高考真題理科數(shù)學(xué) 解析分類匯編11計數(shù)原理與二項式

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1、 20xx年高考真題理科數(shù)學(xué)解析分類匯編11 計數(shù)原理與二項式 1.【20xx高考重慶理4】的展開式中常數(shù)項為 A. B. C. D.105 【答案】B 【解析】二項展開式的通項為，令，解得，所以，選B 2.【20xx高考浙江理6】若從1,2,3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有 A.60種 　　　B.63種 　　　C.65種 　　D.66種 【答案】D 【解析】從1,2,3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的取法分為三類；第一類是取四個偶數(shù)，即種方法；第一類是取兩個奇數(shù)，兩個偶數(shù)，即種方法

2、；第三類是取四個奇數(shù)，即故有5+60+1=66種方法。故選D。 3.【20xx高考新課標理2】將名教師，名學(xué)生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（ ） 種 種 種 種 【答案】A 【解析】先安排老師有種方法，在安排學(xué)生有，所以共有12種安排方案，選A. 4.【20xx高考四川理1】的展開式中的系數(shù)是（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】D [解析]二項式展開式的通項公

3、式為=，令k=2，則 [點評]：高考二項展開式問題題型難度不大，要得到這部分分值，首先需要熟練掌握二項展開式的通項公式，其次需要強化考生的計算能力. 5.【20xx高考四川理11】方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（ ） A、60條 B、62條 C、71條 D、80條 【答案】B 【解析】法1: 方程變形得，若表示拋物線，則 所以，分b=-3,-2,1,2,3五種情況： （1）若b=-3， ; （2）若b=3, 以上兩種情況下有9條重復(fù)，故共有16+7=23

4、條； 同理當b=-2,或2時，共有23條； 當b=1時，共有16條. 綜上，共有23+23+16=62種 法2:本題可用排除法，，6選3全排列為120，這些方程所表示的曲線要是拋物線，則且,，要減去，又和時，方程出現(xiàn)重復(fù)，用分步計數(shù)原理可計算重復(fù)次數(shù)為，所以不同的拋物線共有120-40-18=62條.故選B. [點評]此題難度很大，若采用排列組合公式計算，很容易忽視重復(fù)的18條拋物線. 列舉法是解決排列、組合、概率等非常有效的辦法.要能熟練運用. 6.【20xx高考陜西理8】兩人進行乒乓球比賽，先贏三局著獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共

5、有（ ） A. 10種 B.15種 C. 20種 D. 30種 【答案】C. 【解析】首先分類計算假如甲贏，比分3：0是1種情況；比分3：1共有3種情況，分別是前3局中（因為第四局肯定要贏），第一或第二或第三局輸，其余局數(shù)獲勝；比分是3：2共有6種情況，就是說前4局2：2，最后一局獲勝，前4局中，用排列方法，從4局中選2局獲勝，有6種情況.甲一共就1+3+6=10種情況獲勝.所以加上乙獲勝情況，共有10+10=20種情況.故選C. 7.【20xx高考山東理11】現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3

6、張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為 （A）232 (B)252 (C)472 (D)484 【答案】C 【解析】法1:若沒有紅色卡，則需從黃、藍、綠三色卡片中選3張，若都不同色則有種，若2色相同，則有；若紅色卡片有1張，則剩余2張若不同色，有種，如同色則有，所以共有，故選C。 法2: ,答案應(yīng)選C。 法3: . 8.【20xx高考遼寧理5】一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為 (A)33！ (B) 3(3！)3 (C)(3！)4

7、(D) 9！ 【答案】C 【命題意圖】本題主要考查相鄰的排列問題，是簡單題. 【解析】此排列可分兩步進行，先把三個家庭分別排列，每個家庭有種排法，三個家庭共有種排法；再把三個家庭進行全排列有種排法。因此不同的坐法種數(shù)為，答案為C 【點評】本題主要考查分步計數(shù)原理，以及分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題。 9.【20xx高考湖北理5】設(shè)，且，若能被13整除，則 A．0 B．1 C．11 D．12 【答案】D 考點分析：本題考察二項展開式的系數(shù). 【解析】由于51=52-1，, 又由于1

8、3|52,所以只需13|1+a，0≤a<13,所以a=12選D. 10.【20xx高考北京理6】從0，2中選一個數(shù)字.從1.3.5中選兩個數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個數(shù)為( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 【答案】B 【解析】由于題目要求的是奇數(shù)，那么對于此三位數(shù)可以分成兩種情況：奇偶奇；偶奇奇。如果是第一種奇偶奇的情況，可以從個位開始分析(3種選擇)，之后十位(2種選擇)，最后百位(2種選擇)，共12種；如果是第二種情況偶奇奇，分析同理：個位(3種情況)，十位(2種情況)，百位(不能是0，一種情

9、況)，共6種，因此總共12+6=18種情況。 11.【20xx高考安徽理7】的展開式的常數(shù)項是（ ） [ 【答案】D 【命題立意】本題考查二項式定理的內(nèi)容。 【解析】第一個因式取，第二個因式取 得：， 第一個因式取，第二個因式取得： 展開式的常數(shù)項是． 12.【20xx高考安徽理10】6位同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀念品，已知6位同學(xué)之間共進行了13次交換，則收到份紀念品的同學(xué)人數(shù)為（ ） 或 或 或

10、 或 【答案】D 【命題立意】本題考查等排列組合的運算問題。 【解析】． ①設(shè)僅有甲與乙，丙沒交換紀念品，則收到份紀念品的同學(xué)人數(shù)為人， ②設(shè)僅有甲與乙，丙與丁沒交換紀念品，則收到份紀念品的同學(xué)人數(shù)為人． 循環(huán)不滿足條件輸出，選C. 13.【20xx高考天津理5】在的二項展開式中，的系數(shù)為 （A）10 （B）-10 （C）40 （D）-40 【答案】D 【命題意圖】本試題主要考查了二項式定理中的通項公式的運用，并借助于通項公式分析項的系數(shù). 【解析】二項展開式

11、的通項為，令，解得，所以，所以的系數(shù)為，選D. 14.【20xx高考全國卷理11】將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有 （A）12種（B）18種（C）24種（D）36種 【答案】A 【命題意圖】本試題考查了排列組合的應(yīng)用。 【解析】第一步先排第一列有，在排第二列，當?shù)谝涣写_定時，第二列有兩種方法，如圖，所以共有種，選A. 15【20xx高考重慶理15】某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為 （用數(shù)字作

12、答）. 【答案】 【解析】6節(jié)課共有種排法.語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課中間隔1節(jié)藝術(shù)課有種排法，三門文化課中、都相鄰有種排法，三門文化課中有兩門相鄰有，故所有的排法有，所以相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為 16.【20xx高考浙江理14】若將函數(shù)表示為， 其中，，，…，為實數(shù)，則＝______________． 【答案】10 【解析】法一：由等式兩邊對應(yīng)項系數(shù)相等． 即：． 法二：對等式：兩邊連續(xù)對x求導(dǎo)三次得：，再運用賦值法，令得：，即． 17.【20xx高考陜西理12】展開式中的系數(shù)為10， 則實數(shù)的值為 . 【答案】1． 【解析】根據(jù)

13、公式得，含有的項為，所以. 18.【20xx高考上海理5】在的二項展開式中，常數(shù)項等于 。 【答案】 【解析】二項展開式的通項為，令，得，所以常數(shù)項為。 19.【20xx高考廣東理10】的展開式中x的系數(shù)為______．（用數(shù)字作答） 【答案】20 【解析】，令得，所以． 20.【20xx高考湖南理13】( -)6的二項展開式中的常數(shù)項為 .（用數(shù)字作答） 【答案】-160 【解析】( -)6的展開式項公式是.由題意知，所以二項展開式中的常數(shù)項為. 【點評】本題主要考察二項式定理，寫出二項展開式的通項公式是解決這類問題的常規(guī)辦法. 21.【20xx高考福建理11】（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實數(shù)a=_________. 【答案】2． 【解析】根據(jù)公式得，含有的項為，所以. 22.【20xx高考全國卷理15】若的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為 。 【答案】 【命題意圖】本試題主要考查了二項式定理中通項公式的運用。利用二項式系數(shù)相等，確定了的值，然后進一步借助于通項公式，分析項的系數(shù)。 【解析】因為展開式中的第3項和第7項的二項式系數(shù)相同，即，所以，所以展開式的通項為，令，解得，所以，所以的系數(shù)為.