《四川省宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 28.2（第五課時(shí)）切線長(zhǎng)定理課件 華東師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 28.2（第五課時(shí)）切線長(zhǎng)定理課件 華東師大版（20頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、華東師大版華東師大版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九年級(jí)（上）九年級(jí)（上）第第2828章章 圓圓28.2 28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系第五課時(shí)第五課時(shí)切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理問題問題1、經(jīng)過平面上一個(gè)已知點(diǎn)，作已知、經(jīng)過平面上一個(gè)已知點(diǎn)，作已知圓的切線會(huì)有怎樣的情形？圓的切線會(huì)有怎樣的情形？OOOP PPA問題問題2、經(jīng)過圓外一點(diǎn)、經(jīng)過圓外一點(diǎn)P，如何作已知，如何作已知 O的的切線？切線？ O。ABP思考思考：假設(shè)切線：假設(shè)切線PA已作出，已作出，A為切點(diǎn)，為切點(diǎn)，則則OAP=90,連接連接OP，可知，可知A在怎樣在怎樣的圓上的圓上?oop1.連結(jié)連結(jié)OP2.以以O(shè)P為直徑作為直徑作 O， 與與 O
2、交于交于A、B兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。AB即直線即直線PA、PB為為 O的切線的切線 如圖，已知如圖，已知 O外一點(diǎn)外一點(diǎn)P，你能用尺規(guī)過點(diǎn)，你能用尺規(guī)過點(diǎn)P作作 O的切線嗎？的切線嗎？通過作圖你能發(fā)現(xiàn)什么呢？通過作圖你能發(fā)現(xiàn)什么呢？1.過圓外一點(diǎn)作圓的切線可以作兩條過圓外一點(diǎn)作圓的切線可以作兩條2.點(diǎn)點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B關(guān)于直線關(guān)于直線OP對(duì)稱對(duì)稱經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。切線長(zhǎng)是切線長(zhǎng)是一條線段一條線段在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)
3、叫做的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)OPAB切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系：切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系：（1 1）切線是一條與圓相切的直線；切線是一條與圓相切的直線；（2 2）切線長(zhǎng)是指切線長(zhǎng)是指切線上某一點(diǎn)切線上某一點(diǎn)與與切點(diǎn)切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)。間的線段的長(zhǎng)。 若從若從O O外的一點(diǎn)引兩條切線外的一點(diǎn)引兩條切線PAPA，PBPB，切點(diǎn)切點(diǎn)分別是分別是A A、B B，連結(jié)連結(jié)OAOA、OBOB、OPOP，你能發(fā)現(xiàn)什么你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APO。BPA = PBOPA=OPB證明：證明：PAPA，PBPB與與O O相切，點(diǎn)相切，點(diǎn)A A，B B
4、是切點(diǎn)是切點(diǎn) OAPAOAPA，OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HLBOP(HL) ) PA = PB OPA=OPB試用文字語言試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的結(jié)論P(yáng)A、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。條切線的夾角。 切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理APO。B幾何語言幾何語言:反思反思：切線長(zhǎng)定理為證明：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等線段相等、角相角
5、相等等提提 供了新的方法供了新的方法我們學(xué)過的切線，常有我們學(xué)過的切線，常有 五個(gè)五個(gè) 性質(zhì)：性質(zhì)：1 1、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；2 2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3 3、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；4 4、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；5 5、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。6 6、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。圓心和這一點(diǎn)的連線平分
6、兩條切線的夾角。7 7、如果圓的兩條切線互相平行，則連結(jié)兩個(gè)切點(diǎn)線段、如果圓的兩條切線互相平行，則連結(jié)兩個(gè)切點(diǎn)線段是直徑。是直徑。七個(gè)七個(gè)APO。BM 若連結(jié)兩切點(diǎn)若連結(jié)兩切點(diǎn)A A、B B，ABAB交交OPOP于點(diǎn)于點(diǎn)M.M.你又能得你又能得出什么新的結(jié)論出什么新的結(jié)論? ?并給出證明并給出證明. .OP垂直平分垂直平分AB證明：證明：PAPA，PBPB是是O O的切線的切線, ,點(diǎn)點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) PA = PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM為頂角的平分線為頂角的平分線 OP垂直平分垂直平分ABAPO。B 若延長(zhǎng)若延長(zhǎng)PO交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)C，
7、連結(jié)連結(jié)CA、CB，你又你又能得出什么新的結(jié)論能得出什么新的結(jié)論? ?并給出證明并給出證明. .CA=CB證明：證明：PAPA，PBPB是是O O的切線的切線, ,點(diǎn)點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) PA = PB OPA=OPB PC=PCPC=PC PCA PCB AC=BCAC=BCC切線長(zhǎng)定理的基本圖形的研究 PA、PB是是 O的兩條切線，的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線為切點(diǎn)，直線OP交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)D、E，交，交AB于于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OAPA，OB PB，AB OP（3）寫出圖中所有的全等三角形）寫出圖中所有的全等三角形AOP BO
8、P， AOC BOC， ACP BCP（4）寫出圖中所有的相似三角形）寫出圖中所有的相似三角形AOC BOC AOPBOP ACPBCP（5）寫出圖中所有的等腰三角形）寫出圖中所有的等腰三角形ABP AOB（6）若）若PA=4、PD=2，求半徑，求半徑OA（2）寫出圖中與）寫出圖中與OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC2224(2)rr解得r=3。PBAO反思：在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)的問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（角平分線）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（角平分線）（2）連結(jié)兩切點(diǎn)（等腰三角形）連結(jié)兩切點(diǎn)（等腰三角形）（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)（直角）分別連結(jié)圓心
9、和切點(diǎn)（直角） 例例2.如圖所示如圖所示PA、PB分別切圓分別切圓O于于A、B，并與圓并與圓O的切線分別相交于的切線分別相交于C、D， 已知已知PA=7cm，(1)求求PCD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)(2) 如果如果P=46,求求COD的度數(shù)的度數(shù)C OPBDAE例例3、已知、已知，如圖，如圖，PA、PB是是 O的兩條切線，的兩條切線，A、B為切點(diǎn)為切點(diǎn).直直線線 OP 交交 O 于于點(diǎn)點(diǎn) D、E，交交 AB 于于 C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；寫出圖中所有的垂直關(guān)系；（2）寫出圖中所有的全等三角形）寫出圖中所有的全等三角形.（3）如果）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半徑求半徑
10、 OA 的長(zhǎng)的長(zhǎng).AOCDPBE解：解：(1) OAPA , OBPB , OPAB(2) OAP OBP , OCA OCB ACP BCP.(3) 設(shè)設(shè) OA = x cm , 則則 PO = PD + x = 2 + x (cm) 在在 RtOAP 中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 PA 2 + OA 2 = OP 2 即即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得解得 x = 3 cm 所以，半徑所以，半徑 OA 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 3 cm. POABc如圖，如圖，P為為 O 外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，PA、PB分別切分別切 O于于A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，OP交交 O于于C，若，若PA6，P
11、C2 ，求，求 O的半徑的半徑OA及兩切線及兩切線PA、PB的夾角。的夾角。3解：解：連接連接OA、AC，則，則OAAP在在RtAOP中，設(shè)中，設(shè)OAx則則OP x23OA2PA2OP2即即 x262（x2 ）23解得解得x2 ，即，即OAOC233OP4 3在在RtAOP中，中，OP2OAAPO30PA、PB是是 O的切線的切線APB2APO60 O的半徑為的半徑為2 ，兩，兩切線的夾角為切線的夾角為603例例4、ABCDEO21例例5如圖，已知：在如圖，已知：在ABC中，中，B90，O是是AB上一點(diǎn)，以上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，為圓心，OB為半徑的圓交為半徑的圓交AB于點(diǎn)于點(diǎn)E，交，交AC與點(diǎn)與
12、點(diǎn)D。求證：。求證：DEOC證明：連接證明：連接，為，為 的半徑的半徑是是 的切線的切線是是 的切線，是切點(diǎn)的切線，是切點(diǎn)，是是 的直徑的直徑，即，即 OABCDEF OABCDE選做題：如圖，選做題：如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，AD、DC、BC是切線，點(diǎn)是切線，點(diǎn)A、E、B為切點(diǎn)，若為切點(diǎn)，若BC=9，AD=4，求，求OE的長(zhǎng)的長(zhǎng).1.切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。 小小 結(jié)：結(jié)：APO。BECDPA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切線長(zhǎng)定理為證明切線長(zhǎng)定理為證明線段相等，角線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。2.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等例例5 試說明圓的外切四邊形的兩組試說明圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等對(duì)邊的和相等講練冊(cè)講練冊(cè)P P105105“趁熱打鐵趁熱打鐵”1 11010全體做全體做
四川省宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 28.2（第五課時(shí)）切線長(zhǎng)定理課件 華東師大版
