高考數(shù)學文科一輪總復(fù)習 第6篇 第4節(jié) 基本不等式

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1、 精品資料第六篇第4節(jié) 一、選擇題1(2012年高考福建卷)下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析：對選項A，當x0時，x2x20，lglg x；對選項B，當sin x0時顯然不成立；對選項C，x21|x|212|x|，一定成立；對選項D，x211，01.故選C.答案：C2(2014安徽省示范高中高三模擬)“1a2)，qx22(xR)，則p，q的大小關(guān)系為()ApqBpqCp0，y0)，則3x4y(3x4y)(1312)5.當且僅當，即x2y時，等號成立，此時由解得故選C.答案：C5(2014宣城調(diào)研)若兩個正實數(shù)

2、x，y滿足1，且x2ym22m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，2)4，)B(，42，)C(4,2)D(2,4)解析：x2y(x2y)4428，當且僅當x2y4時取等號，所以m22m8解得4m1，b1，若axby2，a2b4，則的最大值為()A1B2C3D4解析：由題意得：log2a，log2b，2log2alog2blog2(a2b)log222，當且僅當ba2時等號成立，故選B.答案：B二、填空題7(2014山東師大附中高三三模)設(shè)a0，b0.若是3a與3b的等比中項，則的最小值是_解析：由題意知3a3b()2，即3ab3，所以ab1.所以2224，當且僅當，即ab時，取等號，所以最小

3、值為4.答案：48(2013年高考四川卷)已知函數(shù)f(x)4x(x0，a0)在x3時取得最小值，則a_.解析：因為x0，a0，所以f(x)4x24，當且僅當4x，即a4x2時取等號由題意可得a43236.答案：369已知直線ax2by2(a0，b0)過圓x2y24x2y10的圓心，ab的最大值為_解析：圓的標準方程為(x2)2(y1)24，所以圓心為(2，1)，因為直線過圓心，所以2a2b2，即ab1.所以ab2，當且僅當ab時取等號，所以ab的最大值為.答案：10(2014北京朝陽質(zhì)檢)某公司購買一批機器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析，每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機器運轉(zhuǎn)時間x(

4、單位：年)的關(guān)系為yx218x25(xN*)，則當每臺機器運轉(zhuǎn)_年時，年平均利潤最大，最大值是_萬元解析：每臺機器運轉(zhuǎn)x年的年平均利潤為18，而x0，故1828，當且僅當x5時等號成立，此時年平均利潤最大，最大值為8萬元答案：58三、解答題11已知函數(shù)f(x)lg x，若x1，x20，判斷f(x1)f(x2)與f的大小，并加以證明解：f(x1)f(x2)f.證明如下：f(x1)f(x2)lg x1lg x2lg(x1x2)，flg ，且x1，x20，x1x22，lg(x1x2)lg2，lg(x1x2)lg ，即(lg x1lg x2)lg .f(x1)f(x2)f，當且僅當x1x2時，等號成立12已知x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，則12，得xy64，當且僅當x16，y4時，等號成立所以xy的最小值為64.(2)由2x8yxy0，得1，則xy(xy)1010218.當且僅當x12且y6時等號成立，xy的最小值為18.