)度，猜想的長(zhǎng)度，猜想BM、FN滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若）若三角尺三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置

10、時(shí)，線段所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)線相交于點(diǎn)M，線段，線段BD的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（，此時(shí)，（1）中）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由解析解析 從圖從圖1到圖到圖2到圖到圖3，不變的是，不變的是OE=OF=OB=OD和和45的角，變化的是因圖形的位置關(guān)系而導(dǎo)致的的角，變化的是因圖形的位置關(guān)系而導(dǎo)致的OBM與與OFN的度數(shù)不同，在圖的度數(shù)不同，在圖2中，中，OBMOFN 45，在圖，在圖3中，中，OBMOFN 135總之，總之，OBM

11、OFN的性質(zhì)不變，全等三的性質(zhì)不變，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊角形的對(duì)應(yīng)邊BM=FN 五、因圖形的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題五、因圖形的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題【例【例14】如圖】如圖1所示，一張三角形紙片所示，一張三角形紙片ABC，ACB=900 ，AC=8，BC=6，沿斜邊，沿斜邊AB的中線的中線CD把這張紙片剪成把這張紙片剪成AC1D1和和BC2D2兩個(gè)三角形，如圖兩個(gè)三角形，如圖2所示，將紙片所示，將紙片AC1D1沿直線沿直線D2B（AB）方向平移（點(diǎn)）方向平移（點(diǎn)A，D1，D2，B始終在同一條直線上），當(dāng)始終在同一條直線上），當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)D1與點(diǎn)與點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移，在平移過(guò)程中，重合時(shí)，停止平移

12、，在平移過(guò)程中，C1D1與與BC2交于交于點(diǎn)點(diǎn)E，AC1與與C2D2、BC2分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)F、P。（1）當(dāng)）當(dāng)AC1D1平移到如圖平移到如圖3所示的位置時(shí)，猜想圖中的所示的位置時(shí)，猜想圖中的D1E與與D2F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。ABCDC2C1D2D1AB 圖1 圖2 圖3解析：圖形在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等。在圖形3中C1D1與C2D2始終平行且相等，AC1與BC2保持垂直關(guān)系，AD1=BD2=C1D1=C2D2=5，因此AD2=BD1，AC1D1AFD2，BC2D2BED1，APBACB（1）= 五、因圖形的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生

13、的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題五、因圖形的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題【例【例14】如圖】如圖1所示，一張三角形紙片所示，一張三角形紙片ABC，ACB=900 ，AC=8，BC=6，沿斜邊，沿斜邊AB的中線的中線CD把這張紙片剪成把這張紙片剪成AC1D1和和BC2D2兩個(gè)三角形，如圖兩個(gè)三角形，如圖2所示，將紙片所示，將紙片AC1D1沿直線沿直線D2B（AB）方向平移（點(diǎn)）方向平移（點(diǎn)A，D1，D2，B始終在同一條直線上），當(dāng)始終在同一條直線上），當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)D1與點(diǎn)與點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移，在平移過(guò)程中，重合時(shí)，停止平移，在平移過(guò)程中，C1D1與與BC2交于交于點(diǎn)點(diǎn)E，AC1與與C2D2、BC2分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)F、

14、P。（2）設(shè)平移距離）設(shè)平移距離D2D1為為x，AC1D1與與BC2D2重疊部分面積為重疊部分面積為y，請(qǐng)寫(xiě)出請(qǐng)寫(xiě)出y與與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍ABCDC2C1D2D1AB 圖1 圖2 圖3)50(52425182xxxy 五、因圖形的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題五、因圖形的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題【例【例14】如圖】如圖1所示，一張三角形紙片所示，一張三角形紙片ABC，ACB=900 ，AC=8，BC=6，沿斜邊，沿斜邊AB的中線的中線CD把這張紙片剪成把這張紙片剪成AC1D1和和BC2D2兩個(gè)三角形，如圖兩個(gè)三角形，如圖2所示，將紙片所示，將紙片

15、AC1D1沿直線沿直線D2B（AB）方向平移（點(diǎn)）方向平移（點(diǎn)A，D1，D2，B始終在同一條直線上），當(dāng)始終在同一條直線上），當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)D1與點(diǎn)與點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移，在平移過(guò)程中，重合時(shí)，停止平移，在平移過(guò)程中，C1D1與與BC2交于交于點(diǎn)點(diǎn)E，AC1與與C2D2、BC2分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)F、P。（）對(duì)于（）的結(jié)論是否存在這樣的（）對(duì)于（）的結(jié)論是否存在這樣的x的值，使得重疊部分的的值，使得重疊部分的面積等于面積等于面積的面積的/；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。ABCDC2C1D2D1AB 圖1 圖2 圖3ABCS，yxx。41535時(shí)或當(dāng)存在例例15將一矩形紙片將一矩形紙片O

16、ABC放在直角坐標(biāo)系中放在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn)為原點(diǎn),C在在x軸軸上上,OA=6,OC=10.（1）如圖）如圖1，在，在OA上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)E，將，將EOC沿沿EC折疊，使折疊，使O落在落在AB邊上的邊上的D點(diǎn)，求點(diǎn)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)。ABCDEOxy圖1分析；圖分析；圖1的特殊性是矩形紙片折疊時(shí)的折痕過(guò)點(diǎn)的特殊性是矩形紙片折疊時(shí)的折痕過(guò)點(diǎn)C ），（，所以，解得）（由勾股定理，得，中，在。所以，中，在310031062628106222EOEOEOEOEAEOEDEADAEDRtBDOCDCBCBCDRt例例15將一矩形紙片將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中放在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn)

17、為原點(diǎn),C在在x軸軸上上,OA=6,OC=10.（2）如圖）如圖2，在，在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E/、F，將，將E/OF沿沿E/F折疊，使折疊，使O點(diǎn)落在點(diǎn)落在AB邊上的邊上的D/點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，過(guò)D/作作D/GAO交交E/F于于T點(diǎn)，交點(diǎn)，交OC于于G點(diǎn)，求點(diǎn)，求TG=AE/OAE/FD/GTCBXy圖2（3）在（）在（2）的條件下設(shè)）的條件下設(shè)T（x,y），探求），探求y與與x之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量系式，并指出自變量x的取值范圍的取值范圍)62(31212xxy例例15將一矩形紙片將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中放在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn)為原點(diǎn),C在在

18、x軸軸上上,OA=6,OC=10.（2）如圖）如圖2，在，在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E/、F，將，將E/OF沿沿E/F折疊，使折疊，使O點(diǎn)落在點(diǎn)落在AB邊上的邊上的D/點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，過(guò)D/作作D/GAO交交E/F于于T點(diǎn)，交點(diǎn)，交OC于于G點(diǎn)，求點(diǎn)，求TG=AE/OAE/FD/GTCBXy圖2D/E/FGOyxCBT(4)如圖如圖3,如果將矩形如果將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅巫優(yōu)槠叫兴倪呅蜲ABC,使使OC=10,OC邊上的高等于邊上的高等于6,其它條件不變其它條件不變,探求探求:這時(shí)這時(shí)T(x,y)的坐的坐標(biāo)標(biāo)y與與x之間是否仍然滿足之間是否仍然滿足(3)中所得的函數(shù)關(guān)系中所得

19、的函數(shù)關(guān)系,若滿足若滿足,請(qǐng)說(shuō)明請(qǐng)說(shuō)明理由理由;若不滿足若不滿足,寫(xiě)出你認(rèn)為正確的函數(shù)關(guān)系式寫(xiě)出你認(rèn)為正確的函數(shù)關(guān)系式.A圖3六、和圖形的運(yùn)動(dòng)相關(guān)的問(wèn)題【例【例21】已知拋物線】已知拋物線y=ax2+bx+c與與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A(0，3)，與，與x軸分軸分別交于別交于B(1，0)、C(5，0)兩點(diǎn)兩點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)）若點(diǎn)D為線段為線段OA的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線DC的解析式；的解析式；（3）若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)）若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自自O(shè)A的中點(diǎn)的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)軸上的某點(diǎn)(設(shè)設(shè)為點(diǎn)為點(diǎn)E)，再到達(dá)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上某點(diǎn)，再到達(dá)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)F)，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A求使點(diǎn)求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長(zhǎng)短總路徑的長(zhǎng)次碰壁后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求臺(tái)球經(jīng)過(guò)的路徑如圖，設(shè)點(diǎn)M關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為M，點(diǎn)點(diǎn)A關(guān)于拋關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為A，連結(jié)，連結(jié)MA，則，則MA的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為MEEFFA的最小值的最小值解析 這是一道由軸對(duì)稱(chēng)的典型例題改編的“臺(tái)球兩次碰壁問(wèn)題” ；臺(tái)球由點(diǎn)M擊出，經(jīng)過(guò)x軸、拋物線的對(duì)稱(chēng)軸兩