三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第二章 第四節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 理全國通用

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1、 第四節(jié)第四節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù) A 組 專項(xiàng)基礎(chǔ)測試 三年模擬精選 一、選擇題 1(20 xx山東青島模擬)已知函數(shù)f(x)e|ln x|，則函數(shù)yf(x1)的大致圖象為( ) 解析 f(x)e|ln x|x（x1），1x（0 x1），而函數(shù)yf(x1)的圖象有函數(shù)f(x)e|ln x|向左平移了一個單位，故選 D. 答案 D 2(20 xx遼寧沈陽模擬)已知函數(shù)f(x)2x12x1，則不等式f(x2)f(x24)0的解集為( ) A(1，6) B(6，1) C(2，3) D(3，2) 解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2x12x1為奇函數(shù)且增函數(shù)，所以不等式f(x2)f(x24)0 可化為

2、f(x24)f(2x)，所以x242x，則3x2，故選 D. 答案 D 3(20 xx山東東營調(diào)研試題)若偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x1)，且在x0，1時，f(x)x，則關(guān)于x的方程f(x)110 x在x0，4上解的個數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4 解析 由f(x1)f(x1)可知T2.x0，1時，f(x)x，又f(x)是偶函數(shù)， 可得圖象如圖所示，f(x)110 x在x0，4上解的個數(shù)是 4 個，故選 D. 答案 D 4(20 xx煙臺高三質(zhì)檢)三個數(shù) 60.7，0.76，log0.76 的大小順序是( ) A0.76log0.7660.7 B0.7660.7log0.76 Clo

3、g0.7660.70.76 Dlog0.760.761，00.761，log0.760，所以 log0.760.760，且a1)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 解析 令axxa0 即axxa，若 0a1，yax與yxa的圖象如圖所示 答案 (1，) 三、解答題 6(20 xx濟(jì)寧模擬)設(shè)f(x)exaaex是定義在 R R 上的函數(shù) (1)f(x)可能是奇函數(shù)嗎？ (2)若f(x)是偶函數(shù)，求a的值 解 (1)假設(shè)f(x)是奇函數(shù)，由于定義域?yàn)?R R， f(x)f(x)，即exaaexexaaex， 整理得a1a(exex)0， 即a1a0，即a210，顯然無解 f(x)不可能是奇函數(shù)

4、(2)因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)， 即exaaexexaaex，整理得a1a(exex)0， 又對任意xR R 都成立，有a1a0，得a1. 一年創(chuàng)新演練 7設(shè)集合A錯誤錯誤! !，B(x，y)|y3x，則AB的子集的個數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4 解析 集合A中的元素是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓上的所有點(diǎn)，集合B中的元素是指數(shù)函數(shù)y3x圖象上的所有點(diǎn)，作圖可知AB中有兩個元素，AB的子集的個數(shù)是 224，故選 D. 答案 D B 組 專項(xiàng)提升測試 三年模擬精選 一、選擇題 8(20 xx廣東汕頭模擬)若函數(shù)yaxb1(a0 且a1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有( ) A

5、0a0 Ba1 且b0 C0a1 且b1 且b0 解析 當(dāng) 0a1時，不論上下怎樣平移，圖象必過第一象限yaxb1 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，只可能 0a1. 如圖所示，這個圖可理解為將yax(0a1)的圖象向下平移大于 1 個單位長度 b11，解得b0.可知 0a1 且b0. 答案 C 9(20 xx浙江湖州模擬)已知函數(shù)f(x)m9x3x，若存在非零實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)f(x0)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) Am12 B0m12 C0m2 Dm2 解析 由題意得到f(x)f(x)， m9x3xm9x3x， 整理得到：m3x（3x）2113x13x0，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是 0m1

6、2，故選 B. 答案 B 10(20 xx煙臺模擬)函數(shù)yx2 （x0），2x1 （x0）的圖象大致是( ) 解析 當(dāng)x1，f(x)的值域是12，12.yf(x)的值域是0，1 答案 B 二、填空題 12(20 xx東北八校二模)已知函數(shù)f(x)2x，等差數(shù)列an的公差為 2.若f(a2a4a6a8a10)4， 則 log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)_ 解析 f(a2a4a6a8a10)4， 2468102522aaaaaa4，解得a625， an2n585.f(a1)f(a2)f(a10)26， log2f(a1)f(a2)f(a10)log2266. 答案 6 三、解答題

7、13(20 xx大慶模擬)已知函數(shù)f(x)13ax24x3. (1)若a1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若f(x)有最大值 3，求a的值 解 (1)當(dāng)a1 時，f(x)13x24x3， 令tx24x3(x2)27， 由于t在(，2)上單調(diào)遞增，在2，)上單調(diào)遞減，而y13t在 R R 上單調(diào)遞減，所以f(x)在(，2)上單調(diào)遞減，在2，)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是2，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，2) (2)令h(x)ax24x3，則f(x)13h（x）.由于f(x)有最大值3，所以h(x)應(yīng)有最小值1，因此必有a0，4a31，解得a1，即當(dāng)f(x)有最大值 3 時，a的 值等于 1. 一年創(chuàng)新演練 14已知函數(shù)f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是_ a0，b0，c0；a0；2a2c；2a2c2. 解析 作出函數(shù)f(x)|2x1|的圖象如圖中實(shí)線所示又abf(c)f(b)，結(jié)合圖象知f(a)1，a0，不成立；b的符號不確定，不一定成立；又 02a1，f(a)|2a1|12a，f(c)1，0c1，12cf(c)，即 12a2c1，2a2c|c|，不成立 答案