2011年高三蘇教版數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件16分類(lèi)討論思想.

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1、第18講分類(lèi)討論思想主干知識(shí)整合在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要 對(duì)各種情況加以分類(lèi)，并逐類(lèi)求解，然后綜合得解，這就 是分類(lèi)討論法.分類(lèi)討論是一種邏輯方法，是一種重要的 數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整 為零、積零為整的思想與歸類(lèi)整理的方法.有關(guān)分類(lèi)討論 思想的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能 訓(xùn)練人的思維條理性和概括性，所以在高考試題中占有重 要的位置.引起分類(lèi)討論的原因主要是以下幾個(gè)方面：1問(wèn)題所涉及到的數(shù)學(xué)槪念是分類(lèi)進(jìn)行定義的.如刨 的定義分0、“=0、X0三種情況.這種分類(lèi)討論題型可 以稱(chēng)為概念型.2問(wèn)題中涉及到的數(shù)學(xué)定理、公式和運(yùn)算性質(zhì)、法

2、則有 范圍或者條件限制，或者是分類(lèi)給出的.如等比數(shù)列的前 項(xiàng)和的公式，分q=l和“H1兩種情況.這種分類(lèi)討論題型 可以稱(chēng)為性質(zhì)型.3解含有參數(shù)的題目時(shí)，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范 圍進(jìn)行討論.如解不等式心2時(shí)分QO、G=0和xO三種 情況討論.這種分類(lèi)討論題型可稱(chēng)為含參型.另外，某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位 置、不確定的結(jié)論等， 都主要通過(guò)分類(lèi)討論， 保證其完整 性.使之具有確定性要點(diǎn)熱點(diǎn)探究探究點(diǎn)一根據(jù)公式、定理、性質(zhì)的條件分類(lèi)討論例1數(shù)列“滿(mǎn)足“1 = 1,么2 = 2, 0”=3（“-1 +如-2）（=3.4,）數(shù)列仇滿(mǎn)足餉=1, M1=2J,）是非零整數(shù), 且對(duì)任意的正整數(shù)m

3、和自然數(shù)k,都有一1W虬+” + +bm*kW1 （1）求數(shù)列s“和九啲通項(xiàng)公式；記。=“九（/1 = 1.2,），求數(shù)列“的前刃項(xiàng)和S”.【解答】 由an=j（ani + 2an2）得“一怖1 =一評(píng)“i又“2=:數(shù)列”“一”是首項(xiàng)為1公比為一;的等比數(shù)列，盼1-妬=（一務(wù)巴站=“ +（“25）+（心”2）+（5心）（心一如-JR+I+T+-舒+323+一5+223X3q3X2+rT3lx35f1由1W&2W1,得加=1 ,由12ez,址工o，lb,伽H( (b同理可得當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，九=一1；當(dāng)為奇數(shù)時(shí),S”=C|+C2+CJ+CJ-c.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，幾=5-2探究點(diǎn)二 根據(jù)參數(shù)的可能取值情況分

4、類(lèi)討論例2設(shè)函數(shù)f(x)=ax22x-2,對(duì)于滿(mǎn)足1；【解析】含參數(shù)的一元二次函數(shù)在有界區(qū)間上的最大值. 最小值等值域問(wèn)題，需要先對(duì)開(kāi)口方向討論.再對(duì)其拋物線(xiàn)對(duì) 稱(chēng)軸的位置與閉區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論，最后綜合得解.當(dāng) 時(shí).f(x)=aHhA/(1)=“_2+2工0,冷7(4)=160-8+2$山/.al或a-；f=葉2+2刃f(4)=16a-8+20，叭付當(dāng)8=0時(shí)，f(x)=2x+2, f(l)=0, f(4)=6,不合題 意.由上而得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是；【點(diǎn)評(píng)】本題分兩級(jí)討論，先對(duì)決定開(kāi)口方向的二次 項(xiàng)系數(shù)a分a0. a0時(shí)將對(duì)稱(chēng)軸與閉區(qū)間的關(guān)系分三 種，即在閉區(qū)間左邊、右邊、中間.本題

5、的解答，關(guān)鍵是 分析符合條件的二次函數(shù)的圖象，也可以看成是“數(shù)形結(jié) 合法”的運(yùn)用.當(dāng)a0時(shí),【答案】( (12)；(3.402)變?nèi)诸}某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下： 第R棵樹(shù)種植在 點(diǎn)Pkg必)處，其中Xj = L ” = 1,當(dāng)心心2時(shí),總=亠】 +1一彳7卜料即yn+7(弓-彳寧)八表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如八2 6)=2, T(0.2)=0.按此方案，第6棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為_(kāi),【答案】( (12)；(3.402)第2008棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為_(kāi)tezUJlu二+ES2沏(一)【富】苗zlDsz+$H“enT3(5)當(dāng)k=5rn時(shí)4 5 r4 5 J=

6、7t 5丿一4一5-丿=(加一】)一伽 T)=0.1、俁一2、所以， 卩 亍一Tf韻組成的數(shù)列為1 )0001,0.0,0,0J Jh(Mh(),，數(shù)列血為1.23451,2,3,4.5,I 23A5,；數(shù)歹 為IJ, M 4,2,2,2,2,2333334,4,4,4,4,因此，第6棵樹(shù)種在(1.2),第2008棵樹(shù)種在(3.402).探究點(diǎn)三避免分類(lèi)討論的有關(guān)策略策略1：分離常數(shù)例3當(dāng)xe( (-oo, 1時(shí)，等式爐于+”+戶(hù)o總成 立，則“的取值范圍是_ 【解析】常規(guī)解法：設(shè)嚴(yán)=，由xWl與心“+才+丨二。1nO0、“vO及【答案】2在（0 2內(nèi)有一解和兩解四種情況討論，比較復(fù)雜.若分離

7、參數(shù) “，構(gòu)造。的函數(shù)表達(dá)式，則可以避免分類(lèi)討論.由已知得：a=冊(cè)+1撲-冊(cè)+；注意函數(shù)尸 （芽在（一 8,1上的值域?yàn)間 4-00,推得穴一扌.策略2：數(shù)形結(jié)合例4對(duì)于函數(shù)f（x）=x2+axa+,存在xoe|O,l|,使/（心）l【答案】2【解析】通常要分拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在 區(qū)間的左邊、區(qū)間內(nèi)與區(qū)間右邊三種情況進(jìn) 行討論.若由Jlx)0=x24-1 1 策略3：整體處理例5函數(shù))，=/在0山上的最大值與最小值的和 為3,則。=_ 【解析】常規(guī)方法要分0fl兩種情況進(jìn)行討 論.若注意到兩種情況下函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，其最大值與最 小值都是在區(qū)間端點(diǎn)處取得，總有幾5叭+幾0亠=/() +/U),則可

8、以避免分類(lèi)討論.由函數(shù)y=f(x)=ax在M上是單調(diào)函數(shù)得：/(x)niat+ /(x)0,使得尸(x)=/i(x)(x2-ar+l),則稱(chēng)函數(shù)/U)具有性質(zhì)PS) 設(shè)函數(shù)/lx)=lnr+(xl),其中為實(shí)數(shù).1 1求證：函數(shù)/U)具有性質(zhì)Pg2 2求函數(shù)/U)的單調(diào)區(qū)間.已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2).給定小，X2G(1,+ )Xj, /,若lg(a)g(/Olvlg(xJg(X2) )l，求加的取值范圍.【解答】廣( (x) ) f-亦命不1) xl時(shí)，加兀)班1. ) )20恒成立，函數(shù)/( (X) )具有性質(zhì)P(b);(方法一)設(shè)卩(x) “2-bx+1 1-%,卩(兀)與f( (

9、X) )的符號(hào)相同.().1) L2當(dāng)1 -40,即-2b0,f(x)0,故此 時(shí)幾r)在區(qū)間(1,+8)上遞増；當(dāng)b 2時(shí)，對(duì)于xl,有f(x)0,所以此時(shí)/(x)在區(qū)間(1,十 8)上遞增；當(dāng)hl,總有卩(x)0,/ (x)0,故此時(shí)/U)在區(qū)間(1,+8)上遞增；當(dāng)x 61,上二 時(shí)，0（x）vO, f （x）0,故此時(shí)/2時(shí)，/（x）在1, 上遞減；/U）在+4上遞規(guī)若aXix2lg(xJ - g(x2)l,不合題意/.X|a/xi(1一zw)xi +mx2x2込50對(duì)于任意的x(l.+8)都成立.所以, 當(dāng)X1 fit，g1(x) -h(x)(x- 1)20，從而g(x)在區(qū)間(1,

10、 +8) )上單調(diào)遞增.1當(dāng)加 (0.1)時(shí)，有a - mx+ (1 -/njx2wxi + (1 -niX-X|,a - mx+ (1 -)X2 -a (X|, x)同理可得 n，所以由g(x)的單調(diào)性知gS)、g(”) (g(xJ, gU2),從而有l(wèi)() -g(/?)l(1一加川+加*20(1-加 X 小，于是由久1, Q1及g(x)的單調(diào)性知解得m/h且c( (-“2 nt(Xi x2),卩卩-m(xi_X2) ),A* V( (1111lx I *HIX、同理有”W即爲(wèi)+(】-哄 g解得m0,g(“)Wg(X|)X2) )Wgg),所以|g(a)- g(“)lNlgg) g(X2)

11、)h與題後不符.當(dāng)加Ml時(shí)，同理可得mWxi，“NX進(jìn)而得IgS)-g(/0l2lg(Xi) )-g(X2) )l，與題設(shè)不符.因此綜合、 得所求的m的取值范圍長(zhǎng)(l,(p(x)-x* 2-+ 1 x2- 2x + 1 (x 1 )20 所以f(x)0,故此時(shí)/(x)在區(qū)間(1,+8)上遞增；當(dāng)b2時(shí)，伊(x)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸x ?l,方程卩(x) o的兩根為：峠方呼2b - /b 422h + 4(2)(方法一)由題意，得g (x)-h(x)(x2-2r* 1)-h(x)(x-l)2.又力(x)對(duì)任意的X (1,+ 8 )都有/j( (x)0,所以對(duì)任意的x (1,+8)都有 Q(x)0, g(x)在(1, +8)上遞堆.又a+“i+X2，(2ni- l)(Xj -x2).當(dāng)m,/nHl時(shí),a邙、邙、且a-Xi- (m - lUi + (1-加M2,.(a-X|X-x2)- - (m - l)2(xj-X2)20,.e. aXiX2/i或X|a/