高中數(shù)學(xué)推理與證明類比推理 北師大選修

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1、會(huì)計(jì)學(xué)1高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué) 推理與證明推理與證明 類比推理類比推理 北師大北師大選修選修1 知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)2 題型探究 重點(diǎn)突破3 當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾第2頁(yè)/共32頁(yè)知識(shí)點(diǎn)一類比推理(1)類比推理的含義由于兩類不同對(duì)象具有某些類似的特征,在此基礎(chǔ)上,根據(jù) ,推斷 ,這種推理過(guò)程稱為類比推理.類比推理是的推理.一類對(duì)象的其他特征另一類對(duì)象也具有類似的其他特征兩類事物特征之間第3頁(yè)/共32頁(yè)(3)結(jié)論真假：利用類比推理得出的結(jié)論不一定是正確的.(4)思維過(guò)程流程圖：(2)類比推理的特征類比推理是從特殊到特殊的推理,簡(jiǎn)稱類比第4頁(yè)/共32頁(yè)思考類比推理的結(jié)論能作為定理應(yīng)用嗎？答不能.因?yàn)轭惐韧评淼?/p>

2、結(jié)論不一定正確，只有經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的邏輯證明，說(shuō)明其正確性，才能進(jìn)一步應(yīng)用.第5頁(yè)/共32頁(yè)(1)合情推理的含義根據(jù)實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果、個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)、已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(定義、公理、定理等),推測(cè)出某些結(jié)果的推理方式. 和 是最常見的合情推理.歸納推理類比推理知識(shí)點(diǎn)二合情推理第6頁(yè)/共32頁(yè)(2)思維過(guò)程流程圖第7頁(yè)/共32頁(yè)根據(jù)和,按照 得到新結(jié)論的推理過(guò)程.已知的事實(shí)正確的結(jié)論嚴(yán)格的邏輯法則知識(shí)點(diǎn)三演繹推理第8頁(yè)/共32頁(yè)題型一平面圖形與空間圖形的類比例1三角形與四面體有下列相似性質(zhì)：(1)三角形是平面內(nèi)由直線段圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形；四面體是空間中由三角形圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形.(2)三

3、角形可以看作是由一條線段所在直線外一點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的連線所圍成的圖形；四面體可以看作是由三角形所在平面外一點(diǎn)與這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線所圍成的圖形.第9頁(yè)/共32頁(yè)通過(guò)類比推理,根據(jù)三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì)填寫下表：三角形四面體三角形的兩邊之和大于第三邊 三角形的中位線的長(zhǎng)等于第三邊長(zhǎng)的一半,且平行于第三邊 三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn),且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心 第10頁(yè)/共32頁(yè)解三角形四面體三角形的兩邊之和大于第三邊四面體任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積三角形的中位線的長(zhǎng)等于第三邊長(zhǎng)的一半,且平行于第三邊四面體的中截面(以任意三條棱的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形)的面積等

4、于第四個(gè)面的面積的 ,且平行于第四個(gè)面第11頁(yè)/共32頁(yè)三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn),且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn),且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心第12頁(yè)/共32頁(yè)反思與感悟?qū)⑵矫鎺缀沃械娜切?、長(zhǎng)方形、圓、面積等和立體幾何中的三棱錐、長(zhǎng)方體、球、體積等進(jìn)行類比,是解決和處理立體幾何問(wèn)題的重要方法.第13頁(yè)/共32頁(yè)跟蹤訓(xùn)練1類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),可推出正四面體的下列哪些性質(zhì),你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?)各棱長(zhǎng)相等,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；各個(gè)面都是全等的正三角形,相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等；各個(gè)面都是全等的正三角形,同一頂

5、點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等.A. B. C. D.第14頁(yè)/共32頁(yè)解析由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征,推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理,叫類比推理,上述三個(gè)結(jié)論均符合推理結(jié)論,故均正確.答案C第15頁(yè)/共32頁(yè)例2已知以下過(guò)程可以求123n的和.因?yàn)?n1)2n22n1,n2(n1)22(n1)1,2212211,有(n1)212(12n)n,題型二解題方法的類比第16頁(yè)/共32頁(yè)類比以上過(guò)程求122232n2的和.解因?yàn)?n1)3n33n23n1,n3(n1)33(n1)23(n1)1,2313312311,第17頁(yè)/共32頁(yè)有(n1)313(1222n2)3(1

6、23n)n,第18頁(yè)/共32頁(yè)反思與感悟典型的數(shù)學(xué)方法往往可以解決一類問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、反思、舉一反三的習(xí)慣,可以提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力和靈活應(yīng)用知識(shí)的能力.而解決問(wèn)題需要我們展開豐富的聯(lián)想,利用舊的知識(shí)幫助尋找思路或者將原問(wèn)題降低難度,先解決較簡(jiǎn)單的問(wèn)題,再類比到復(fù)雜問(wèn)題,常?？蛇_(dá)到柳暗花明的成效.第19頁(yè)/共32頁(yè)解析本題要求類比課本中等差數(shù)列的求和方法,即“倒序相加法”.令tf(5)f(4)f(0)f(5)f(6),則tf(6)f(5)f(0)f(4)f(5),第20頁(yè)/共32頁(yè)例3在等差數(shù)列an中,若a100,則有等式a1a2ana1a2a19n(n19,nN)成立.類比上述性質(zhì),相

7、應(yīng)的,在等比數(shù)列bn中,若b91,則有什么樣的等式成立？題型三等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比第21頁(yè)/共32頁(yè)解在等差數(shù)列an中,由a100,得a1a19a2a18ana20nan1a19n2a100,所以a1a2ana190,即a1a2ana19a18an1,又a1a19,a2a18,a19nan1,a1a2ana1a2a19n,相應(yīng)的,在等比數(shù)列bn中,若b91,則可得b1b2bnb1b2b17n(n17,nN).第22頁(yè)/共32頁(yè)反思與感悟1.在高中階段類比方向主要集中在等差數(shù)列與等比數(shù)列,平面幾何與立體幾何,平面向量與空間向量三個(gè)方面.2.在等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比中,等差數(shù)列中的和類比等比

8、數(shù)列中的積,差類比商,積類比冪.如通項(xiàng)公式：ana1(n1)d bnb1qn1.類比第23頁(yè)/共32頁(yè)第24頁(yè)/共32頁(yè)1.下列平面圖形中可作為空間平行六面體類比對(duì)象的是()A.三角形 B.梯形C.平行四邊形 D.矩形C第25頁(yè)/共32頁(yè)2.下面幾種推理是類比推理的是()A.因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180(32),四邊形的內(nèi)角和是180(42),所以n邊形的內(nèi)角和是180(n2)B.由平面三角形的性質(zhì),推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C.某校高二年級(jí)有20個(gè)班,1班有51位團(tuán)員,2班有53位團(tuán)員,3班有52位團(tuán)員,由此可以推測(cè)各班都超過(guò)50位團(tuán)員D.4能被2整除,6能被2整除,8能被2整除,所以偶數(shù)能被2整除

9、B第26頁(yè)/共32頁(yè)第27頁(yè)/共32頁(yè)第28頁(yè)/共32頁(yè)4.對(duì)于平面幾何中的命題“夾在兩平行線之間的平行線段相等”,在立體幾何中,類比上述命題,可以得到命題_.平行平面間的平行線段相等夾在兩第29頁(yè)/共32頁(yè)課堂小結(jié)類比推理的特點(diǎn)(1)類比推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的特征,推測(cè)正在被研究中的事物的特征,所以類比推理的結(jié)果具有猜測(cè)性,不一定可靠.(2)類比推理以舊的知識(shí)作基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)果,具有發(fā)現(xiàn)的功能,類比在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中具有重要作用,但必須明確,類比并不等于論證.第30頁(yè)/共32頁(yè)(3)由于類比推理的前提是兩類對(duì)象之間具有某些可以清楚定義的類似特征,所以進(jìn)行類比推理的關(guān)鍵是明確地指出兩類對(duì)象在某些方面的類似特征.第31頁(yè)/共32頁(yè)感謝您的觀看！感謝您的觀看！第32頁(yè)/共32頁(yè)