高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第26講 平面向量的概念及線性運(yùn)算課件 理 新人教A版

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1、1.了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義，理解向量的幾何表示.2.掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義，掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，理解兩個(gè)向量共線的含義，了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.3.了解平面向量的基本定理及其意義，掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示，會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.1.向量的有關(guān)概念既有 又有 的量叫做向量. 的向量叫做零向量，記作0，規(guī)定零向量的方向是任意的. 的向量叫做單位向量.方向 的 向量叫做平行向量(或共線向量). 且 的向量叫做相等向量. 且 的向量叫做相反向量.大小方向長(zhǎng)度為0長(zhǎng)

2、度為1相同或相反非零長(zhǎng)度相等方向相同長(zhǎng)度相等方向相反2.向量的表示方法用小寫字母表示，用有向線段表示，用坐標(biāo)表示.3.向量的運(yùn)算加法、減法運(yùn)算法則：平行四邊形法則、三角形法則.實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，記作a，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：(1)|a|= ;(2)當(dāng)0時(shí),a的方向與a的方向 ；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向 ；當(dāng)=0時(shí)，a= .運(yùn)算律：交換律、分配律、結(jié)合律.4.平面向量共線定理向量b與非零向量a共線的充分必要條件是 .11|a|12相同13相反14015有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得b=a5.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面內(nèi)兩個(gè) 的向 量 ， 那 么 對(duì) 這 個(gè) 平

3、 面 內(nèi) 任 一 向 量a， .實(shí)數(shù)1,2,使a=1e1+2e2.6.平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底，對(duì)任一向量a， x、y,使得a=xi+yj,則實(shí)數(shù)對(duì) 叫做向量a的直角坐標(biāo),16不共線17有且只有一對(duì)18有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)19(x,y) 記作a=(x,y)，其中x、y分別叫做a在x軸、y軸上的坐標(biāo)，a=(x,y)叫做向量a的坐標(biāo)表示. 相等的向量坐標(biāo) ，坐標(biāo)相同的向量是 的向量. 7.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2), 則ab= . (2)如果 , 則 = . (3)若a=(x,y)則a= .2

4、0相同21相等22(x1x2,y1y2)23A(x1,y1),B(x2,y2)24(x2-x1,y2-y1)AB 25(x,y)118.平行與垂直的充要條件(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab的充要條件是 .(2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab的充要條件是 .9.向量的夾角兩個(gè)非零向量a和b,作 =a， =b，則_ 叫做向量a與b的夾角,記作 . 如果夾角是 ,我們說(shuō)a與b垂直,記作 .2627x1y2-x2y1=0 x1x2+y1y2=0OA OB 28AOB=(0180)29a,b=3090ab31DD 一一 平面向量的基本概念、線性運(yùn)算及簡(jiǎn)單性質(zhì)平面向

5、量的基本概念、線性運(yùn)算及簡(jiǎn)單性質(zhì) 素材素材1 二平面向量的坐標(biāo)表示二平面向量的坐標(biāo)表示 素材素材2 三三 平面向量共線問(wèn)題平面向量共線問(wèn)題 素材素材3備選例題備選例題1.向量的坐標(biāo)表示主要依據(jù)平面向量的基本定理,平面向量 實(shí)數(shù)對(duì)(x,y),任何一個(gè)平面向量都有惟一的坐標(biāo)表示，但是每一個(gè)坐標(biāo)所表示的向量卻不一定惟一.也就是說(shuō)，向量的坐標(biāo)表示和向量不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，但和起點(diǎn)為原點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.即向量(x,y) OA 點(diǎn)A(x,y).向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo). 一一對(duì)應(yīng) 一一對(duì)應(yīng) 一一對(duì)應(yīng)2.向量的坐標(biāo)表示，實(shí)際上是向量的代數(shù)表示，在引入向量的坐標(biāo)表示后，可以使向量運(yùn)算完全代數(shù)化，把關(guān)于向量的代數(shù)運(yùn)算與數(shù)量的代數(shù)運(yùn)算聯(lián)系起來(lái)，從而把數(shù)與形緊密結(jié)合起來(lái)，這樣很多幾何問(wèn)題，特別像共線、共點(diǎn)等較難問(wèn)題的證明，就轉(zhuǎn)化為熟知的數(shù)量運(yùn)算，也為運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算的有關(guān)知識(shí)解決一些物理問(wèn)題提供了一種有效方法.3.已知向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)時(shí)一定要搞清方向，用對(duì)應(yīng)的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo).本講易忽略點(diǎn)有二:一是易將向量的終點(diǎn)坐標(biāo)誤認(rèn)為是向量坐標(biāo);二是向量共線的坐標(biāo)表示易與向量垂直的坐標(biāo)表示混淆.