高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第十一篇 概率

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1、 精品資料第1講隨機事件的概率知 識 梳 理1隨機事件和確定事件(1)在一定條件下，必然會發(fā)生的事件叫做必然事件(2)在一定條件下，肯定不會發(fā)生的事件叫做不可能事件(3)必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為確定事件(4)在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件2頻率與概率(1)在相同的條件下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)為事件A出現(xiàn)的頻率(2)對于給定的隨機事件A，在相同條件下，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為A的概率3互斥

2、事件與對立事件(1)互斥事件：在任何一次試驗中不能同時發(fā)生的兩個事件若事件A與事件B互斥，則P(AB)P(A)P(B)(2)對立事件：如果兩個互斥事件必有一個發(fā)生，則這兩個事件為對立事件若事件A與B對立，則P(A)1P(B)辨 析 感 悟1對隨機事件概念的理解(1)“物體在只受重力的作用下會自由下落”是必然事件()(2)“方程x22x80有兩個實根”是不可能事件()(3)(2014廣州調(diào)研C項)“下周六會下雨”是隨機事件()2對互斥事件與對立事件的理解(4)對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件()(5)(2014鄭州調(diào)研B項)從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點數(shù)從110各10

3、張)中，任取一張，“抽取黑桃”與“抽取方塊”是對立事件()3對頻率與概率的理解(6)(教材練習(xí)改編)在大量重復(fù)試驗中，概率是頻率的穩(wěn)定值()(7)(2013江西卷改編)集合A2,3，B1,2,3，從A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率為.()(8)(2014臨沂調(diào)研改編)甲、乙二人下棋，甲獲勝的概率是0.3，甲不輸?shù)母怕蕿?.8，則甲、乙二人下成和棋的概率為0.5.()感悟提升兩個區(qū)別一是“互斥事件”與“對立事件”的區(qū)別：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件如(5)中為互斥事件二是“頻率”與“概率”：頻率與概率有本質(zhì)

4、的區(qū)別，不可混為一談頻率隨著試驗次數(shù)的改變而變化，概率卻是一個常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象當(dāng)試驗次數(shù)越來越多時，頻率向概率靠近，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就可以近似地當(dāng)作隨機事件的概率考點一事件的關(guān)系與運算【例1】 一個均勻的正方體玩具的各個面上分別標(biāo)以數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個玩具向上拋擲1次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4，則：A與B是互斥而非對立事件；A與B是對立事件；B與C是互斥而非對立事件；B與C是對立事件四個結(jié)論正確的是_解析根據(jù)互斥與對立的定義作答，AB出現(xiàn)點數(shù)1或3，事件A，B不互斥更不對立；B

5、C，BC(為必然事件)，故事件B，C是對立事件答案規(guī)律方法 對互斥事件要把握住不能同時發(fā)生，而對于對立事件除不能同時發(fā)生外，其并事件應(yīng)為必然事件，這些也可類比集合進(jìn)行理解，具體應(yīng)用時，可把所有試驗結(jié)果寫出來，看所求事件包含哪些試驗結(jié)果，從而斷定所給事件的關(guān)系【訓(xùn)練1】 對飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈設(shè)A兩次都擊中飛機，B兩次都沒擊中飛機，C恰有一次擊中飛機，D至少有一次擊中飛機，其中彼此互斥的事件是_，互為對立事件的是_解析設(shè)I為對飛機連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況，因為AB，AC，BC，BD.故A與B，A與C，B與C，B與D為彼此互斥事件，而BD，BDI，故B與D互為對立事件答案A與B，

6、A與C，B與C，B與DB與D考點二隨機事件的概率與頻率【例2】 某小型超市發(fā)現(xiàn)每天營業(yè)額Y(單位：萬元)與當(dāng)天進(jìn)超市顧客人數(shù)X有關(guān)據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)X700時，Y4.6；當(dāng)X每增加10，Y增加0.05.已知近20天X的值為：1 400，1 100，1 900,1 600,1 400,1 600,2 200,1 100,1 600,1 600，1 900，1 400,1 100,1 600,2 200,1 400,1 600,1 600，1 900，700.(1)完成如下的頻率分布表：近20天每天進(jìn)超市顧客人數(shù)頻率分布表人數(shù)7001 1001 4001 6001 9002 200頻率(2)假定今天進(jìn)超市

7、顧客人數(shù)與近20天進(jìn)超市顧客人數(shù)的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今天營業(yè)額低于10.6萬元高于4.6萬元的概率解(1)在所給數(shù)據(jù)中，進(jìn)超市顧客人數(shù)為1 100的有3個，為1 600的有7個，為1 900的有3個，為2 200的有2個故近20天每天進(jìn)超市顧客人數(shù)頻率分布表為人數(shù)7001 1001 4001 6001 9002 200頻率(2)由已知可得Y4.60.05X1.1，4.6Y10.6，4.61.110.6，700X1 900.P(4.6Y10.6)P(700X1 900)P(X1 100)P(X1 400)P(X1 600).即今天營業(yè)額低于10.6萬元高于4.6萬元的概率為.規(guī)律

8、方法 利用概率的統(tǒng)計定義求事件的概率，即通過大量的重復(fù)試驗，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數(shù)，這個常數(shù)就是概率【訓(xùn)練2】 某市統(tǒng)計的20102013年新生嬰兒數(shù)及其中男嬰數(shù)(單位：人)見下表：時間2010年2011年2012年2013年新生嬰兒數(shù)21 84023 07020 09419 982男嬰數(shù)11 45312 03110 29710 242(1)試計算男嬰各年的出生頻率(精確到0.001)；(2)該市男嬰出生的概率約是多少？解(1)2010年男嬰出生的頻率為fn(A)0.524.同理可求得2011年、2012年和2013年男嬰出生的頻率分別約為0.521,0.512,0.513.(2

9、)由以上計算可知，各年男嬰出生的頻率在0.510.53之間，所以該市男嬰出生的概率約為0.52.考點三互斥事件、對立事件的概率【例3】 (2014洛陽模擬)經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)相應(yīng)的概率如下：排隊人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排隊等候的概率是多少？(2)至少3人排隊等候的概率是多少？審題路線(1)分別求等候人數(shù)為0人、1人、2人的概率根據(jù)互斥事件的概率求和公式可求(2)思路一：分別求等候人數(shù)為3人、4人、5人及5人以上的概率根據(jù)互斥事件的概率求和公式可得思路二：轉(zhuǎn)化為求其對立事件的概率根據(jù)P(A)1P()可求解記“

10、無人排隊等候”為事件A，“1人排隊等候”為事件B，“2人排隊等候”為事件C，“3人排隊等候”為事件D，“4人排隊等候”為事件E，“5人及5人以上排隊等候”為事件F，則事件A，B，C，D，E，F(xiàn)互斥(1)記“至多2人排隊等候”為事件G，則GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)法一記“至少3人排隊等候”為事件H，則HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.法二記“至少3人排隊等候”為事件H，則其對立事件為事件G，所以P(H)1P(G)0.44.規(guī)律方法 求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直

11、接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件的求和公式計算二是間接求法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)1P()，即運用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”，“至少”型題目，用間接求法就顯得較簡便【訓(xùn)練3】 一盒中裝有12個球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球從中隨機取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率解法一(利用互斥事件求概率)記事件A1任取1球為紅球，A2任取1球為黑球，A3任取1球為白球，A4任取1球為綠球，則P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).根據(jù)題意知，事件A1，A2，A

12、3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球為紅球或黑球的概率為P(A1A2)P(A1)P(A2)；(2)取出1球為紅球或黑球或白球的概率為P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).法二(利用對立事件求概率)(1)由法一知，取出1球為紅球或黑球的對立事件為取出1球為白球或綠球，即A1A2的對立事件為A3A4，所以取出1球為紅球或黑球的概率為P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)1.(2)因為A1A2A3的對立事件為A4，所以P(A1A2A3)1P(A4)1.1對于給定的隨機事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻

13、率fn(A)來估計概率P(A)2從集合角度理解互斥和對立事件從集合的角度看，幾個事件彼此互斥，是指由各個事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集，事件A的對立事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補集創(chuàng)新突破8全面突破概率與其它知識的綜合問題【典例】 (2013新課標(biāo)全國卷)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品以X(單位： t,100X150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元

14、)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率；解(1)當(dāng)X100,130)時，T500X300(130X)800X39 000.當(dāng)X130,150時，T50013065 000.所以T(2)由(1)知利潤T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120X150.由直方圖知需求量X120,150的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57 000元的概率的估計值為0.7.反思感悟 (1)本題是一道分段函數(shù)、頻率直方圖、隨機事件概率的綜合問題，解本題的關(guān)鍵所在是“購進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品”是否全部售出考查了考生的邏輯思維能力、

15、數(shù)據(jù)處理能力(2)在頻率分布直方圖中，縱軸上的數(shù)據(jù)表示“頻率組距”，不能與“頻率”混淆(3)可以用頻率來估計概率的值【自主體驗】(2013四川卷)某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1,2,3，24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生(1)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i1,2,3)；(2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運行n次后，統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i1,2,3)的頻數(shù)以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分?jǐn)?shù)據(jù)甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)運行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)30146102 1001 027376

16、697乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)運行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)30121172 1001 051696353當(dāng)n2 100時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示)，并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編程序符合算法要求的可能性較大解(1)變量x是在1,2,3，24這24個整數(shù)中隨機產(chǎn)生的一個數(shù)，共有24種可能當(dāng)x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為1，故P1；當(dāng)x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為2，故P2；當(dāng)x從6,1

17、2,18,24這4個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為3，故P3.所以，輸出y的值為1的概率為，輸出y的值為2的概率為，輸出y的值為3的概率為.(2)當(dāng)n2 100時，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i1,2,3)的頻率如下：輸出y的值為1的頻率輸出y的值為2的頻率輸出y的值為3的頻率甲乙比較頻率趨勢與概率，可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大.基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、填空題1若在同等條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗得到某個事件A發(fā)生的頻率f(n)，則隨著n的逐漸增加，下面4種說法：f(n)與某個常數(shù)相等；f(n)與某個常數(shù)的差逐漸減小；f(n)與某個常數(shù)差的絕對值逐漸減??；f(n)在某個常

18、數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定，其中正確的是_解析隨著n的增大，頻率f(n)會在概率附近擺動并趨于穩(wěn)定，這也是頻率與概率的關(guān)系答案2(2014南京一中月考)盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個，若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于_解析3個紅球記為A1，A2，A3,2個黃球記為B1，B2則基本事件為A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2共10種所取2個球顏色不同的事件為A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6種所求概率為.答案3從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于16

19、0 cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在160,175(單位：cm)內(nèi)的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為_解析由題意知該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為10.20.50.3.答案0.34(2014鄭州模擬)拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B為出現(xiàn)2點，已知P(A)，P(B)，則出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率為_解析因為事件A與事件B是互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B).答案5從一副混合后的撲克牌(52張)中，隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得黑桃”，則概率P(AB)_(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)解析P(A)，P(B)，P(AB)P(A)P

20、(B).答案6(2014沈陽模擬)從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是_解析從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球通過列舉知共有10個基本事件；所取的3個球中至少有1個白球的反面為“3個球均為紅色”，有1個基本事件，所以所取的3個球中至少有1個白球的概率是1.答案7(2013陜西卷)對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測，下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間20,25)上為一等品，在區(qū)間15,20)和25,30)上為二等品，在區(qū)間10,15)和30,35上為三等品用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是

21、_解析由頻率分布直方圖可知，一等品的頻率為0.0650.3，三等品的頻率為0.0250.0350.25，所以二等品的頻率為1(0.30.25)0.45.用頻率估計概率可得其為二等品的概率為0.45.答案0.458(2014無錫模擬)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為_解析記“生產(chǎn)中出現(xiàn)甲級品、乙級品、丙級品”分別為事件A，B，C.則A，B，C彼此互斥，由題意可得P(B)0.03，P(C)0.01，所以P(A)1P(BC)1P(B)P(C)10.030.010.96.答案0.96二、解答題9袋

22、中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是，黑球或黃球的概率是，綠球或黃球的概率也是，求從中任取一球，得到黑球、黃球和綠球的概率分別是多少？解從袋中任取一球，記事件“得到紅球”“得到黑球”“得到黃球”“得到綠球”分別為A、B、C、D，則事件A、B、C、D彼此互斥，所以有P(BC)P(B)P(C)，P(DC)P(D)P(C)，P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)1，解得P(B)，P(C)，P(D).故從中任取一球，得到黑球、黃球和綠球的概率分別是，.10某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)

23、質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)412423210(1)分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤解(1)由試驗

24、結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為0.3，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3.由試驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為0.42，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42.(2)由條件知，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0，當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t94，由試驗結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t94的頻率為0.96.所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為4(2)5424242.68(元)能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、填空題1(2014大連模擬)某城市2013年的空氣質(zhì)量狀況如下表：污染指數(shù)T306010011

25、0130140概率P其中污染指數(shù)T50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50T100時，空氣質(zhì)量為良；100T150時，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市2013年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為_解析由題意可知2013年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P.答案2一只袋子中裝有7個紅玻璃球，3個綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個，取得兩個紅球的概率為，取得兩個綠球的概率為，則取得兩個同顏色的球的概率為_；至少取得一個紅球的概率為_解析(1)由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事件，取得兩個同色球，只需兩互斥事件有一個發(fā)生即可，因而取得兩個同色球的概率為P.(2)由于事件A“至少取得一個紅球”與事件B“取得

26、兩個綠球”是對立事件，則至少取得一個紅球的概率為P(A)1P(B)1.答案3某中學(xué)部分學(xué)生參加全國高中數(shù)學(xué)競賽取得了優(yōu)異成績，指導(dǎo)老師統(tǒng)計了所有參賽同學(xué)的成績(成績都為整數(shù)，試題滿分120分)，并且繪制了條形統(tǒng)計圖(如下圖所示)，則該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)為_，如果90分以上(含90分)獲獎，那么獲獎的概率大約是_解析由題圖可知，參加本次競賽的人數(shù)為46875232；90分以上的人數(shù)為75214，所以獲獎的頻率為0.437 5，即本次競賽獲獎的概率大約是0.437 5.答案320.437 5二、解答題4.如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)

27、查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時間/分鐘10202030304040505060選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率；(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試通過計算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑解(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有121216444(人)，用頻率估計相應(yīng)的概率為0.44.(2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為：所用時間/分鐘102020

28、30304040505060L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1(3)設(shè)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時，在40分鐘內(nèi)趕到火車站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時，在50分鐘內(nèi)趕到火車站由(2)知P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲應(yīng)選擇L1；同理，P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙應(yīng)選擇L2.第2講古典概型知 識 梳 理1古典概型(1)我們把具有：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，以上兩個

29、特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典模型(2)古典概率模型的概率求法如果一次試驗中基本事件共有n個，那么每一個基本事件發(fā)生的概率都是，如果某個事件A包含了其中的m個基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為P(A).2古典概型的概率公式P(A).辨 析 感 悟1古典概型的意義(1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”()(2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”，這三個結(jié)果是等可能事件()(3)(教材習(xí)題改編)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率

30、為.()2古典概型的計算(4)在古典概型中，如果事件A中基本事件構(gòu)成集合A，所有的基本事件構(gòu)成集合I，則事件A的概率為.()(5)(教材習(xí)題改編)任意投擲兩枚骰子，出現(xiàn)點數(shù)和為奇數(shù)的概率為.()(6)(2013重慶卷改編)若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為.()感悟提升1一點提醒一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特點有限性和等可能性，只有同時具備這兩個特點的概型才是古典概型，如(1)、(2)2一種思想從集合的角度去看待概率，在一次試驗中，等可能出現(xiàn)的全部結(jié)果組成一個集合I，基本事件的個數(shù)n就是集合I的元素個數(shù)，事件A是集合I的一個包含m個元素的

31、子集，故P(A)，如(4)；根據(jù)古典概型概率公式計算，如(5)、(6)考點一簡單古典概型的概率【例1】 (2013新課標(biāo)全國卷改編)從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是_解析從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4共有6種取法構(gòu)成“取出的2個數(shù)之差的絕對值為2”這個事件的基本事件的個數(shù)為2.所以，所求概率P.答案規(guī)律方法 列舉法列出所有基本事件的個數(shù)n和所求事件包含的基本事件的個數(shù)m，利用公式P可求【訓(xùn)練1】 (2013浙江卷)從3男3女共6名同學(xué)中任選2名(每名同學(xué)被選中的機會均等)，這2名都是女同學(xué)的概率等于

32、_解析設(shè)3名男同學(xué)分別為a1，a2，a3,3名女同學(xué)分別為b1，b2，b3，則從6名同學(xué)中任選2名的結(jié)果有a1a2，a1a3，a2a3，a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，b1b2, b1b3，b2b3，共15種，其中都是女同學(xué)的有3種，所以概率P.答案考點二復(fù)雜古典概型的概率【例2】 (2013遼寧卷)現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答試求：(1)所取的2道題都是甲類題的概率；(2)所取的2道題不是同一類題的概率解(1)將4道甲類題依次編號為1,2,3,4；2道乙類題依次編號為5,6.任取2道題，基本事件為：

33、1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15個，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示“都是甲類題”這一事件，則A包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6個，所以P(A).(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一類題”這一事件，則B包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8個，所以P(B).規(guī)律方法 求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹形

34、圖法，具體應(yīng)用時可根據(jù)需要靈活選擇.【訓(xùn)練2】 (2014濱州一模)甲、乙兩名考生在填報志愿時都選中了A，B，C，D四所需要面試的院校，這四所院校的面試安排在同一時間因此甲、乙都只能在這四所院校中選擇一所做志愿，假設(shè)每位同學(xué)選擇各個院校是等可能的，試求：(1)甲、乙選擇同一所院校的概率；(2)院校A，B至少有一所被選擇的概率解由題意可得，甲、乙都只能在這四所院校中選擇一個做志愿的所有可能結(jié)果為：(甲A，乙A)，(甲A，乙B)，(甲A，乙C)，(甲A，乙D)，(甲B，乙A)，(甲B，乙B)，(甲B，乙C)，(甲B，乙D)，(甲C，乙A)，(甲C，乙B)，(甲C，乙C)，(甲C，乙D)，(甲D，乙

35、A)，(甲D，乙B)，(甲D，乙C)，(甲D，乙D)，共16種(1)設(shè)“甲、乙選擇同一所院?！睘槭录﨓，則事件E包含4個基本事件，故概率P(E).(2)設(shè)“院校A，B至少有一所被選擇”為事件F，則事件F包含12個基本事件，故概率P(F).1古典概型計算三步曲第一，本試驗是否是等可能的；第二，本試驗的基本事件有多少個；第三，事件A是什么，它包含的基本事物有多少個2確定基本事件的方法列舉法、列表法、樹形圖法答題模板12古典概型的概率求解【典例】 (12分)(2013山東卷)某小組共有A，B，C，D，E五位同學(xué)，他們的身高(單位：米)及體重指標(biāo)(單位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691

36、.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9(1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.5,23.9)中的概率規(guī)范解答(1)從身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)共6個(3分)由于每個人被選到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的選到的2人身高都在1.78以下的事件有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3個因此選到的2人身高都

37、在1.78以下的概率為P.(6分)(2)從該小組同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10個(9分)由于每個人被選到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的選到的2人身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.5,23.9)中的事件有(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3個因此選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.5，23.9)中的概率為P1.(12分)反思感悟 (1)列舉基本事件時要分清兩個問題：是否有順序，有序的和無序的是有區(qū)別的；是否允許重

38、復(fù)，如在取球問題中無放回地取球就是元素不允許重復(fù)，有放回地取球就是元素允許重復(fù)(2)本題易錯點就是列舉事件的個數(shù)易出錯【自主體驗】(2014棗莊一模)有編號為A1，A2，A3，A4，A5，A6的6位同學(xué)，進(jìn)行100米賽跑，得到下面的成績：編號A1A2A3A4A5A6成績(秒)12.212.411.812.611.813.3其中成績在13秒內(nèi)的同學(xué)記為優(yōu)秀(1)從上述6名同學(xué)中，隨機抽取一名，求這名同學(xué)成績優(yōu)秀的概率；(2)從成績優(yōu)秀的同學(xué)中，隨機抽取2名，用同學(xué)的編號列出所有可能的抽取結(jié)果，并求這2名同學(xué)的成績都在12.3秒內(nèi)的概率解(1)由所給成績可知，優(yōu)秀同學(xué)共有5名設(shè)“從6名同學(xué)中，隨機

39、抽取一名為優(yōu)秀”為事件A，則P(A).(2)成績優(yōu)秀同學(xué)的編號為A1，A2，A3，A4，A5，從這5名同學(xué)中隨機抽取2名，所有可能的結(jié)果為：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A3，A4，A3，A5，A4，A5，共有10種設(shè)“這2名同學(xué)的成績都在12.3秒內(nèi)”為事件B，則B中所有可能結(jié)果為A1，A3，A1，A5，A3，A5，共有3種所以P(B).基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、填空題1一枚硬幣連擲2次，恰有一次正面朝上的概率為_解析一枚硬幣連擲2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，而只有一次出現(xiàn)正面的基本事件有(正

40、，反)，(反，正)，故其概率為.答案2(2013新課標(biāo)全國卷)從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是_解析任取兩個不同的數(shù)的情況有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10種，其中和為5的有2種，所以所求概率為.答案3(2014金華模擬)從1,2,3,4,5,6六個數(shù)中任取2個數(shù)，則取出的兩個數(shù)不是連續(xù)自然數(shù)的概率是_解析取出的兩個數(shù)是連續(xù)自然數(shù)有5種情況，則取出的兩個數(shù)不是連續(xù)自然數(shù)的概率P1.答案4(2014鹽城一模)從1,2,3,4,5中隨機選取一個數(shù)為a，從1,2,3中隨機選取一

41、個數(shù)為b，則ba的概率是_解析基本事件的個數(shù)有15種，其中滿足ba的有3種，所以ba的概率為.答案5(2012安徽卷改編)袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球、2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于_解析1個紅球，2個白球和3個黑球分別記為a1，b1，b2，c1，c2，c3.從袋中任取兩球有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a1，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15種；滿足兩球顏色為一白

42、一黑的有6種，概率等于.答案6一根繩子長為6米，繩子上有5個節(jié)點將繩子6等分，現(xiàn)從5個節(jié)點中隨機選一個將繩子剪斷，則所得的兩段繩長均不小于2米的概率為_解析隨機選一個節(jié)點將繩子剪斷共有5種情況，分別為(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)滿足兩段繩長均不小于2米的為(2,4)，(3,3)，(4,2)，共3種情況所以所求概率為.答案7(2013安徽卷)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為_解析記事件A：甲或乙被錄用從五人中錄用三人，基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙

43、，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10種可能，而A的對立事件僅有(丙，丁，戊)一種可能，A的對立事件的概率為P()，P(A)1P().答案8從長度分別為2,3,4,5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是_解析從四條線段中任取三條有4種取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中能構(gòu)成三角形的取法有3種：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求的概率為.答案二、解答題9(2013天津卷)某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)Sxyz評價該產(chǎn)品的等級若S4，則

44、該產(chǎn)品為一等品現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率；(2)在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果；設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率解(1)計算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表：產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5

45、A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率為0.6，從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.(2)在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15種在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號分別為A1，A2，A5，A7，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6種所以P

46、(B).10現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通曉日語，B1，B2，B3通曉俄語，C1，C2通曉韓語從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率解(1)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件共18個：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C

47、1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)由18個基本事件組成由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的用M表示“A1恰被選中”這一事件，則包含的結(jié)果為：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)事件M由6個基本事件組成，因而P(M).(2)用N表示“B1、C1不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“B1、C1全被選中”這一事件，由于包含(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)3個結(jié)果，

48、事件有3個基本事件組成，所以P()，由對立事件的概率公式得P(N)1P()1.能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、填空題1在長方體ABCDA1B1C1D1的八個頂點任兩點連線中，隨機取一直線，則該直線與平面AB1D1平行的概率為_解析畫出該長方體的直觀圖，可知與平面AB1D1平行的直線有BD，BC1，DC1，故該直線與平面AB1D1平行的概率為P.答案2(2014麗水一模)設(shè)集合A1,2，B1,2,3，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點P(a，b)，記“點P(a，b)落在直線xyn上”為事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為_解析分別從集合A

49、和B中隨機取出一個數(shù)，確定平面上的一個點P(a，b)，則有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共6種情況，ab2的有1種情況，ab3的有2種情況，ab4的有2種情況，ab5的有1種情況，所以可知若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為3和4.答案3和43(2014南京模擬)在集合A2,3中隨機取一個元素m，在集合B1,2,3中隨機取一個元素n，得到點P(m，n)，則點P在圓x2y29內(nèi)部的概率為_解析由題意得到的P(m，n)有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6個，在圓x2y29的內(nèi)部的點有(2,1)，(2,2)，所以

50、概率為.答案二、解答題4一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：94,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的

51、絕對值不超過0.5的概率解(1)設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得，所以n2 000，則z2 000100300150450600400.(2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意得，則a2.因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個事件E包含的基

52、本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7個故P(E)，即所求概率為.(3)樣本平均數(shù)(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.設(shè)D表示事件“從樣本中任取一個數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包含的基本事件有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3，9.0，共6個，所以P(D)，即所求概率為.第3講幾何概型知 識 梳 理1幾何概型若隨機事件A的發(fā)生可以視為恰好取到區(qū)域D內(nèi)的某個指定區(qū)域d中的點，這時，事件A發(fā)生的概率與d的測度(長度、面積、體積等)

53、成正比，與d的形狀和位置無關(guān)，則稱這樣的概率模型為幾何概型2幾何概型的兩個特點幾何概型的兩個特點：一是無限性，即在一次試驗中，基本事件的個數(shù)可以是無限的；二是等可能性，即每一個基本事件發(fā)生的可能性是均等的3幾何概型的概率計算公式在幾何概型中，事件A的概率的計算公式如下：P(A).辨 析 感 悟1對幾何概型的理解(1)(教材習(xí)題改編)幾何概型中，每一個基本事件就是從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點，該區(qū)域中的每一點被取到的機會相等()(2)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形()(3)與面積有關(guān)的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關(guān)()2幾何概型的計算(4)從區(qū)間1,10內(nèi)任取一個

54、數(shù)，取到1的概率是P.()(5)(2013福建卷改編)利用計算機產(chǎn)生01之間的均勻隨機數(shù)a，則事件“3a10”發(fā)生的概率為.()感悟提升1一個區(qū)別“幾何概型”與“古典概型”的區(qū)別：基本事件的個數(shù)前者是無限的，后者是有限的2一點提醒幾何概型的試驗中，事件A的概率P(A)只與子區(qū)域A的測度(長度、面積或體積)成正比，而與A的位置和形狀無關(guān)，如(3).考點一與長度、角度有關(guān)的幾何概型【例1】 (1)(2013湖北卷)在區(qū)間2,4上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|m的概率為，則m_.(2)如圖，在ABC中，B60，C45，高AD，在BAC內(nèi)作射線AM交BC于點M，則BM1的概率為_解析(1)由題意知m

55、0，當(dāng)m2時，滿足|x|m的概率為，解得m(舍去)當(dāng)2m4時，所求概率為，m3.(2)B60，C45，BAC75，在RtADB中，AD，B60，BD1，BAD30.記事件N為“在BAC內(nèi)作射線AM交BC于點M，使BM1”，則可得BAMBAD時事件N發(fā)生由幾何概型的概率公式得P(N).答案(1)3(2)規(guī)律方法 解答幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動范圍當(dāng)考察對象為點，點的活動范圍在線段上時，用線段長度比計算；當(dāng)考察對象為線時，一般用角度比計算，即當(dāng)半徑一定時，由于弧長之比等于其所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)之比，所以角度之比實際上是所對的弧長(曲線長)之比【訓(xùn)練1】 (1)(2014淄

56、博二模)設(shè)P在0,5上隨機地取值，則關(guān)于x的方程x2px10有實數(shù)根的概率為_(2)如圖，四邊形ABCD為矩形，AB，BC1，以A為圓心，1為半徑作四分之一個圓弧DE，在DAB內(nèi)任作射線AP，則射線AP與線段BC有公共點的概率為_解析(1)方程有實根，則p240，解得p2或p2(舍去)所以所求概率為.(2)因為在DAB內(nèi)任作射線AP，則等可能基本事件為“DAB內(nèi)作射線AP”，所以它的所有等可能事件所在的區(qū)域H是DAB，當(dāng)射線AP與線段BC有公共點時，射線AP落在CAB內(nèi)，區(qū)域h為CAB，所以射線AP與線段BC有公共點的概率為.答案(1)(2)考點二與面積有關(guān)的幾何概型【例2】 (1)如圖，EF

57、GH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，則P(A)_(2)(2012北京卷改編)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是_解析(1)豆子落在正方形EFGH內(nèi)是隨機的，故可以認(rèn)為豆子落在正方形EFGH內(nèi)任一點是等可能的，屬于幾何概型因為圓的半徑為1，所以正方形EFGH的邊長是，則正方形EFGH的面積是2，又圓的面積是，所以P(A).(2)如圖所示，正方形OABC及其內(nèi)部為不等式組表示的區(qū)域D，且區(qū)域D的面積為4，而陰影部分表示的是區(qū)域D內(nèi)到原點距離大于2的區(qū)域，易知該陰影部分的面積為4，因此滿足條件的概率是.答案(1)(2)規(guī)律方法 數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準(zhǔn)確表示