高中數(shù)學(xué)《第三章 不等式》歸納整合課件 新人教A版必修5

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1、知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò)本章歸納整合本章歸納整合 不等式的基本性質(zhì) 不等式的性質(zhì)是不等式這一章內(nèi)容的理論基礎(chǔ)，是不等式的證明和解不等式的主要依據(jù)因此，要熟練掌握和運用不等式的八條性質(zhì)： abbb，bcac； abacbc； ab，c0acbc；ab，c0acb，cdacbd； ab0，cd0acbd； ab0anbn；要點歸納要點歸納1 一元二次不等式的求解方法 (1)對于一元二次不等式ax2bxc0(或0，0)，其b24ac，則方程的根按照0，0，0)的圖象與x軸的位置關(guān)系也分為三種情況因此，可分三種情況討論對應(yīng)的一元二次不等式ax2bxc0(或0，0)的解集2 二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域

2、(1)二元一次不等式(組)的幾何意義 二元一次不等式(組)的幾何意義是二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線AxByC0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域區(qū)域不包括邊界時，邊界直線(AxByC0)應(yīng)畫成虛線 (2)二元一次不等式表示的平面區(qū)域的判定 對于在直線AxByC0同一側(cè)的所有點(x，y)，實數(shù)AxByC的符號相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0，y0)，根據(jù)實數(shù)Ax0By0C的正負(fù)即可判斷不等式表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，可簡記為“直線定界，特殊點定域”特別地，當(dāng)C0時，常取原點作為特殊點3 求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的兩種方法 (1)平

3、移直線法平移法是一種最基本的方法，其基本原理是兩平行直線中的一條上任意一點到另一條直線的距離相等； (2)代入檢驗法通過平移法可以發(fā)現(xiàn)，取得最優(yōu)解對應(yīng)的點往往是可行域的頂點，其實這具有必然性于是在選擇題中關(guān)于線性規(guī)劃的最值問題，可采用求解方程組代入檢驗的方法求解4 運用基本不等式求最值，把握三個條件 (1)在所求最值的代數(shù)式中，各變量均應(yīng)是正數(shù)(如不是，則需進(jìn)行變號轉(zhuǎn)換)； (2)各變量的和或積必須為常數(shù)，以確保不等式一邊為定值，如不是，則要進(jìn)行拆項或分解，務(wù)必使不等式一邊的和或積為常數(shù)； (3)各變量有相等的可能，即相等時，變量有實數(shù)解，且在定義域內(nèi)，如無，則需拆項、分解以使其滿足上述條件或

4、改用其他方法5專專題一題一一元二次不等式的解法與三個二次之間的關(guān)系一元二次不等式的解法與三個二次之間的關(guān)系 對于一元二次不等式的求解，要善于聯(lián)想兩個方面的問題：相應(yīng)的二次函數(shù)圖象及與x軸的交點，相應(yīng)的一元二次方程的實根；反之，對于二次函數(shù)(二次方程)的問題的求解，也要善于聯(lián)想相應(yīng)的一元二次不等式的解與相應(yīng)的一元二次方程的實根(相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象及與x軸的交點) 若關(guān)于x的不等式ax26xa20的解集是(1，m)，則m_. 答案2【例例1】 設(shè)不等式x22axa20的解集為M，如果M1,4，求實數(shù)a的取值范圍 解M1,4有兩種情況： 其一是M ，此時0，下面分三種情況計算a的取值范圍 設(shè)f(x

5、)x22axa2， 則有(2a)24(a2)4(a2a2)， (1)當(dāng)0時，1a0時，a2. 設(shè)方程f(x)0的兩根x1，x2，且x1x2， 那么Mx1，x2，M1,41x1x24【例例2】 對于恒成立不等式求參數(shù)范圍問題常見類型及解法有以下幾種 (1)變更主元法： 根據(jù)實際情況的需要確定合適的主元，一般知道取值范圍的變量要看作主元 (2)分離參數(shù)法： 若f(a)g(x)恒成立，則f(a)g(x)恒成立，則f(a)g(x)max. (3)數(shù)形結(jié)合法： 利用不等式與函數(shù)的關(guān)系將恒成立問題通過函數(shù)圖象直觀化專專題題二二恒成立問題恒成立問題 f(x)ax2ax1在R上滿足f(x)0，則a的取值范圍是

6、_ 解析(1)當(dāng)a0時，f(x)p(x21)對滿足|p|2的一切實數(shù)p的取值都成立，求x的取值范圍 解令f(p)2x1p(x21)(1x2)p2x1，p 2,2，可看成是一條線段，且使f(p)0對|p|2的一切實數(shù)恒成立【例例4】 已知f(x)x22ax2(aR)，當(dāng)x1，)時，f(x)a恒成立，求a的取值范圍 解法一f(x)(xa)22a2，此二次函數(shù)圖象的對稱軸為xa. 當(dāng)a(，1)時，f(x)在1，)上單調(diào)遞增， f(x)minf(1)2a3. 要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina， 即2a3a，解得3a0)，找出最優(yōu)解即可在線性約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)zaxbyc的最小值或最大值的

7、求解步驟為： 作出可行域； 作出直線l0：axby0； 確定l0的平移方向，依可行域判斷取得最優(yōu)解的點； 解相關(guān)方程組，求出最優(yōu)解，從而得出目標(biāo)函數(shù)的最小值或最大值【例例6】 wx2y2(x0)2(y0)2表示的是可行域內(nèi)的動點M(x，y)到原點O(0,0)的距離的平方， 某人承攬一項業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌4個，繪畫標(biāo)牌5個現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3 m2，可做文字標(biāo)牌1個，繪畫標(biāo)牌2個；乙種規(guī)格每張2 m2，可做文字標(biāo)牌2個，繪畫標(biāo)牌1個，求兩種規(guī)格的原料各用多少張？才能使得總用料面積最小【例例7】 所用原料的總面積為z3x2y， 作出可行域如圖 在一組平行直線3x2yz中，經(jīng)過可行域內(nèi)

8、 的點且到原點距離最近的直線過直線2xy 5和直線x2y4的交點(2,1)， 最優(yōu)解為x2，y1. 使用甲種規(guī)格原料2張，乙種規(guī)格原料1張，可使總的用料面積最小 利用基本不等式求最值要滿足“一正、二定、三相等”缺一不可，可以通過拼湊、換元等手段進(jìn)行變形如不能取到最值，可以考慮用函數(shù)的單調(diào)性求解 (1)求f(x)在0，)上的最大值； (2)求f(x)在2，)上的最大值；專專題題四四利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值 不等式的應(yīng)用非常廣泛，它貫穿于高中數(shù)學(xué)的始終在集合、函數(shù)、數(shù)列、解析幾何中多有不等式的應(yīng)用而不等式在實際問題中的應(yīng)用有所加強通過近幾年的高考試題來看，不等式重在考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用、基本不等式的應(yīng)用和一元二次不等式的解法，而不等式的性質(zhì)一般不單獨命題 考查角度通常有如下幾個方面： 一是對各類不等式解法的考查，其解題關(guān)鍵是對于生疏的，非規(guī)范化的題目轉(zhuǎn)化為熟悉的、規(guī)范化的問題去求解；命題趨勢命題趨勢 二是對含參數(shù)的不等式的解法的考查，解含參數(shù)的不等式的基本途徑是分類討論，應(yīng)注意尋找討論點，以討論點劃分區(qū)間進(jìn)行求解 三是與函數(shù)、三角函數(shù)、向量等知識相結(jié)合，以解題工具的面貌出現(xiàn)在解答題中，以求解參數(shù)的取值范圍為主，并且將更加突出不等式的靈活性、綜合性及應(yīng)用性的考查