高中數(shù)學 第2章本章優(yōu)化總結(jié)課件 蘇教版必修2

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1、本章優(yōu)化總結(jié)本章優(yōu)化總結(jié)專題探究精講專題探究精講章末綜合檢測章末綜合檢測本本章章優(yōu)優(yōu)化化總總結(jié)結(jié)知識體系網(wǎng)絡(luò)知識體系網(wǎng)絡(luò)知識體系網(wǎng)絡(luò)知識體系網(wǎng)絡(luò)專題探究精講專題探究精講直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率 過點過點M(0，3)的直線的直線l與以點與以點A(3,0)，B(4,1)為端點的線段為端點的線段AB有公共點，求直線有公共點，求直線l的斜率的斜率k的取值范圍及傾斜角的范圍的取值范圍及傾斜角的范圍【思路點撥】【思路點撥】直線直線l過點過點M，斜率變化時，可以，斜率變化時，可以理解為直線理解為直線l繞定點繞定點M旋轉(zhuǎn)，數(shù)形結(jié)合進行分析旋轉(zhuǎn)，數(shù)形結(jié)合進行分析【名師點評】【名師點評】當直線繞定點旋

2、轉(zhuǎn)時，若傾斜角當直線繞定點旋轉(zhuǎn)時，若傾斜角為銳角，逆時針旋轉(zhuǎn)，傾斜角越來越大，斜率越為銳角，逆時針旋轉(zhuǎn)，傾斜角越來越大，斜率越來越大，順時針旋轉(zhuǎn)，傾斜角越來越小，斜率也來越大，順時針旋轉(zhuǎn)，傾斜角越來越小，斜率也越來越?。蝗魞A斜角為鈍角，也具有同樣的規(guī)越來越小；若傾斜角為鈍角，也具有同樣的規(guī)律但傾斜角不確定是銳角或鈍角時，逆時針旋律但傾斜角不確定是銳角或鈍角時，逆時針旋轉(zhuǎn)，傾斜角越來越大，但斜率并不一定隨傾斜角轉(zhuǎn)，傾斜角越來越大，但斜率并不一定隨傾斜角的增大而增大的增大而增大求直線方程求直線方程 直線的方程有五種形式，在求直線方程時要選擇直線的方程有五種形式，在求直線方程時要選擇恰當?shù)男问剑渲?/p>

3、以點斜式，斜截式最為常用，恰當?shù)男问剑渲幸渣c斜式，斜截式最為常用，通常采用待定系數(shù)法求直線的方程通常采用待定系數(shù)法求直線的方程 過定點過定點P(2,1)且與坐標軸圍成的三角形的且與坐標軸圍成的三角形的面積為面積為4的直線方程是的直線方程是_【思路點撥】【思路點撥】根據(jù)已知條件，可以使用直線的根據(jù)已知條件，可以使用直線的截距式，通過直線過定點和與坐標軸所圍成的三截距式，通過直線過定點和與坐標軸所圍成的三角形面積列方程組角形面積列方程組直線與直線的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、重合三種，兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、重合三種，主要考查兩條直線的平行和垂直通常借助直

4、線主要考查兩條直線的平行和垂直通常借助直線的斜截式方程來判斷兩條直線的位置關(guān)系，解題的斜截式方程來判斷兩條直線的位置關(guān)系，解題時要注意分析斜率是否存在，用一般式方程來判時要注意分析斜率是否存在，用一般式方程來判斷，可以避免討論斜率不存在的情況斷，可以避免討論斜率不存在的情況 a為何值時，為何值時，(1)直線直線x2ay10與直線與直線(3a1)xay10平行？平行？(2)直線直線ax(1a)y3與直線與直線(a1)x(2a3)y2互相垂直？互相垂直？【思路點撥】【思路點撥】根據(jù)兩直線垂直、平行滿足的條根據(jù)兩直線垂直、平行滿足的條件列方程求解即可件列方程求解即可【名師點評】【名師點評】所給直線方

5、程是一般式，且直線所給直線方程是一般式，且直線斜率可能不存在時，利用斜率可能不存在時，利用l1l2A1A2B1B20和和l1l2A1B2A2B10且且A1C2A2C10來判定兩來判定兩條直線是否垂直和平行，比用斜率來判定更簡便，條直線是否垂直和平行，比用斜率來判定更簡便，它不需要討論斜率不存在的情況它不需要討論斜率不存在的情況直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系以幾何法為主，解題判斷直線與圓的位置關(guān)系以幾何法為主，解題時應充分利用圓的幾何性質(zhì)以簡化解題過程時應充分利用圓的幾何性質(zhì)以簡化解題過程【思路點撥】【思路點撥】根據(jù)圓的對稱性可知圓心在直線根據(jù)圓的對稱性可知圓心在直線

6、x2y0上，設(shè)出圓心坐標根據(jù)直線被圓所截得的上，設(shè)出圓心坐標根據(jù)直線被圓所截得的弦長公式列方程弦長公式列方程【答案】【答案】(x6)2(y3)252或或(x14)2(y7)2244圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系在兩圓的位置關(guān)系中一般有兩個主要問題一個是在兩圓的位置關(guān)系中一般有兩個主要問題一個是判斷兩圓的位置關(guān)系，其關(guān)鍵就是抓住兩圓的圓心判斷兩圓的位置關(guān)系，其關(guān)鍵就是抓住兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距和半徑的和差大小關(guān)系作出判和半徑，根據(jù)圓心距和半徑的和差大小關(guān)系作出判斷；二是當兩圓相交時求其公共弦所在的直線方程斷；二是當兩圓相交時求其公共弦所在的直線方程或是公共弦長，只要把兩圓方程相減消掉二次

7、項所或是公共弦長，只要把兩圓方程相減消掉二次項所得方程就是公共弦所在的直線方程，再根據(jù)其中一得方程就是公共弦所在的直線方程，再根據(jù)其中一個圓和這條直線就可以求出公共弦長個圓和這條直線就可以求出公共弦長 實數(shù)實數(shù)k為何值時，兩圓為何值時，兩圓C1：x2y24x6y120，C2：x2y22x14yk0相交、相切、相交、相切、外離外離【思路點撥】【思路點撥】根據(jù)圓心的距離與兩圓半徑的和、根據(jù)圓心的距離與兩圓半徑的和、差的大小關(guān)系進行求解差的大小關(guān)系進行求解【名師點評】【名師點評】判斷兩圓的位置關(guān)系時，首先確判斷兩圓的位置關(guān)系時，首先確定圓心之間的距離，其次確定半徑之和或差，再定圓心之間的距離，其次確

8、定半徑之和或差，再分類比較，作出判斷分類比較，作出判斷圓的切線問題圓的切線問題相切是直線與圓的一種重要位置關(guān)系，其主要問題相切是直線與圓的一種重要位置關(guān)系，其主要問題有兩個，一是求圓的切線方程和切點弦所在的直線有兩個，一是求圓的切線方程和切點弦所在的直線方程方程,主要難點是圓的切點弦所在直線方程的求解主要難點是圓的切點弦所在直線方程的求解,最基本的方法是通過圓的切線性質(zhì)轉(zhuǎn)化為兩圓的公最基本的方法是通過圓的切線性質(zhì)轉(zhuǎn)化為兩圓的公共弦解決；二是與圓的切線相關(guān)的一些取值范圍、共弦解決；二是與圓的切線相關(guān)的一些取值范圍、最值等問題，主要難點是如何利用圓的切線性質(zhì)對最值等問題，主要難點是如何利用圓的切線

9、性質(zhì)對問題進行轉(zhuǎn)化，解決難點的方法是充分研究題目中問題進行轉(zhuǎn)化，解決難點的方法是充分研究題目中所涉及的圓的切線和所要解決問題的關(guān)系圓的切所涉及的圓的切線和所要解決問題的關(guān)系圓的切線問題的關(guān)鍵就是切線的性質(zhì)線問題的關(guān)鍵就是切線的性質(zhì) 過圓過圓C：x2y24x2y40外的點外的點P(1,2)的切線的切線l的方程是的方程是_，若切點分別為，若切點分別為A，B，則直線，則直線AB的方程是的方程是_【思路點撥】【思路點撥】對于第對于第(1)問，點在圓外，不能根問，點在圓外，不能根據(jù)圓的切線性質(zhì)直接解答，可以設(shè)出切線方程，據(jù)圓的切線性質(zhì)直接解答，可以設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于圓的半徑解決；對于

10、利用圓心到直線的距離等于圓的半徑解決；對于第第(2)問，點問，點P，A，C，B四點共圓，四點共圓，AB為該圓與為該圓與圓圓C的公共弦所在的直線的公共弦所在的直線【答案】【答案】y2或或x1xy0【名師點評】【名師點評】過圓外一點的圓的切線方程一定過圓外一點的圓的切線方程一定有兩條，一定不要出現(xiàn)遺漏現(xiàn)象特別當求出的有兩條，一定不要出現(xiàn)遺漏現(xiàn)象特別當求出的斜率只有一個時，結(jié)合圖形知識，當斜率不存在斜率只有一個時，結(jié)合圖形知識，當斜率不存在時，不在題設(shè)的范圍之內(nèi)，但其也滿足條件，也時，不在題設(shè)的范圍之內(nèi)，但其也滿足條件，也是圓的一條切線本題的第是圓的一條切線本題的第(2)問中的直線通常稱問中的直線通

11、常稱為圓的切點弦所在的直線，求解其方程的基本方為圓的切點弦所在的直線，求解其方程的基本方法就是根據(jù)圓的切線的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為求兩個圓法就是根據(jù)圓的切線的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為求兩個圓的公共弦所在的直線方程的公共弦所在的直線方程對稱問題對稱問題在解析幾何中，經(jīng)常遇到對稱問題，本章的對稱在解析幾何中，經(jīng)常遇到對稱問題，本章的對稱主要有以下四種：主要有以下四種：(1)點關(guān)于點的對稱問題通常利用中點坐標公點關(guān)于點的對稱問題通常利用中點坐標公式點式點P(x，y)關(guān)于關(guān)于Q(a，b)的對稱點為的對稱點為P(2ax,2by)(2)直線關(guān)于點的對稱直線通常用轉(zhuǎn)移法或取特殊直線關(guān)于點的對稱直線通常用轉(zhuǎn)移法或取特殊點來求點

12、來求設(shè)設(shè)l的方程為的方程為AxByC0(A2B20)和點和點P(x0，y0)，求，求l關(guān)于關(guān)于P點的對稱直線方程點的對稱直線方程設(shè)設(shè)P(x，y)是對稱直線是對稱直線l上任意一點，它關(guān)上任意一點，它關(guān)于于P(x0，y0)的對稱點的對稱點(2x0 x，2y0y)在直線在直線l上，代入得上，代入得A(2x0 x)B(2y0y)C0. 已知直線已知直線l：y3x3，求：，求：(1)點點P(4,5)關(guān)于關(guān)于l的對稱點坐標；的對稱點坐標；(2)直線直線yx2關(guān)于關(guān)于l的對稱直線的方程；的對稱直線的方程；(3)直線直線l關(guān)于點關(guān)于點A(3,2)的對稱直線的方程的對稱直線的方程【思路點撥】【思路點撥】(1)為

13、求點關(guān)于直線的對稱點問題；為求點關(guān)于直線的對稱點問題；(2)為直線關(guān)于直線對稱問題；為直線關(guān)于直線對稱問題；(3)為直線關(guān)于點對為直線關(guān)于點對稱問題稱問題【名師點評】【名師點評】本題體現(xiàn)了處理對稱問題的幾種本題體現(xiàn)了處理對稱問題的幾種途徑，綜合性強只有對坐標法有深刻理解，對途徑，綜合性強只有對坐標法有深刻理解，對對稱有深刻認識，同時具有較強的數(shù)形結(jié)合的能對稱有深刻認識，同時具有較強的數(shù)形結(jié)合的能力才能較好地完成此題力才能較好地完成此題與直線、圓有關(guān)的最值問題與直線、圓有關(guān)的最值問題(1)最值問題是高中數(shù)學中非常重要的一種題型，最值問題是高中數(shù)學中非常重要的一種題型，對于函數(shù)的最值問題我們非常熟

14、悉，與直線有關(guān)對于函數(shù)的最值問題我們非常熟悉，與直線有關(guān)的問題有時也涉及到最值問題，在解決這類問題的問題有時也涉及到最值問題，在解決這類問題時經(jīng)常轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題來解決時經(jīng)常轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題來解決 若若x，y滿足滿足x2y26x4y120，求，求x2y2的最值的最值【思路點撥】【思路點撥】若令若令P(x，y)，且點，且點P(x，y)在圓在圓x2y26x4y120上運動，則已知條件都有了上運動，則已知條件都有了幾何背景，而幾何背景，而x2y2可變形為可變形為(x0)2(y0)2，看，看作是點作是點P到原點到原點O的距離的平方，所以只要求出的距離的平方，所以只要求出PO2的最大值、最小值即可的最大值、最小值即可【名師點評】【名師點評】此類最值問題從圖形上來考慮更此類最值問題從圖形上來考慮更直觀直觀