重慶市中考數(shù)學(xué) 第二部分 題型研究 題型六 新定義題課件

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1、題型六題型六 新定義題新定義題典例精講例 1 ( (2016重慶重慶A卷卷) )我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：都可以進(jìn)行這樣的分解：npq(p，q是正整數(shù)，且是正整數(shù)，且pq)，在，在n的所有這種分解中，如果的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱(chēng)的絕對(duì)值最小，我們就稱(chēng)pq是是n的最佳分解，并規(guī)的最佳分解，并規(guī)定：定：F(n) .例如例如12可以分解成可以分解成112，26或或34，因?yàn)橐驗(yàn)?216243，所以，所以34是是12的最佳分解，的最佳分解，所以所以F(12) .qp34(1)如果一個(gè)正整數(shù)如果一個(gè)正整數(shù)a是另外

2、一個(gè)正整數(shù)是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方，我的平方，我們稱(chēng)正整數(shù)們稱(chēng)正整數(shù)a是完全平方數(shù)是完全平方數(shù)求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有，總有F(m)1；【思維教練】要想證思維教練】要想證F(m)1，只需得到只需得到pq即可即可，結(jié)合已知結(jié)合已知m為完全平方數(shù)，根據(jù)其定義即可求證為完全平方數(shù)，根據(jù)其定義即可求證證明：證明：m是一個(gè)完全平方數(shù)，是一個(gè)完全平方數(shù)，mpp，當(dāng)，當(dāng)pq時(shí)，時(shí)，pq就是就是m的最佳分解，的最佳分解，F(xiàn)(m) = =1.qppp(2)如果一個(gè)兩位正整數(shù)如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t10 xy(1xy9，x，y為自然數(shù)為自然數(shù))，交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到

3、的，交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們，那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)稱(chēng)這個(gè)數(shù)t為為“吉祥數(shù)吉祥數(shù)”求所有求所有“吉祥數(shù)吉祥數(shù)”中中F(t)的的最大值最大值【思維教練【思維教練】要想求】要想求F(t)的最大值，先羅列出所的最大值，先羅列出所有的吉祥數(shù)，結(jié)合已知可用有的吉祥數(shù)，結(jié)合已知可用x表示表示y，進(jìn)而表示出進(jìn)而表示出t即可求解即可求解解：由題意得，解：由題意得，(10yx)(10 xy)18，得，得yx2，t10 xy10 xx211x2(1x7)，則所有的吉祥數(shù)為：則所有的吉祥數(shù)為：13，24，35，46，57，68，79共共7個(gè)，個(gè)，13113，241242123846，3513557，46146223，57157，68168234417，79179，所有所有“吉祥數(shù)吉祥數(shù)”中中F(t)的最大值為：的最大值為：F(35) .57