高中數(shù)學空間向量與立體幾何直線間的夾角平面間的夾角 北師大選修PPT課件

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1、1.理解兩條異面直線的夾角、兩平面的夾角的概念.2.能夠利用向量方法解決線線、面面的夾角問題.3.掌握用空間向量解決立體幾何問題的基本步驟.學習目標第1頁/共35頁知識梳理 自主學習題型探究 重點突破當堂檢測 自查自糾欄目索引第2頁/共35頁 知識梳理 自主學習知識點一直線間的夾角當兩條直線l1與l2共面時，我們把兩條直線交角中，范圍在 內的角叫作兩直線的夾角.當直線l1與l2是異面直線時，在直線l1上任取一點A作ABl2，我們把直線l1和直線AB的夾角叫作 .空間直線由一點和一個方向確定，所以空間兩條直線的夾角由它們的方向向量的夾角確定.已知直線l1與l2的方向向量分別為s1，s2.當0s1

2、，s2 時，直線l1與l2的夾角等于 ；當 s1，s2時，直線l1與l2的夾角等于 .答案 s1，s2異面直線l1與l2的夾角s1，s2第3頁/共35頁答案知識點二平面間的夾角如圖，平面1與2相交于直線l，點R為直線l上任意一點，過點R，在平面1上作直線l1l，在平面2上作直線l2l，則l1l2R.我們把直線l1和l2的夾角叫作平面1與2的夾角.已知平面1和2的法向量分別為n1和n2.當0n1，n1 時，平面1與2的夾角等于 ；當 0)，第25頁/共35頁解析答案返回(2)求平面EPC與平面DPC夾角的大小.第26頁/共35頁解作DGPC交PC于點G，可設G(0，y，z)，解析答案第27頁/共

3、35頁返回第28頁/共35頁 當堂檢測1.若直線l1的方向向量與l2的方向向量的夾角是150，則l1與l2這兩條異面直線的夾角等于()A.30 B.150C.30或150 D.以上均錯A答案第29頁/共35頁解析答案2.已知兩平面的法向量分別為m(0,1,0)，n(0,1,1)，則兩平面的夾角的大小為()A.45 B.135C.45或135 D.90A二面角的大小為45.第30頁/共35頁解析答案A.60 B.90 C.105 D.75解析 建立如圖所示的空間直角坐標系，設BB11，則A(0,0,1)，B即AB1與C1B所成角的大小為90.第31頁/共35頁解析答案4.已知點A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,3)，則平面ABC與平面xOy夾角的余弦值為_.第32頁/共35頁解析答案5.在長方體ABCDA1B1C1D1中，已知DADC4，DD13，則異面直線A1B與B1C所成角的余弦值為_.解析 如圖，建立空間直角坐標系.由已知得A1(4,0,0)，B(4,4,3)，B1(4,4,0)，C(0,4,3).第33頁/共35頁課堂小結利用空間向量求角的基本思路是把空間角轉化為求兩個向量之間的關系.首先要找出并利用空間直角坐標系或基向量(有明顯的線面垂直關系時盡量建系)表示出向量；其次理清要求角和兩個向量夾角之間的關系.返回第34頁/共35頁