九年級數(shù)學(xué)下冊 二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)課件 北師大版

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1、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)y=ax2 (a0)a0a0圖圖象象開口方向開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸對稱軸增增減減性性極值極值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y軸y軸當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而增大。的增大而增大。 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。 x=0時(shí),y最小=0 x=0時(shí),y最大=0拋物線y=ax2 (a0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來, |a|越大,拋物線的開口就越小. 已知函數(shù)已知函數(shù) ， ， ，的圖象如圖所示。的圖象如圖所示。 （1）拋物線）拋物線分別對應(yīng)哪個(gè)函數(shù)？分別對應(yīng)哪個(gè)函數(shù)？2xy 22xy 2xy2

2、2xyxy22xy 2xy 2xy22xy引入在同一坐標(biāo)系中畫出：的圖象、21222xyxyxy2xy 12 xy22 xy演示2xy 12 xy22 xy演示B (1)函數(shù)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由的圖象可由y=4x2的圖象的圖象 向向 平移平移 個(gè)單位得到；個(gè)單位得到；y=4x2-11的圖象的圖象 可由可由 y=4x2的圖象向的圖象向 平移平移 個(gè)單位得到。個(gè)單位得到。（3）將拋物線）將拋物線y=4x2向上平移向上平移3個(gè)單位，所得的個(gè)單位，所得的 拋物線的函數(shù)式是拋物線的函數(shù)式是 。 將拋物線將拋物線y=-5x2+1向下平移向下平移5個(gè)單位個(gè)單位,所得的所得的 拋物線的函數(shù)式是拋物線的

3、函數(shù)式是 。(2)將函數(shù)將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向的圖象向 平移平移 個(gè)單位可得個(gè)單位可得 y=-3x2的圖象；將的圖象；將y=2x2-7的圖象向的圖象向 平移平移 個(gè)個(gè) 單位得到可由單位得到可由 y=2x2的圖象。將的圖象。將y=x2-7的圖象的圖象 向向 平移平移 個(gè)單位可得到個(gè)單位可得到 y=x2+2的圖象。的圖象。上上5下下11下下4上上7上上9y=4x2+3y=-5x2-4拋物線拋物線開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對稱軸頂點(diǎn)坐頂點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)22xy 2) 1( 2 xy2) 1(2xy開口向上開口向上開口向上開口向上開口向上開口向上直線直線X=0直線直線X=1直線直線X=-1(0, 0)(1

4、, 0)(-1, 0) 歸納總結(jié)歸納總結(jié): 圖像的特點(diǎn)圖像的特點(diǎn).khxay2)( khxay2)( (1)a的符號決定拋物線的開口方向的符號決定拋物線的開口方向的圖像性質(zhì)的圖像性質(zhì):(2)對稱軸是直線對稱軸是直線x=h(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)圖像的性質(zhì)圖像的性質(zhì):開口向下開口向下,對稱對稱軸是軸是x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-1)1) 1(212xy 拋物線拋物線 開口方開口方向向?qū)ΨQ軸對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) 221xy 252 xy2) 1( 2 xy2) 1(2 xy2) 1(2 xy2) 1( 32xy) 0()(2akhxay開口向上開口向上開口向上開口向上開口

5、向上開口向上開口向上開口向上開口向上開口向上開口向下開口向下開口向下開口向下直線直線x=0直線直線x=0直線直線x=-1直線直線x=1直線直線x=-1直線直線x=-1直線直線x=h(0,0)(0,2)(-1,0)(1,-2)(-1,-2)(-1,2)(h,k)在同一坐標(biāo)系中畫出：引入的圖象、222)2() 1(xyxyxy演示2xy 2)2( xy2) 1( xy1x2x2xy 2)2( xy2) 1( xy1x2x演示B例：已知函數(shù)請回答下列問題。（）函數(shù)的圖象能否由函數(shù)的圖象通過平移變換得到？若能，請說出平移過程，并畫示意圖;161232xxy(2)說出函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。1612

6、32xxy23xy解：原函數(shù)可以化為4)2(32xy-8.-6.-4.-2-122.4.6.-2-4.-6.0.xy 2.-10.y=-3x2y=-3(x-2)2-4y=-3(x-2)2 二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-2)2-4的圖的圖象可以象可以y=-3x2的圖象向的圖象向右右平平移移2個(gè)單位，個(gè)單位，再向再向下下平移平移4個(gè)單位得到個(gè)單位得到對稱軸是對稱軸是直直線線x=2頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-4）1 1、二次函數(shù)二次函數(shù)y=2（x-3）2+1的圖象，的圖象，可以由可以由的圖象向的圖象向平移平移個(gè)個(gè)單位，再向單位，再向平移平移個(gè)單位得到個(gè)單位得到 、二次函數(shù)二次函數(shù)y=（x+）2-7的

7、圖的圖象，可以由象，可以由的的圖象向圖象向平平移移個(gè)單位，再向個(gè)單位，再向平移平移個(gè)單位得個(gè)單位得到到復(fù)習(xí)練習(xí)2：右上下左小結(jié)小結(jié): 本節(jié)課主要運(yùn)用了本節(jié)課主要運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過對通過對函數(shù)圖象的討論函數(shù)圖象的討論,分析歸納出分析歸納出 的性質(zhì)的性質(zhì):k)hx(ay2(1)a的符號決定拋物線的開口方向的符號決定拋物線的開口方向(2)對稱軸是直線對稱軸是直線x=h(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)拋物線拋物線開口方向開口方向 對稱軸對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)) 0a ( kaxy2) 0a () hx( ay2) 0a ( k) hx ( ay2開口向上開口向上 開口向上開口向上 開口向上開口向上直線直線X=0 直線直線X=h直線直線X=h(0,k)(h,0)(h,k)