高中數(shù)學(xué)推理與證明分析法 北師大選修PPT課件

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1、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解分析法的意義,掌握分析法的特點(diǎn).2.會(huì)用分析法解決問(wèn)題.3.會(huì)綜合運(yùn)用分析法、綜合法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.3綜合法與分析法3.2分析法第1頁(yè)/共30頁(yè)1 知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)2 題型探究 重點(diǎn)突破3 當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾第2頁(yè)/共30頁(yè)知識(shí)點(diǎn)一分析法的定義從 出發(fā),一步一步地探索保證前一個(gè)結(jié)論成立的 ,直到歸結(jié)為這個(gè)命題的 ,或者歸結(jié)為 、 、 等,這種思維方法稱為分析法.求證的結(jié)論充分條件條件定義定理公理第3頁(yè)/共30頁(yè)用Q表示要證明的結(jié)論,則分析法的思維過(guò)程可用框圖表示為：知識(shí)點(diǎn)二分析法證明的思維過(guò)程第4頁(yè)/共30頁(yè)思考用分析法證明不等式時(shí)，是否要找使結(jié)論成立的充要條件？分析法證題

2、過(guò)程如何寫(xiě)？答(1)證明不等式時(shí)往往誤用分析法，把“逆求”作“逆推”，分析法過(guò)程沒(méi)有必要“步步可逆”，僅需尋求充分條件即可，而不是充要條件.(2)分析法的過(guò)程要正確使用一些聯(lián)結(jié)關(guān)聯(lián)詞，如“要證明”“只需證明”“即證”等.第5頁(yè)/共30頁(yè)在解決問(wèn)題時(shí),我們經(jīng)常把綜合法和分析法結(jié)合起來(lái)使用：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論,得到中間結(jié)論Q；根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件,得到中間結(jié)論P(yáng).若由P可以推出Q成立,即可證明結(jié)論成立.知識(shí)點(diǎn)三綜合法和分析法的綜合應(yīng)用第6頁(yè)/共30頁(yè)7 3.2分析法 題型探究 重點(diǎn)突破題型一用分析法證明不等式第7頁(yè)/共30頁(yè)第8頁(yè)/共30頁(yè)第9頁(yè)/共30頁(yè)第10頁(yè)/共30頁(yè)第11

3、頁(yè)/共30頁(yè)題型二用分析法證立體幾何問(wèn)題例2如圖所示,SA平面ABC,ABBC,過(guò)A作SB的垂線,垂足為E,過(guò)E作SC的垂線,垂足為F,求證：AFSC.證明要證AFSC,只需證SC平面AEF,只需證AESC(因?yàn)镋FSC).只需證AE平面SBC,第12頁(yè)/共30頁(yè)只需證AEBC(因?yàn)锳ESB),只需證BC平面SAB,只需證BCSA(因?yàn)锳BBC),由SA平面ABC可知,上式成立.AFSC.第13頁(yè)/共30頁(yè)反思與感悟立體幾何問(wèn)題證明中,由于垂直、平行關(guān)系較多,不容易確定如何在證明過(guò)程中使用條件,因此利用綜合法證明比較困難.這時(shí),可用分析法.第14頁(yè)/共30頁(yè)跟蹤訓(xùn)練2如圖,AB為圓O的直徑,圓

4、O在平面內(nèi),SA平面,SBA30,動(dòng)點(diǎn)P在圓O上移動(dòng)(與A、B兩點(diǎn)不重合),以點(diǎn)N,M表示點(diǎn)A在SP,SB上的射影.用分析法證明AN平面SPB.證明要證明AN平面SPB,只需證明AN垂直于平面SBP內(nèi)的兩條相交直線.由已知條件ANSP,第15頁(yè)/共30頁(yè)所以只需證明ANBP或ANSB.因?yàn)镾A平面,所以SABP.又因?yàn)锳B為圓O的直徑,P為圓O上異于A,B的點(diǎn),所以APBP.又因?yàn)镾AAPA,所以BP平面SAP.因?yàn)锳N在平面SAP內(nèi),所以ANBP.于是問(wèn)題得證.第16頁(yè)/共30頁(yè)題型三綜合法和分析法的綜合應(yīng)用第17頁(yè)/共30頁(yè)又a,b,c是不全相等的正數(shù),第18頁(yè)/共30頁(yè)第19頁(yè)/共30頁(yè)

5、反思與感悟綜合法推理清晰,易于書(shū)寫(xiě),分析法從結(jié)論入手,易于尋找解題思路,在實(shí)際證明命題時(shí),常把分析法與綜合法結(jié)合起來(lái)使用,稱為分析綜合法,其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論,得到中間結(jié)論Q；根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件,得到中間結(jié)論P(yáng)；若由P可推出Q,即可得證.第20頁(yè)/共30頁(yè)證明由已知條件得b2ac,2xab,2ybc.只要證2ay2cx4xy.第21頁(yè)/共30頁(yè)由得2ay2cxa(bc)c(ab)ab2acbc,4xy(ab)(bc)abb2acbcab2acbc,所以2ay2cx4xy.命題得證.第22頁(yè)/共30頁(yè)23 3.2分析法 當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾1.分析法是從要證明的結(jié)論

6、出發(fā),逐步尋求使結(jié)論成立的()A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.等價(jià)條件A第23頁(yè)/共30頁(yè)2.下列表述：綜合法是由因?qū)Ч?；綜合法是順推法；分析法是執(zhí)果索因法；分析法是間接證明法；分析法是逆推法.其中正確的語(yǔ)句有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)解析正確.C第24頁(yè)/共30頁(yè)D第25頁(yè)/共30頁(yè)解析根據(jù)不等式性質(zhì),ab0時(shí),才有a2b2,C第26頁(yè)/共30頁(yè)課堂小結(jié)1.分析法的特點(diǎn)(1)分析法的特點(diǎn)是從“未知”看“需知”,逐步靠攏“已知”,其逐步推理,實(shí)際上是尋找使結(jié)論成立的充分條件.(2)分析法從命題的結(jié)論入手,尋求結(jié)論成立的條件,直至歸結(jié)為已知條件、定義、公理、定理等.第27頁(yè)/共30頁(yè)2.分析法證題的書(shū)寫(xiě)格式用分析法書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程時(shí)的格式為：“要證,只需證,只需證,由于顯然成立(已知,已證),所以原結(jié)論成立.”其中的關(guān)聯(lián)詞語(yǔ)不能省略.第28頁(yè)/共30頁(yè)3.綜合法與分析法的比較(1)綜合法是由因?qū)Ч?步驟嚴(yán)謹(jǐn)、逐層遞進(jìn)、步步為營(yíng),書(shū)寫(xiě)表達(dá)過(guò)程條理清晰、形式簡(jiǎn)潔,宜于表達(dá)推理的思維軌跡.缺點(diǎn)是探路艱難、困于思考、不易達(dá)到所要證明的結(jié)論.(2)分析法是執(zhí)果索因,方向明確、利于思考、思路自然,便于尋找解題思路.缺點(diǎn)是思路逆行、易表述出錯(cuò).第29頁(yè)/共30頁(yè)感謝您的觀看！第30頁(yè)/共30頁(yè)