高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 2.1 直線與直線的方程 2.1.5.2 點到直線的距離公式課件 北師大版必修2

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1、第2 2課時點到直線的距離公式1.掌握點到直線的距離公式.2.求點到直線的距離、兩平行直線間的距離.名師點撥名師點撥1.點到直線的距離公式的形式是:分母是直線方程Ax+By+C=0的x項、y項系數(shù)平方和的算術(shù)平方根,分子是用x0,y0替換直線方程中x,y所得實數(shù)的絕對值.2.當(dāng)點P(x0,y0)在直線l上時,有Ax0+By0+C=0,即d=0.3.點到幾種特殊直線的距離:點P(x0,y0)到x軸的距離d=|y0|;點P(x0,y0)到y(tǒng)軸的距離d=|x0|;點P(x0,y0)到直線y=a的距離d=|y0-a|;點P(x0,y0)到直線x=b的距離d=|x0-b|.【做一做1-1】 點(3,1)

2、到直線x=5的距離為()A.2B.3C.4D.8答案:A【做一做1-2】 點A(-2,1)到直線y=2x-5的距離是 ()答案:D【做一做2】 求兩條平行直線l1:3x+4y=7和l2:3x+4y-10=0間的距離.題型一題型二題型三【例1】 求點P(1,2)到下列各直線的距離:(1)l1:y=x-3;(2)l2:y=-1.分析:先將直線方程化成一般式,再利用點到直線的距離公式求解,特殊直線可采用數(shù)形結(jié)合法.題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練1】 求點P(3,-2)到下列直線的距離:(1)3x-4y-1=0;(2)y=6;(3)y軸.解:(1)由點到直線的距離公式

3、,得(2)因為直線y=6與x軸平行,所以d=|6-(-2)|=8.(3)d=|3|=3.題型一題型二題型三【例2】 求兩條平行直線l1:6x+8y=20和l2:3x+4y-15=0之間的距離. 分析由題目可獲取以下主要信息:l1與l2是兩條定直線;l1l2.解答本題可先在直線l1上任取一點A,再求點A到直線l2的距離即為兩條直線間的距離;或者直接應(yīng)用兩條平行直線間的距離公式題型一題型二題型三題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練2】 若例2中l(wèi)1的方程不變,將l2的方程改為6x+8y=15,求l1與l2間的距離. 題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練3】 若直線l經(jīng)過點A(5,10),且坐標(biāo)原點到直線l的距離為10,則直線l的方程是.答案:4x+3y-50=0或y=101 2 3 4 5答案:D 1 2 3 4 5答案:B 1 2 3 4 5答案:C 1 2 3 4 54已知定點A(0,1),點B在直線x+y=0上運動,當(dāng)線段AB最短時,點B的坐標(biāo)為.1 2 3 4 55.求下列點到直線的距離d:(1)O(0,0),l1:3x+4y-5=0;(2)A(2,-3),l2:x+y-1=0;(3)B(1,2),l3:3x=5;(4)C(-2,3),l4:y-7=0.