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1、精 品 數(shù) 學 課 件2019 屆 北 師 大 版 第1課時向量的加法 1 1向量加法的法則向量加法的法則 2向量求和的多邊形法則向量求和的多邊形法則 向量求和的三角形法則，可推廣至多個向量求和的多邊形向量求和的三角形法則，可推廣至多個向量求和的多邊形法則，法則，n個向量經(jīng)過平移，順次使前一個向量的個向量經(jīng)過平移，順次使前一個向量的 與后一個與后一個向量的向量的 重合，組成一向量折線，這重合，組成一向量折線，這n個向量的和等于折線個向量的和等于折線 到到 的向量，即的向量，即 3.向量加法的運算律向量加法的運算律(1)交換律：交換律：ab ；(2)結合律：（結合律：（ab）c baa(bc)終
2、點終點終點終點起點起點起點起點1 1三角形法則與平行四邊形法則對兩向量的起點有什么要三角形法則與平行四邊形法則對兩向量的起點有什么要求？求？2 2當首尾順次相接的向量構成封閉的向量鏈時，各向量當首尾順次相接的向量構成封閉的向量鏈時，各向量的和等于什么向量？的和等于什么向量？ 提示：三角形法則強調(diào)“首尾相接”，平行四邊形法則強調(diào)“起點相同”提示：零向量 1.(1)如圖已知 ABCD，O是兩條對角線的交點，E是CD的一個三等分點，求作： (2)如圖，已知向量a，b，c，求作abc.1 1用三角形法則作兩向量的和時，要注意兩向量用三角形法則作兩向量的和時，要注意兩向量“首首尾相接尾相接”；用平行四邊
3、形法則作兩向量的和時，要注意保持；用平行四邊形法則作兩向量的和時，要注意保持兩向量有公共起點兩向量有公共起點2 2求作共線向量或多個向量的和向量時，應首選三角求作共線向量或多個向量的和向量時，應首選三角形法則，注意和向量的方向是從起始向量的起點指向末尾向形法則，注意和向量的方向是從起始向量的起點指向末尾向量的終點量的終點1如圖，已知向量如圖，已知向量a，b，c，d，求作，求作abcd.化簡含有向量的關系式一般有兩種方法：利用幾何方法通化簡含有向量的關系式一般有兩種方法：利用幾何方法通過作圖實現(xiàn)化簡；利用代數(shù)方法通過向量加法的交換律，使各過作圖實現(xiàn)化簡；利用代數(shù)方法通過向量加法的交換律，使各向量
4、向量“首尾相連首尾相連”，通過向量加法的結合律調(diào)整向量相加的順，通過向量加法的結合律調(diào)整向量相加的順序，有時也需將一個向量拆分成兩個或多個向量序，有時也需將一個向量拆分成兩個或多個向量 3. 一條小船要渡過一條兩岸平行的小河，河的寬度一條小船要渡過一條兩岸平行的小河，河的寬度d100 m，船的航行速度為，船的航行速度為v14 m/s，水流的速度為，水流的速度為v22 m/s，試，試問當船頭與水流方向的夾角問當船頭與水流方向的夾角為多大時，小船行駛到對岸所用的為多大時，小船行駛到對岸所用的時間最少？此時小船的實際航行速度與水流方向的夾角的正切時間最少？此時小船的實際航行速度與水流方向的夾角的正切
5、值是多大？值是多大？用向量解決實際應用問題，關鍵是把實際問題轉化為向量用向量解決實際應用問題，關鍵是把實際問題轉化為向量模型，本題中小船過河所用的時間取決于合速度沿垂直于河岸模型，本題中小船過河所用的時間取決于合速度沿垂直于河岸的分速度，也就是船的航行速度沿垂直于沙岸的分速度，其解的分速度，也就是船的航行速度沿垂直于沙岸的分速度，其解答思路可歸結為：答思路可歸結為：3如圖所示，兩條細繩拉一個物體，兩條細繩分別用力如圖所示，兩條細繩拉一個物體，兩條細繩分別用力F1，F(xiàn)2，且，且|F1|3 N和和|F2|4 N，夾角為，夾角為90 .(1)作出這兩條細繩的合力；作出這兩條細繩的合力；(2)求合力的大小求合力的大小已知向量已知向量a，b的長度分別為的長度分別為8,2，試求，試求|ab|的取值范的取值范圍圍巧思向量a，b可能共線，也可能不共線，于是可考慮利用向量加法的三角形法則，數(shù)形結合求解妙解(1)若a，b共線，即ab，當a與b同向時，則|ab|a|b|8210；當a與b反向時，則|ab|a|b|826.(如圖所示)(2)若a，b不共線，則向量a，b，ab對應的有向線段圍成一個三角形，如圖：由三角形的性質(zhì)知， |a|b|ab|a|b|，即82|a|b|82， 6|a|b|10.故|ab|的取值范圍為6,104設a表示向東走4 km，b表示向南走3 km，則|ab|_ km.
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