高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第10篇 第2節(jié) 古典概型

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1、 精品資料第十篇第2節(jié) 一、選擇題1下列事件屬于古典概型的基本事件的是()A任意拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和作為基本事件B籃球運動員投籃，觀察其是否投中C測量某天12時的教室內(nèi)溫度D一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況解析：A項任意拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和作為基本事件，但各點數(shù)之和不是等可能的，例如和為2的概率為，和為3的概率為，所以它不是等可能的，不是古典概型B項顯然事件“投中”和事件“未投中”發(fā)生的可能性不一定相等，所以它也不是古典概型C項其基本事件空間包含無限個結(jié)果，所以不是古典概型D項含有4個基本事件，每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，符合古典概型，故選D.答案：D2甲乙二人玩猜數(shù)字游

2、戲，先由甲任想一數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b1,2,3，若|ab|1，則稱甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為()A.B.C.D.解析：甲想一數(shù)字有3種結(jié)果，乙猜一種數(shù)字有3種結(jié)果，基本事件總數(shù)339.設(shè)甲乙“心有靈犀”為事件A，則A的對立事件B為“|ab|1”，即|ab|2，包含2個基本事件，P(B)，P(A)1，故選D.答案：D3(2014合肥質(zhì)檢)將包含甲、乙兩人的4名同學(xué)平均分成2個小組參加某項公益活動，則甲、乙兩名同學(xué)分在同一小組的概率為()A.B.C.D.解析：記另外兩名同學(xué)為丙、丁，則將包含甲、乙兩人的4名

3、同學(xué)平均分成2個小組的分法有(甲乙，丙丁)，(甲丙，乙丁)，(甲丁，乙丙)，共3種；甲、乙兩名同學(xué)分在同一小組的只有(甲乙，丙丁)1種，故甲、乙兩名同學(xué)分在同一小組的概率為P.故選C.答案：C4從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于()A.B.C.D.解析：如圖所示，從正六邊形ABCDEF 的6個頂點中隨機選4個頂點，可以看作隨機選2個頂點，剩下的4個頂點構(gòu)成四邊形，有A、B，A、C，A、D，A、E，A、F，B、C，B、D，B、E，B、F，C、D，C、E，C、F，D、E，D、F，E、F，共15種若要構(gòu)成矩形，只要選相對頂點即可，有A、D，B、E，C、F

4、，共3種，故其概率為，故選D.答案：D5(2013年高考新課標(biāo)全國卷)從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()A.B.C.D.解析：從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)有六種情況：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，滿足條件的有(1,3)，(2,4)，故所求概率是.故選B.答案：B6(2014臨沂模擬)已知A1,2,3，BxR|x2axb0，aA，bA，則ABB的概率是()A.B.C.D1解析：ABB，B可能為，1，2，3，1,2，2,3，1,3當(dāng)B時，a24bn，又只剩下一半情況，即有15種，因此P(A).答案：8(20

5、13年高考新課標(biāo)全國卷)從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是_解析：從1,2,3,4,5中任意取兩個不同的數(shù)共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)10種其中和為5的有(1,4)，(2,3)，2種由古典概型概率公式知所求概率為.答案：9(2014南京模擬)在集合A2,3中隨機取一個元素m，在集合B1,2,3中隨機取一個元素n，得到點P(m，n)，則點P在圓x2y29內(nèi)部的概率為_解析：點P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6種情況，只有(

6、2,1)，(2,2)這2個點在圓x2y29的內(nèi)部，所求概率為.答案：10(2013年高考重慶卷)若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_解析：甲、乙、丙三人隨機地站成一排有6種方法：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，其中甲、乙相鄰的有4種故所求概率P.答案：三、解答題11(2014馬鞍山市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測)乳制品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準分成五個等級，等級系數(shù)x分別為1,2,3,4,5.現(xiàn)從該乳制品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到的頻率分布表如下：x12345fa0.30.35bc(1)若抽取的20件乳制品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有

7、2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的條件下，將等級系數(shù)為4的乳制品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為5的乳制品記為y1，y2，現(xiàn)從這5件乳制品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件(假定每件乳制品被抽取的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求出這兩件乳制品的等級系數(shù)恰好相同的概率解：(1)由頻率分布表得a0.30.35bc1，即abc0.35.因為所抽取的20件乳制品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以b0.15，又因為所抽取的20件乳制品中，等級系數(shù)為5的恰有2件，所以c0.1，于是a0.350.150.10.1，所以a0.1，b0.15，c0.1.(2)從5件乳制品x1，x2，x3，y1，y

8、2中任取兩件，所有可能的結(jié)果為(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)共10個設(shè)事件A表示“從這5件乳制品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，等級系數(shù)恰好相同”，則A包含的事件為(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)共4個，故所求的概率P(A).12(2014濱州一模)甲、乙兩名考生在填報志愿時都選中了A、B、C、D四所需要面試的院校，這四所院校的面試安排在同一時間因此甲、乙都只能在這四所院校中選擇一所做志愿，假設(shè)每位同學(xué)選擇各個院校是等可能的，試求：(1)甲、乙選擇同一所院校的概率；(2)院校A、B至少有一所被選擇的概率解：由題意可得，甲、乙都只能在這四所院校中選擇一個做志愿的所有可能結(jié)果為：(甲A，乙A)，(甲A，乙B)，(甲A，乙C)，(甲A，乙D)，(甲B，乙A)，(甲B，乙B)，(甲B，乙C)，(甲B，乙D)，(甲C，乙A)，(甲C，乙B)，(甲C，乙C)，(甲C，乙D)，(甲D，乙A)，(甲D，乙B)，(甲D，乙C)，(甲D，乙D)，共16種(1)其中甲、乙選擇同一所院校有4種，所以甲、乙選擇同一所院校的概率為.(2)院校A、B至少有一所被選擇的有12種，所以院校A、B至少有一所被選擇的概率為.