高中數(shù)學 第2章本章優(yōu)化總結(jié)課件 北師大版必修5

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1、本章優(yōu)化總結(jié)本章優(yōu)化總結(jié)專題探究精講專題探究精講本本章章優(yōu)優(yōu)化化總總結(jié)結(jié)知識體系網(wǎng)絡知識體系網(wǎng)絡知識體系網(wǎng)絡知識體系網(wǎng)絡專題探究精講專題探究精講判斷三角形形狀判斷三角形形狀判斷三角形的形狀，一般有以下兩種途徑：判斷三角形的形狀，一般有以下兩種途徑：(1)將已知條件統(tǒng)一化成邊的關系，用代數(shù)方法將已知條件統(tǒng)一化成邊的關系，用代數(shù)方法求解；求解；(2)將已知條件統(tǒng)一化成角的關系，用三角方法將已知條件統(tǒng)一化成角的關系，用三角方法求解求解在解三角形時的常用結(jié)論有：在解三角形時的常用結(jié)論有：正、余弦定理的綜合應用正、余弦定理的綜合應用(1)在解三角形時，常常將正弦定理與余弦定理在解三角形時，常常將正弦定理

2、與余弦定理結(jié)合使用，要注意恰當?shù)剡x擇定理，簡化運算結(jié)合使用，要注意恰當?shù)剡x擇定理，簡化運算過程，提高解題速度，同時，要注意與平面幾過程，提高解題速度，同時，要注意與平面幾何中的有關性質(zhì)、定理結(jié)合起來，挖掘題目中何中的有關性質(zhì)、定理結(jié)合起來，挖掘題目中的隱含條件的隱含條件(2)利用正弦、余弦定理證明有關三角形的三利用正弦、余弦定理證明有關三角形的三角函數(shù)恒等式和判定三角形的類型，主要是角函數(shù)恒等式和判定三角形的類型，主要是將已知條件中的邊、角關系轉(zhuǎn)化為角的關系將已知條件中的邊、角關系轉(zhuǎn)化為角的關系或邊的關系一般地，利用公式或邊的關系一般地，利用公式a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC可

3、將邊的關系轉(zhuǎn)化為可將邊的關系轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)關系，然后利用三角函數(shù)恒等角的三角函數(shù)關系，然后利用三角函數(shù)恒等式進行化簡，式進行化簡，其中往往用到三角形內(nèi)角和定其中往往用到三角形內(nèi)角和定【名師點評】【名師點評】易誤點：易誤點：(1)中考生盲目地利中考生盲目地利用余弦定理把角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為邊，導致用余弦定理把角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為邊，導致計算量加大；計算量加大；(2)中不能利用中不能利用(1)中所求的值尋中所求的值尋找等式關系找等式關系求三角形面積求三角形面積【思路點撥】【思路點撥】 由已知可把角由已知可把角A算出來，再求算出來，再求tanA，并求出，并求出sinA，直接代入面積公式即可，直接代入

4、面積公式即可.解三角形在實際問題中的應用解三角形在實際問題中的應用(1)三角形中的邊角關系是最基本的數(shù)量關系，三角形中的邊角關系是最基本的數(shù)量關系，而正、余弦定理又是反映三角形這種數(shù)量關系而正、余弦定理又是反映三角形這種數(shù)量關系最重要的兩個定理，它們在天文測量、航海和最重要的兩個定理，它們在天文測量、航海和地理測量等問題中有著廣泛的應用地理測量等問題中有著廣泛的應用(2)解決實際問題時，先將實際問題中的數(shù)量關解決實際問題時，先將實際問題中的數(shù)量關系歸結(jié)為數(shù)學問題，利用已學過的幾何圖形的系歸結(jié)為數(shù)學問題，利用已學過的幾何圖形的性質(zhì)，作必要的輔助線，將已知元素、未知元性質(zhì)，作必要的輔助線，將已知元

5、素、未知元素集中到同一個三角形中，正確地選擇正弦定素集中到同一個三角形中，正確地選擇正弦定理、余弦定理，使解題過程簡潔，按照題目中理、余弦定理，使解題過程簡潔，按照題目中已有的精確度進行計算，并注明單位已有的精確度進行計算，并注明單位 如圖所示，如圖所示，a是海面上一條南北方向的是海面上一條南北方向的海防警戒線，在海防警戒線，在a上點上點A處有一個水聲監(jiān)測點處有一個水聲監(jiān)測點,另兩個監(jiān)測點另兩個監(jiān)測點B、C分別在分別在A的正東方向的正東方向20 km處和處和54 km處，某時刻，監(jiān)測點處，某時刻，監(jiān)測點B收到發(fā)自靜收到發(fā)自靜止目標止目標P的一個聲波，的一個聲波，8 s后監(jiān)測點后監(jiān)測點A、20

6、s后后監(jiān)測點監(jiān)測點C相繼收到這一信號，在當時的氣象條相繼收到這一信號，在當時的氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是件下，聲波在水中的傳播速度是1.5 km/s.(1)設設A到到P的距離為的距離為x km，用，用x表示表示B、C到到P的距離，并求的距離，并求x的值；的值；(2)求靜止目標求靜止目標P到海防警戒線到海防警戒線a的距離的距離(結(jié)果結(jié)果精確到精確到0.01 km)【思路點撥】【思路點撥】(1)PA、PB、PC長度之間的關長度之間的關系可以通過收到信號的先后時間建立起來；系可以通過收到信號的先后時間建立起來；(2)作作PDa，垂足為，垂足為D，要求，要求PD的長，只需要的長，只需要求出求出PA的長和的長和cosAPD，即，即cosPAB的的值由題意，值由題意，PAPB，PCPB都是定值，因都是定值，因此，只需要分別在此，只需要分別在PAB和和PAC中，求出中，求出cosPAB，cosPAC的表達式，建立方程即可的表達式，建立方程即可.【名師點評】【名師點評】由實際出發(fā)，構(gòu)建數(shù)學模型是由實際出發(fā)，構(gòu)建數(shù)學模型是解應用題的基本思路如果涉及三角形問題，解應用題的基本思路如果涉及三角形問題，我們可以把它抽象為解三角形問題，進行解答我們可以把它抽象為解三角形問題，進行解答,之后再還原成實際問題，即之后再還原成實際問題，即