大學(xué)物理第3章 剛體力學(xué)習(xí)題解答

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1、精品文檔，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 第3章 剛體力學(xué)習(xí)題解答 3.13 某發(fā)動機飛輪在時間間隔t內(nèi)的角位移為 。求t時刻的角速度和角加速度。 解： 3.14桑塔納汽車時速為166km/h，車輪滾動半徑為0.26m，發(fā)動機轉(zhuǎn)速與驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速比為0.909, 問發(fā)動機轉(zhuǎn)速為每分多少轉(zhuǎn)？ 解：設(shè)車輪半徑為R=0.26m，發(fā)動機轉(zhuǎn)速為n1, 驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速為n2, 汽車速度為v=166km/h。顯然，汽車前進的速度就是驅(qū)動輪邊緣的線速度， ，所以： 3.15 如題3-15圖所示，質(zhì)量為m的空心圓柱體，質(zhì)量均勻分布，其內(nèi)外半徑為r1和r2，求對通過其中心軸的轉(zhuǎn)動慣量。 解：設(shè)圓

2、柱體長為h ，則半徑為r，厚為dr的薄圓筒的質(zhì)量dm為： 對其軸線的轉(zhuǎn)動慣量dIz為 3.17 如題3-17圖所示，一半圓形細桿，半徑為 ，質(zhì)量為 ，求對過細桿二端 軸的轉(zhuǎn)動慣量。 解：如圖所示，圓形細桿對過O軸且垂直于圓形細桿所在平面的軸的轉(zhuǎn)動慣量為mR2，根據(jù)垂直軸定理和問題的對稱性知：圓形細桿對過軸的轉(zhuǎn)動慣量為mR2，由轉(zhuǎn)動慣量的可加性可求得：半圓形細桿對過細桿二端 軸的轉(zhuǎn)動慣量為： 3.18 在質(zhì)量為M，半徑為R的勻質(zhì)圓盤上挖出半徑為r的兩個圓孔，圓孔中心在半徑R的中點，求剩余部分對過大圓盤中心且與盤面垂直的軸線的轉(zhuǎn)動慣量。 解：大圓盤對過圓盤中心o且與盤面垂直的軸線（以下

3、簡稱o軸）的轉(zhuǎn)動慣量為 .由于對稱放置，兩個小圓盤對o軸的轉(zhuǎn)動慣量相等，設(shè)為I’，圓盤質(zhì)量的面密度σ=M/πR2，根據(jù)平行軸定理， 設(shè)挖去兩個小圓盤后，剩余部分對o軸的轉(zhuǎn)動慣量為I” 3.19一轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量為I=8.0kgm2，轉(zhuǎn)速為ω=41.9rad/s，兩制動閘瓦對輪的壓力都為392N，閘瓦與輪緣間的摩擦系數(shù)為μ=0.4，輪半徑為r=0.4m，問從開始制動到靜止需多長時間？ 解：由轉(zhuǎn)動定理： 制動過程可視為勻減速轉(zhuǎn)動， 3.20一輕繩繞于r=0.2m的飛輪邊緣，以恒力 F=98N拉繩，如題3-20圖（a）所示。已知飛輪的轉(zhuǎn)動慣量 J=0.5kg.m2，軸承無摩擦。求

4、（1）飛輪的角加速度。 （2）繩子拉下5m時，飛輪的角速度和動能。 （3）如把重量 P=98N的物體掛在繩端，如題3-20圖（b）所示，再求上面的結(jié)果。 解 （1）由轉(zhuǎn)動定理得： （2）由定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能定理得： =490J （3）物體受力如圖所示： 解方程組并代入數(shù)據(jù)得： 3.21現(xiàn)在用阿特伍德機測滑輪轉(zhuǎn)動慣量。用輕線且盡可能潤滑輪軸。兩端懸掛重物質(zhì)量各為m1=0.46kg，m2=0.5kg，滑輪半徑為0.05m。自靜止始，釋放重物后并測得0.5s內(nèi)m2下降了0.75m?；嗈D(zhuǎn)動慣量是多少？ 解： 隔離m2、m1及滑輪，受力及運動情況如圖所示。對m2、m1分別應(yīng)用牛

5、頓第二定律： 對滑輪應(yīng)用轉(zhuǎn)動定理： （3） 質(zhì)點m2作勻加速直線運動，由運動學(xué)公式：， 由 ⑴、⑵可求得 ,代入（3）中，可求得 ，代入數(shù)據(jù)： 3.22質(zhì)量為m，半徑為 的均勻圓盤在水平面上繞中心軸轉(zhuǎn)動，如題3-22圖所示。盤與水平面的動摩擦因數(shù)為 ，圓盤的初角速度為，問到停止轉(zhuǎn)動，圓盤共轉(zhuǎn)了多少圈？ 解： 如圖所示： 由轉(zhuǎn)動定律：M= 得： 積分得： 所以從角速度為到停止轉(zhuǎn)動，圓盤共轉(zhuǎn)了圈。 3.23如圖所示，彈簧的倔強系數(shù)k=2N/m,可視為圓盤的滑輪半徑r=0.05m，質(zhì)量m1=80g，設(shè)彈簧和繩

6、的質(zhì)量可不計，繩不可伸長，繩與滑輪間無相對滑動，運動中阻力不計，求1kg質(zhì)量的物體從靜止開始（這時彈簧不伸長）落下1米時，速度的大小等于多少（g取10m/s2） 解：以地球、物體、彈簧、滑輪為系統(tǒng)，其能量守恒物體地桌面處為重力勢能的零點，彈簧的原長為彈性勢能的零點， 則有： 解方程得： 代入數(shù)據(jù)計算得：v=1.48m/s 。 即物體下落0.5m的速度為1.48m/s 3.24如題3-24圖所示，均質(zhì)矩形薄板繞豎直邊轉(zhuǎn)動，初始角速度為，轉(zhuǎn)動時受到空氣的阻力。阻力垂直于板面，每一小面積所受阻力的大小與其面積及速度平方的乘積成正

7、比，比例常數(shù)為k。試計算經(jīng)過多少時間，薄板角速度減為原來的一半，設(shè)薄板豎直邊長為b，寬為a，薄板質(zhì)量為m。 解；如圖所示，取圖示的陰影部分為研究對象 所以經(jīng)過的時間，薄板角速度減為原來的一半。 3-25一個質(zhì)量為M，半徑為 R并以角速度旋轉(zhuǎn)的飛輪（可看作勻質(zhì)圓盤），在某一瞬間突破口然有一片質(zhì)量為m的碎片從輪的邊緣上飛出，見題3-25圖。假定碎片脫離飛輪時的瞬時速度方向正好豎直向上， （1）問它能上升多高？ （2）求余下部分的角速度、角動量和轉(zhuǎn)動動能。 解：（1）碎片以的初速度豎直向上運動。上升的高度： （2）余下部分的角速度仍為 角動量 轉(zhuǎn)動動能 3.26兩滑冰運動

8、員，在相距1.5m的兩平行線上相向而行。兩人質(zhì)量分別為mA=60kg，mB=70kg，他們的速率分別為vA=7m.s-1， vA=6m.s-1，當(dāng)二者最接近時，便拉起手來，開始繞質(zhì)心作圓運動，并保持二者的距離為1.5m。求該瞬時： （1）系統(tǒng)對通過質(zhì)心的豎直軸的總角動量； （2）系統(tǒng)的角速度； （3）兩人拉手前、后的總動能。這一過程中能量是否守恒？ 解：如圖所示， （1） （2） ，代入數(shù)據(jù)求得： （3）以地面為參考系。 拉手前的總動能：，代入數(shù)據(jù)得， 拉手后的總動能：包括括個部分：（1）系統(tǒng)相對于質(zhì)心的動能（2）系統(tǒng)隨質(zhì)心平動的動能 動能不守恒，總能量守恒。 3.

9、27一均勻細棒長為 l，質(zhì)量為m，以與棒長方向相垂直的速度v0在光滑水平面內(nèi)平動時，與前方一固定的光滑支點 O發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞點位于離棒中心一方l/4處，如題3-27圖所示，求棒在碰撞后的瞬時繞過O點垂直于桿所在平面的軸轉(zhuǎn)動的角速度。 解：如圖所示：碰撞前后系統(tǒng)對點O的角動量守恒。 碰撞前后： 碰撞前后： 由可求得： 3.28如題3-28圖所示，一質(zhì)量為m 的小球由一繩索系著，以角速度ω0 在無摩擦的水平面上，作半徑為r0 的圓周運動.如果在繩的另一端作用一豎直向下的拉力，使小球作半徑為r0/2 的圓周運動.試求：（1） 小球新的角速度；（2） 拉力所作的功.

10、 解：如圖所示，小球?qū)ψ烂嫔系男】椎慕莿恿渴睾? （1）初態(tài)始角動量 ；終態(tài)始角動量 由求得： （2）拉力作功： 3.29質(zhì)量為0.50 kg，長為0.40 m 的均勻細棒，可繞垂直于棒的一端的水平軸轉(zhuǎn)動.如將此棒放在水平位置，然后任其落下，如題3-29圖所示，求：（1） 當(dāng)棒轉(zhuǎn)過60°時的角加速度和角速度；（2） 下落到豎直位置時的動能；（3） 下落到豎直位置時的角速度. 解：設(shè)桿長為l，質(zhì)量為m (1) 由同轉(zhuǎn)動定理有： 代入數(shù)據(jù)可求得： 由剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理得： ，代入數(shù)據(jù)得：（也可以用轉(zhuǎn)動定理求得角加速度再積分求得角速度） （2）由剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理

11、得： （3） 3-30　如題3-30圖所示，A 與B 兩飛輪的軸桿由摩擦嚙合器連接，A 輪的轉(zhuǎn)動慣量J1 ＝10.0 kg· m2 ，開始時B 輪靜止，A 輪以n1 ＝600 r· min-1 的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，然后使A 與B 連接，因而B 輪得到加速而A 輪減速，直到兩輪的轉(zhuǎn)速都等于n ＝200 r· min-1 為止.求：（1） B 輪的轉(zhuǎn)動慣量；（2） 在嚙合過程中損失的機械能. 題3-30圖 解：研究對象：A、B系統(tǒng)在銜接過程中， 對軸無外力矩作用，故有 即： 代入數(shù)據(jù)可求得： （2） 代入數(shù)據(jù)可求得： ，負號表示動能損失（減少）。 題3-31圖 3.31質(zhì)量為m長為l的勻質(zhì)桿，其B端放在桌上，A端用手支住，使桿成水平。突然釋放A端，在此瞬時，求：⑴桿質(zhì)心的加速度，⑵桿B端所受的力。 解：⑴以支點B為轉(zhuǎn)軸，應(yīng)用轉(zhuǎn)動定理：，質(zhì)心加速度 ，方向向下。 ⑵設(shè)桿B端受的力為N，對桿應(yīng)用質(zhì)心運動定理：Ny=0， Nx - mg = - m ac , Nx = m(g – ac) = mg/4 ∴ N = mg/4，方向向上。 【精品文檔】第 6 頁