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1、會計(jì)學(xué)1高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué) 推理與證明推理與證明 分析法分析法 北師大選北師大選修修1 知識梳理 自主學(xué)習(xí)2 題型探究 重點(diǎn)突破3 當(dāng)堂檢測 自查自糾第2頁/共30頁知識點(diǎn)一分析法的定義從 出發(fā),一步一步地探索保證前一個結(jié)論成立的 ,直到歸結(jié)為這個命題的 ,或者歸結(jié)為 、 、 等,這種思維方法稱為分析法.求證的結(jié)論充分條件條件定義定理公理第3頁/共30頁用Q表示要證明的結(jié)論,則分析法的思維過程可用框圖表示為：知識點(diǎn)二分析法證明的思維過程第4頁/共30頁思考用分析法證明不等式時(shí)，是否要找使結(jié)論成立的充要條件？分析法證題過程如何寫？答(1)證明不等式時(shí)往往誤用分析法，把“逆求”作“逆推”，分析法過程
2、沒有必要“步步可逆”，僅需尋求充分條件即可，而不是充要條件.(2)分析法的過程要正確使用一些聯(lián)結(jié)關(guān)聯(lián)詞，如“要證明”“只需證明”“即證”等.第5頁/共30頁在解決問題時(shí),我們經(jīng)常把綜合法和分析法結(jié)合起來使用：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論,得到中間結(jié)論Q；根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件,得到中間結(jié)論P(yáng).若由P可以推出Q成立,即可證明結(jié)論成立.知識點(diǎn)三綜合法和分析法的綜合應(yīng)用第6頁/共30頁題型一用分析法證明不等式第7頁/共30頁第8頁/共30頁第9頁/共30頁第10頁/共30頁第11頁/共30頁題型二用分析法證立體幾何問題例2如圖所示,SA平面ABC,ABBC,過A作SB的垂線,垂足為E,過E作S
3、C的垂線,垂足為F,求證：AFSC.證明要證AFSC,只需證SC平面AEF,只需證AESC(因?yàn)镋FSC).只需證AE平面SBC,第12頁/共30頁只需證AEBC(因?yàn)锳ESB),只需證BC平面SAB,只需證BCSA(因?yàn)锳BBC),由SA平面ABC可知,上式成立.AFSC.第13頁/共30頁反思與感悟立體幾何問題證明中,由于垂直、平行關(guān)系較多,不容易確定如何在證明過程中使用條件,因此利用綜合法證明比較困難.這時(shí),可用分析法.第14頁/共30頁跟蹤訓(xùn)練2如圖,AB為圓O的直徑,圓O在平面內(nèi),SA平面,SBA30,動點(diǎn)P在圓O上移動(與A、B兩點(diǎn)不重合),以點(diǎn)N,M表示點(diǎn)A在SP,SB上的射影.
4、用分析法證明AN平面SPB.證明要證明AN平面SPB,只需證明AN垂直于平面SBP內(nèi)的兩條相交直線.由已知條件ANSP,第15頁/共30頁所以只需證明ANBP或ANSB.因?yàn)镾A平面,所以SABP.又因?yàn)锳B為圓O的直徑,P為圓O上異于A,B的點(diǎn),所以APBP.又因?yàn)镾AAPA,所以BP平面SAP.因?yàn)锳N在平面SAP內(nèi),所以ANBP.于是問題得證.第16頁/共30頁題型三綜合法和分析法的綜合應(yīng)用第17頁/共30頁又a,b,c是不全相等的正數(shù),第18頁/共30頁第19頁/共30頁反思與感悟綜合法推理清晰,易于書寫,分析法從結(jié)論入手,易于尋找解題思路,在實(shí)際證明命題時(shí),常把分析法與綜合法結(jié)合起來
5、使用,稱為分析綜合法,其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論,得到中間結(jié)論Q；根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件,得到中間結(jié)論P(yáng)；若由P可推出Q,即可得證.第20頁/共30頁證明由已知條件得b2ac,2xab,2ybc.只要證2ay2cx4xy.第21頁/共30頁由得2ay2cxa(bc)c(ab)ab2acbc,4xy(ab)(bc)abb2acbcab2acbc,所以2ay2cx4xy.命題得證.第22頁/共30頁1.分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使結(jié)論成立的()A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.等價(jià)條件A第23頁/共30頁2.下列表述：綜合法是由因?qū)Ч?；綜合法是順推法；分
6、析法是執(zhí)果索因法；分析法是間接證明法；分析法是逆推法.其中正確的語句有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個解析正確.C第24頁/共30頁D第25頁/共30頁解析根據(jù)不等式性質(zhì),ab0時(shí),才有a2b2,C第26頁/共30頁課堂小結(jié)1.分析法的特點(diǎn)(1)分析法的特點(diǎn)是從“未知”看“需知”,逐步靠攏“已知”,其逐步推理,實(shí)際上是尋找使結(jié)論成立的充分條件.(2)分析法從命題的結(jié)論入手,尋求結(jié)論成立的條件,直至歸結(jié)為已知條件、定義、公理、定理等.第27頁/共30頁2.分析法證題的書寫格式用分析法書寫證明過程時(shí)的格式為：“要證,只需證,只需證,由于顯然成立(已知,已證),所以原結(jié)論成立.”其中的關(guān)聯(lián)詞語不能省略.第28頁/共30頁3.綜合法與分析法的比較(1)綜合法是由因?qū)Ч?步驟嚴(yán)謹(jǐn)、逐層遞進(jìn)、步步為營,書寫表達(dá)過程條理清晰、形式簡潔,宜于表達(dá)推理的思維軌跡.缺點(diǎn)是探路艱難、困于思考、不易達(dá)到所要證明的結(jié)論.(2)分析法是執(zhí)果索因,方向明確、利于思考、思路自然,便于尋找解題思路.缺點(diǎn)是思路逆行、易表述出錯.第29頁/共30頁感謝您的觀看！感謝您的觀看！第30頁/共30頁
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