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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料
一、選擇題
1．下列說法中正確的個數(shù)是( )
①相等的角在直觀圖中對應(yīng)的角仍然相等
②相等的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然相等
③平行的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然平行
④線段的中點在直觀圖中仍然是線段的中點
A．1 B．2
C．3 D．4
2．利用斜二測畫法畫邊長為1 cm的正方形的直觀圖，正確的是如圖所示中的( )
3．已知一個正方形的直觀圖是一個平行四邊形，其中有一邊長為4，則此正方形的面積是( )
A．16 B．64 C．16或64 D．都不對
4．如圖，直觀圖所表示(A′C′∥O′y′
2、，B′C′∥O′x′)的平面圖形是( )
A．正三角形 B．銳角三角形
C．鈍角三角形 D．直角三角形
5．一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于( )
A.a2 B.a2
C.a2 D．2a2
二、填空題
5． 如圖所示，為一個水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標(biāo)系xOy中，點B的坐標(biāo)為(2,2)，則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點B′到x′軸的距離為________．
6． 水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′
3、＝3，B′C′＝2，則AB邊上的中線的實際長度為________．
8．如圖所示是水平放置的△ABC在直角坐標(biāo)系中的直觀圖，其中D是AC的中點，原△ACB中，∠ACB≠30，則原圖形中與線段BD的長相等的線段有________條．
三、解答題
9．畫出一個正三棱臺的直觀圖(尺寸：上、下底面邊長分別為1 cm、2 cm，高為2 cm)．
10. 用斜二測畫法得到一水平放置的三角形為直角三角形ABC，AC＝1，∠ABC＝30，如圖所示，試求原圖的面積．
答 案
1. 解析：選B 只有③④正確．
2. 解析：選D 正方形的直觀圖應(yīng)是平行四邊形，且相鄰兩邊
4、的邊長之比為2∶1.
3. 解析：選C 當(dāng)其中在x′軸上的邊長為4時，正方形面積為16；當(dāng)其中在y′軸上的邊長為4時，正方形面積為64.
4. 解析：選D 由A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′，∠A′C′B′＝45知對應(yīng)的平面圖形為直角三角形．
5. 解析：選D 由題意知，平行四邊形的直觀圖為
對應(yīng)在直角坐標(biāo)系下的圖形為：
∴平行四邊形的面積為S′＝2a2a＝2a2.
6. 解析：在直觀圖中，A′B′C′O′是有一個角為45且長邊為2，短邊為1的平行四邊形，∴B′到x′軸的距離為.
答案：
7. 解析：由于直觀圖中，∠A′C′B′＝45，則在原圖形中∠ACB＝90，AC＝3
5、，BC＝4，
則斜邊AB＝5，故斜邊AB上的中線長為2.5.
答案：2.5
8. 解析：先按照斜二測畫法把直觀圖還原為真正的平面圖形，然后根據(jù)平面圖形的幾何性質(zhì)找與線段BD長度相等的線段，把△ABC還原后為直角三角形，則D為斜邊AC的中點，∴AD＝DC＝BD.
答案：2
9. 解：(1)畫軸，以底面△ABC的垂心O為原點，OC所在直線為y軸，平行于AB的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
以上底面△A′B′C′的垂心O′與O的連線為z軸，建立空間坐標(biāo)系．
(2)畫下底面，在xOy平面上畫△ABC的直觀圖，在y軸上量取OC＝ cm，OD＝ cm.
過D作AB∥x軸，且AB＝2 cm
6、，以D為中點，連接AC、BC，則△ABC為下底面三角形的直觀圖．
(3)畫上底面，在z軸上截取OO′＝2 cm，過O′作x′軸∥x軸，y′軸∥y軸，在y′軸上量取O′C′＝ cm，O′D′＝ cm，過D′作A′B′∥x′軸，A′B′＝1 cm，且以D′為中點，則△A′B′C′為上底面三角形的直觀圖．
(4)連線成圖，連接AA′，BB′，CC′，并擦去輔助線，則三棱臺ABC－A′B′C′，即為所要畫的三棱臺的直觀圖(如圖)．
10. 解：如圖(1)所示，作AD⊥BC于D，在BD上取一點E使DE＝AD，由AC＝1，可知BC＝2，AD＝，AE＝，
由斜二測畫法(如圖(2))可知
B′C′＝BC＝2，A′E′＝2AE＝，
∴S△A′B′C′＝B′C′A′E′＝2＝.
(1) (2)
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