高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第8篇 第5節(jié) 拋物線

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1、 精品資料第八篇第5節(jié) 一、選擇題1(2014銀川模擬)拋物線y2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.B(1,0)C.D解析：拋物線y2x2，即其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y，它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.故選C.答案：C2拋物線的焦點(diǎn)為橢圓1的下焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓中心，則拋物線方程為()Ax24yBy24xCx24yDy24x解析：由橢圓方程知，a29，b24，焦點(diǎn)在y軸上，下焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)，其中c，拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，拋物線方程為x24y.故選A.答案：A3已知拋物線y22px，以過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是()A相離B相交C相切D不確定解析：如圖所示，設(shè)拋物線焦點(diǎn)弦為AB，中點(diǎn)為M，準(zhǔn)線為l，A1、

2、B1分別為A、B在直線l上的射影，則|AA1|AF|，|BB1|BF|，于是M到l的距離d(|AA1|BB1|)(|AF|BF|)|AB|，故圓與拋物線準(zhǔn)線相切故選C.答案：C4(2014洛陽(yáng)高三統(tǒng)一考試)已知F是拋物線y24x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|3|BF|，則線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為()A.BC.D10解析：設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中x10，x20，過A，B兩點(diǎn)的直線方程為xmy1，將xmy1與y24x聯(lián)立得y24my40，y1y24，則由解得x13，x2，故線段AB的中點(diǎn)到該拋物線的準(zhǔn)線x1的距離等于1.故選B.答案：B5(2

3、014池州模擬)若從拋物線x22y上任意一點(diǎn)M向圓C：x2(y2)21作切線MT，則切線長(zhǎng)|MT|的最小值為()A.B1C.D.解析：如圖所示，|MT|，因此求|MT|的最小值即求|MC|的最小值點(diǎn)M在拋物線x22y上，設(shè)點(diǎn)M(2t,2t2)，則|MC|2，當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí)取等號(hào)，此時(shí)|MT|min.故選C.答案：C6(2014宣城調(diào)研)已知A，B為拋物線C：y24x上的不同的兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若4，則直線AB的斜率為()ABCD解析：設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，拋物線的焦點(diǎn)F(1,0)，所以(x11，y1)，(x21，y2)，由題意得，則y16y.又y4x1，y4x2，所以x

4、116x2，代入x114(x21)，解得x14，x2.若y124，則kABkAF；若y124，則kABkAF，所以直線AB的斜率為.故選D.答案：D二、填空題7動(dòng)直線l的傾斜角為60，且與拋物線x22py(p0)交于A，B兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為3，則拋物線的方程為_解析：設(shè)直線l的方程為yxb，聯(lián)立消去y，得x22p(xb)，即x22px2pb0，x1x22p3，p，則拋物線的方程為x2y.答案：x2y8以拋物線x216y的焦點(diǎn)為圓心，且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程為_解析：拋物線的焦點(diǎn)為F(0,4)，準(zhǔn)線為y4，則圓心為(0,4)，半徑r8.所以，圓的方程為x2(y4)264.答案

5、：x2(y4)2649(2012年高考北京卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線y24x的焦點(diǎn)F，且與該拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上方，若直線l的傾斜角為60，則OAF的面積為_解析：拋物線y24x，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)又直線l傾斜角為60，直線斜率為，直線方程為y(x1)聯(lián)立方程解得或由已知得A的坐標(biāo)為(3,2)，SOAF|OF|yA|12.答案：10已知點(diǎn)P是拋物線y22x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A，則|PA|PM|的最小值是_解析：設(shè)點(diǎn)M在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為M.由已知可得拋物線的準(zhǔn)線方程為x，焦點(diǎn)F坐標(biāo)為.求|PA|PM|的最小值，可先求|PA|PM|的

6、最小值由拋物線的定義可知，|PM|PF|，所以|PA|PF|PA|PM|，當(dāng)點(diǎn)A、P、F在一條直線上時(shí)，|PA|PF|有最小值|AF|5，所以|PA|PM|5，又因?yàn)閨PM|PM|，所以|PA|PM|5.答案：三、解答題11若拋物線y2x2上的兩點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)關(guān)于直線l：yxm對(duì)稱，且x1x2，求實(shí)數(shù)m的值解：法一如圖所示，連接AB，A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，ABl，且AB中點(diǎn)M(x0，y0)在直線l上可設(shè)lAB：yxn，由得2x2xn0，x1x2，x1x2.由x1x2，得n1.又x0，y0x0n1，即點(diǎn)M為，由點(diǎn)M在直線l上，得m，m.法二A、B兩點(diǎn)在拋物線y2x2上y

7、1y22(x1x2)(x1x2)設(shè)AB中點(diǎn)M(x0，y0)，則x1x22x0，kAB4x0.又ABl，kAB1，從而x0.又點(diǎn)M在l上，y0x0mm，即M，AB的方程是y，即yxm，代入y2x2，得2x2x0，x1x2，m.12(2014宣城調(diào)研)已知拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為y1，直線l過點(diǎn)(1,2)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M.(1)求拋物線的方程；(2)求證：點(diǎn)M在定直線上，并求出直線的方程；(3)求拋物線上的點(diǎn)到(2)中的定直線的最小距離(1)解：由題意可設(shè)拋物線的方程為x22py(p0)，準(zhǔn)線方程為y1，則p2，故拋物線的方程為x24y.(2)證明：設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)過點(diǎn)A的切線方程為x1x2y2y1，過點(diǎn)B的切線方程為x2x2y2y2.兩切線都過點(diǎn)M，所以有故過點(diǎn)M的直線為x0x2y02y.又因?yàn)橹本€l過點(diǎn)(1,2)，所以有x02y04.所以點(diǎn)M在定直線x2y4上(3)解：只需要將定直線x2y4平移與拋物線相切，求出切點(diǎn)坐標(biāo)由x24y，得yx2.由yx，可得x1，代入x24y，得y，切點(diǎn)為1，.所以所求距離d.