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1、
北京高考數(shù)學(xué)（理科）
本試卷共5頁，150分．考試時(shí)長120分鐘．考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第一部分（選擇題共40分）
一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．
1．復(fù)數(shù)
A． B． C． D．
2．若，滿足則的最大值為
A．0 B．1 C． D．2
3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為
A． B． C． D．
4．設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，是直線且．“”是“”的
A．充分而不必要條件
2、B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
5．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是
A． B． C． D．5
6．設(shè)是等差數(shù)列. 下列結(jié)論中正確的是
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
7．如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是
A． B．
C． D．
3、
8．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是
A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米
B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
C．甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油
D．某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油
第二部分（非選擇題 共110分）
二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．
9．在的展開式中，的系數(shù)為 ．（用數(shù)字作答）
10．已知雙曲線的一條漸近線為，則 ．
11．在極坐標(biāo)系中
4、，點(diǎn)到直線的距離為 ．
12．在中，，，，則 ．
13．在中，點(diǎn)，滿足，．若，則 ； ．
14．設(shè)函數(shù)
①若，則的最小值為 ；
②若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
三、解答題（共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）
15．（本小題13分）
已知函數(shù)．
(Ⅰ) 求的最小正周期；
(Ⅱ) 求在區(qū)間上的最小值．
16．（本小題13分）
，兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間（單位：天）記錄如下：
組：10，11，12，13，14，15，16
組：12，13，15，16，17，1
5、4，
假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間互相獨(dú)立，從，兩組隨機(jī)各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙．
(Ⅰ) 求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率；
(Ⅱ) 如果，求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長的概率；
(Ⅲ) 當(dāng)為何值時(shí)，，兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）
17．（本小題14分）
如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，，，，，為的中點(diǎn)．
(Ⅰ) 求證：；
(Ⅱ) 求二面角的余弦值；
(Ⅲ) 若平面，求的值．
18．（本小題13分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，
6、；
（Ⅲ）設(shè)實(shí)數(shù)使得對(duì)恒成立，求的最大值．
19．（本小題14分）
已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓上，直線交軸于點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程，并求點(diǎn)的坐標(biāo)（用，表示）；
（Ⅱ）設(shè)為原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，直線交軸于點(diǎn)．問：軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
20．（本小題13分）
已知數(shù)列滿足：，，且．
記集合．
（Ⅰ）若，寫出集合的所有元素；
（Ⅱ）若集合存在一個(gè)元素是3的倍數(shù)，證明：的所有元素都是3的倍數(shù)；
（Ⅲ）求集合的元素個(gè)數(shù)的最大值．
（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）
高考真題：理科數(shù)學(xué) 北京卷試卷含答案
